第四節(jié)第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用考點(diǎn)基本不等式的應(yīng)用1(20 xx重慶，3) （3a） （a6）(6a3)的最大值為()A9B.92C3D.3 22解析6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2 （3a） （a6），即 92 （3a） （a6）， （3a） （a6）92，并且僅當(dāng) 3aa6，即a32時(shí)取等號(hào)答案B2(20 xx山東，12)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)xyz取得最大值時(shí)，2x1y2z的最大值為()A0B1C.94D3解析由x23xy4y2z0得x23xy4y2z12x24y23xyz，即xyz1，當(dāng)且僅當(dāng)x24y2時(shí)成立，又x，y為正實(shí)數(shù)，故x2y.此時(shí)將x2y代入x23xy4y2z0 得z2y2，所以2x1y2z1y22y1y121，當(dāng)1y1，即y1 時(shí)，2x1y2x取得最大值為 1，故選 B.答案B3(20 xx福建，5)下列不等式一定成立的是()Alg(x214)lgx(x0)Bsinx1sinx2(xk，kZ Z)Cx212|x|(xR R)D.1x211(xR R)解析取x12，則 lgx214 lgx，故排除 A；取x32，則 sinx1，故排除 B；取x0，則1x211，故排除 D.應(yīng)選 C.答案C4(20 xx重慶，7)已知a0，b0，ab2，則y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D5解析2y21a4b(ab)1a4b54abba，又a0，b0，2y524abba9，ymin92，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)“”成立答案C5(20 xx上海，15)若a，bR R，且ab0.則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2abC.1a1b2abD.baab2解析由ab0，可知a、b同號(hào)當(dāng)a0，b0，則當(dāng)a_時(shí)，12|a|a|b取得最小值解析因?yàn)閍b2，所以ab212|a|a|bab22|a|a|ba4|a|b4|a|a|ba4|a|2b4|a|a|ba4|a|1，當(dāng)a0 時(shí)，a4|a|154，12|a|a|b54；當(dāng)a0，所以原式取最小值時(shí)b2a.又ab2，所以a2 時(shí)，原式取得最小值答案28(20 xx湖南，10)設(shè)x，yR R，且xy0，則x21y21x24y2的最小值為_(kāi)解析x，yR R 且xy0，(x21y2)(1x24y2)51x2y24x2y25229，當(dāng)且僅當(dāng)1x2y24x2y2，即xy22時(shí)，取得最小值 9.答案99(20 xx浙江，16)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若 4x2y2xy1，則 2xy的最大值是_解析依題意有(2xy)213xy1322xy1322xy22，得58(2xy)21，即|2xy|2 105.當(dāng)且僅當(dāng) 2xy105時(shí)，2xy達(dá)到最大值2 105.答案2 105