2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理(無(wú)答案) (III)一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1. 已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若z+2=9i，則=（ ）A B C D 2. 已知集合, 則=( )A. B. C. D. (1,1 3. 已知命題p：xR，ax2+ax+10，使得命題p為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=64. 三個(gè)數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序?yàn)椋ǎ〢bcaBbacCcabDcba5. 若x，y滿足，則x2+y2的最小值為（ ）A. 1 B. C. D. 6. 如果滿足ABC=60，AC=12， BC=k的ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是A. k= B. 0<k12 C. k12 D. 0<k12或k= 7. 已知向量，若，則代數(shù)式的值是（ ）A B C D8. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到9. 已知， ，那么“”是“ ”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件10 如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）A BB CD11已知函數(shù)f（x）=x36x2+9x，g（x）=x3x2+ax（a1）若對(duì)任意的x10，4，總存在x20，4，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（1，B9，+）C（1，9，+）D，9，+）12已知函數(shù)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則的最小值為A B C D二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)14下面四個(gè)命題：命題“x0，x23x+20”的否定是“x0，x23x+20”；要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位；若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），則f（x）是周期函數(shù)；已知奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）0的解集為x|x1其中正確的是 （填寫序號(hào)）15三角形的三條邊成等差數(shù)列，且最大內(nèi)角為120度，則三條邊從小到大的比為 16已知函數(shù)滿足，且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：（17題21題，每題12分，選做題10分，共70分。）17已知向量,，設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù) 的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18如圖所示，在中，M是AC的中點(diǎn)，（1）若，求AB；（2）若的面積S192017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15中老年合計(jì)5050100（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820設(shè)函數(shù)，其中（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，求a、b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在（1，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生從22.23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并在答題過(guò)程中寫清每問(wèn)的小題號(hào)22在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍23設(shè)函數(shù).（1）若的解集為3,1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高xx級(jí)高三（上期）10月月考理科數(shù)學(xué)試題答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6. D 7.C 8.C 9.B 10.A11.C【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【解答】解：函數(shù)f（x）=x36x2+9x，導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），可得f（x）的極值點(diǎn)為1，3，由f（0）=0，f（1）=4，f（3）=0，f（4）=4，可得f（x）在0，4的值域?yàn)?，4；g（x）=x3x2+ax（a1），導(dǎo)數(shù)為g（x）=x2（a+1）x+a=（x1）（xa），當(dāng)1xa時(shí)，g（x）0，g（x）遞減；當(dāng)x1或xa時(shí)，g（x）0，g（x）遞增由g（0）=，g（1）=（a1），g（a）=a3+a2，g（4）=134a，當(dāng)3a4時(shí)，134a（a1），g（x）在0，4的值域?yàn)?，（a1），由對(duì)任意的x10，4，總存在x20，4，使得f（x1）=g（x2），可得0，4，（a1），即有4（a1），解得a9不成立；當(dāng)1a3時(shí)，134a（a1），g（x）在0，4的值域?yàn)椋?34a，由題意可得0，4，134a，即有4134a，解得a，即為1a；當(dāng)a4時(shí)，可得g（1）取得最大值，g（4）3為最小值，即有0，4134a，（a1），可得134a0，4（a1），即a，且a9，解得a9綜上可得，a的取值范圍是（1，9，+）故選：C12.D 13. 14. 15.3:5:716.【答案】【解析】函數(shù)滿足，且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)， 使得不等式恒成立，即，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故答案為.17.由 2分由函數(shù) 的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為 4分由 得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分(2)由的對(duì)稱軸為 得 9分又 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?12分18.（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得 , ,解得（負(fù)值舍去）, ，是的中點(diǎn)，.（12分）19.(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列聯(lián)表如：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100則因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路” 和年齡段有關(guān)(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),的取值可以為0,1,2,3,則,.0123所以的分布列為數(shù)學(xué)期望20.【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）先求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是，可得f（3）=0，從而可求a、b的值；（II）先求導(dǎo)函數(shù)，f（x）=x22（a+1）x+4a=（x2a）（x2），比較2a與2的大小，從而進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）函數(shù)f（x）在（1，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）在（1，1）上有且只有一個(gè)解；由（II）及零點(diǎn)存在定理可得，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（I）f（x）=x22（a+1）x+4af（3）=96（a+1）+4a=0得 解得：b=4（II）f（x）=x22（a+1）x+4a=（x2a）（x2）令f（x）=0，即x=2a或x=2當(dāng)a1時(shí)，2a2，f（x）0時(shí)，x2a或x2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，2）和（2a，+）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x2）20，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）當(dāng)a1時(shí)，2a2，f（x）0時(shí)，x2a或x2，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，2a）和（2，+）（）由題意可得：（2a1）（2a+1）0 a的取值范圍21.（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.函數(shù)的最小值為.，即.a的取值范圍是.（2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.只需證明即可.由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.令，即得.現(xiàn)證明，即. 現(xiàn)證明.構(gòu)造函數(shù)，則.函數(shù)在 1,+)上是增函數(shù)，即.當(dāng)時(shí)，有，即成立.令，則式成立. 綜上，得.對(duì)數(shù)列，分別求前n項(xiàng)和，得.22.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為. .2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得， .3分直線與曲線有公共點(diǎn)，得. 的取值范圍為. .5分（2）曲線C的方程，其參數(shù)方程為， .7分為曲線C上任意一點(diǎn)， . . . .9分的取值范圍是. .10分23.（1）即， 2分當(dāng)時(shí)，即，無(wú)解 3分當(dāng)時(shí)，令，解得 4分綜上： 5分（2）當(dāng)時(shí)，令 7分當(dāng)時(shí)，有最小值，即8分存在，使得不等式成立，等價(jià)于，即，所以 10分