最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1下列命題中，全稱命題的個(gè)數(shù)為()平行四邊形的對(duì)角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3答案C解析是全稱命題，是特稱命題2命題“任意x>1，log2x<0”的否定是()A任意x>1，log2x0B任意x1，log2x>0C存在x>1，log2x0D存在x1，log2x>0答案C解析全稱命題的否定是特稱命題，故選C.3給出下列四個(gè)命題，其中為真命題的是()A任意xR，x23<0B任意xN，x21C存在xZ，使x5<1D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命題“任意xR，x23<0”為假命題；由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x21不成立，所以命題“任意xN，x21”是假命題；由于1Z，當(dāng)x1時(shí)，x5<1，所以命題“存在xZ，使x5<1”為真命題；由于使x23成立的數(shù)只有±，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在xQ，x23”是假命題故選C.4下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是()存在xR，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；存在xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0B1C2D3答案D解析都是真命題5下列命題為特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是異面直線D存在實(shí)數(shù)大于等于3答案D解析分清各命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞，其中選項(xiàng)A，B，C都是全稱命題6下列命題中是全稱命題的是()A所有的正方形都是菱形B有兩個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x23x20C存在兩條相交直線平行于同一個(gè)平面D存在一無(wú)理數(shù)x，使得x2也是無(wú)理數(shù)答案A解析B，C，D是特稱命題二、填空題7下列命題中真命題為_(kāi)，假命題為_(kāi)末位是0的整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形答案8下列語(yǔ)句：能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；|x1|<2；存在實(shí)數(shù)a使方程x2ax10成立；等腰梯形對(duì)角線相等且不互相平分其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是_答案解析是全稱命題，但為假命題，不是命題，是特稱命題，只有是全稱命題且為真命題三、解答題9指出下列命題中，那些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2；(3)存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)解析(2)是全稱命題，(1)(3)是特稱命題(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，所以該命題是真命題. (2)存在x10，x2，x1<x2，但tan0tan，所以該命題是假命題. (3)存在一個(gè)函數(shù)f(x)0，它既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，所以該命題是真命題10判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假(1)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；(2)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)，有sin2cos21；(4)存在一條直線，其斜率不存在；(5)對(duì)所有的實(shí)數(shù)a、b，方程axb0都有唯一解答案(1)(2)(4)為特稱命題(3)(5)為全稱命題(2)(3)(4)真(1)(5)假解析(1)是特稱命題因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線所以特稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題(2)是特稱命題因?yàn)榇嬖谡麛?shù)2只有兩個(gè)正因數(shù)1和2，所以特稱命題“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題(3)是全稱命題，由三角函數(shù)知識(shí)知“對(duì)任意R，sin2cos21都成立”，故此命題是真命題(4)是特稱命題，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線斜率不存在，所以“存在直線l，l的斜率不存在”，是真命題(5)是全稱命題，因?yàn)?x30無(wú)解，所以“對(duì)任意a、bR，方程axb0都有唯一解”，是假命題一、選擇題1(2014·甘肅臨夏中學(xué)期中)命題“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm>0B不存在xZ，使x22xm>0C對(duì)于任意xZ，都有x22xm0D對(duì)于任意xZ，都有x22xm>0答案D解析特稱命題的否定是全稱命題2下列命題中的假命題是()A存在實(shí)數(shù)和，使cos()coscossinsinB不存在無(wú)窮多個(gè)和，使cos()coscossinsinC對(duì)任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin·sin，顯然C、D為真；sin·sin0時(shí)，A為真；B為假故選B.3下列命題中，真命題是()A存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)答案A解析顯然當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2為偶函數(shù)，故選A.4設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有下列三個(gè)命題：若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意xR，有f(x)M，則M是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對(duì)任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對(duì)任意xR，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案C解析對(duì)于，M不一定在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，故不正確；對(duì)于，所取值x0在其定義域內(nèi)，f(x0)在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，f(x0)為函數(shù)f(x)的最大值，故正確，故應(yīng)選C.二、填空題5已知命題“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1<a<3解析由條件得命題“任意xR，使2x2(a1)x>0”是真命題所以(a1)24<0，解得1<a<3.6若存在x0R，使ax2x0a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1<a<1解析當(dāng)a0時(shí)，x00滿足題意當(dāng)a0時(shí)，由題意知方程ax22xa0有實(shí)數(shù)根，1<a<0或0<a<1.綜上可知1<a<1.三、解答題7指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假：(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P；(2)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)表示；(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使等式x2x80成立答案(1)全稱命題，真命題；(2)全稱命題，假命題；(3)特稱命題，假命題8為使下列p(x)為真命題，求x的取值范圍(1)p(x)：log2x21>0.(2)p(x)：4x2x13<0.(3)p(x)：sinxcosx.解析(1)由log2x21>0，得log2x2>1，x>或x<，因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為(，)(，)(2)令2xa，則a22a3<0，1<a<3，2x<3，x<log23.因此使p(x)為真命題的x的取值范圍為(，log23)(3)由sinxcosx，得|sinxcosx|sinxcosx，sinxcosx，2kx2k，kZ.因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為2k，2k，kZ.最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料