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精校版高中數(shù)學(xué) 1.3組合導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23

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精校版高中數(shù)學(xué) 1.3組合導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23

最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料1.3組合學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1通過(guò)實(shí)例能理解組合的概念;2能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式;3能理解組合數(shù)的有關(guān)性質(zhì);4能用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn):排列與組合的區(qū)分,及組合數(shù)公式難點(diǎn):排列與組合的區(qū)分,利用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1組合的概念一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合預(yù)習(xí)交流1如何區(qū)分排列問(wèn)題和組合問(wèn)題?提示:區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān),若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響,則是排列問(wèn)題;而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響,則是組合問(wèn)題2組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)C表示C.預(yù)習(xí)交流2如何理解和記憶組合數(shù)公式?提示:同排列數(shù)公式相類(lèi)比,在排列數(shù)公式的基礎(chǔ)上,分母再乘以m!.3組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1:CC,性質(zhì)2:CCC.預(yù)習(xí)交流3如何理解和記憶組合數(shù)的性質(zhì)?提示:從n個(gè)元素中取m個(gè)元素,就剩余(nm)個(gè)元素,故CC.從n1個(gè)元素中取m個(gè)元素記作C,可認(rèn)為分作兩類(lèi):第一類(lèi)為含有某元素a的取法為C;第二類(lèi)不含有此元素a,則為C,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知:CCC.在預(yù)習(xí)中,還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注?請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧!我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題,還是排列問(wèn)題設(shè)集合Aa,b,c,d,則集合A的含3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?一個(gè)班中有52人,任兩個(gè)人握一次手,共握多少次手?4人去干5種不同的工作,每人干一種,有多少種分工方法?思路分析:交換兩個(gè)元素的順序,看結(jié)果是否有影響,如無(wú)影響則是組合問(wèn)題解:因?yàn)榧现腥〕龅脑鼐哂小盁o(wú)序性”,故這是組合問(wèn)題;因?yàn)閮扇宋帐质窍嗷サ模瑳](méi)有順序之分,故這是組合問(wèn)題;因?yàn)?種工作是不同的,一種分工方法就是從5種不同的工作中選出4種,按一定的順序分配給4個(gè)人,它與順序有關(guān),故這是排列問(wèn)題下列問(wèn)題中,是組合問(wèn)題的有_從a,b,c,d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作,有多少種不同的選法;從a,b,c,d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作,有多少種不同的選法;a,b,c,d四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽,共需多少場(chǎng)比賽;a,b,c,d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍,有多少種不同的結(jié)果答案:解析:2名學(xué)生完成的是同一件工作,沒(méi)有順序,是組合問(wèn)題;2名學(xué)生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問(wèn)題;單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽,沒(méi)有順序,是組合問(wèn)題;冠亞軍是有順序的,是排列問(wèn)題組合問(wèn)題與順序無(wú)關(guān),而排列問(wèn)題與順序有關(guān)二、組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)(1)計(jì)算CC;(2)已知CC,求n;(3)化簡(jiǎn)CCCC1.思路分析:先把組合數(shù)利用性質(zhì)化簡(jiǎn)或利用組合數(shù)性質(zhì)直接求解解:(1)CCCC2005 150.(2)由CC,知3n64n2或3n6(4n2)18,解得n8或2.而3n618且4n218,即n4且nN*,n2.(3)CCCC11CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC126.(1)CCCC_;(2)(CC)÷A_.答案:(1)329(2)解析:(1)原式CCCCCCCC1CC1C1329.(2)原式C÷AC÷A÷A.利用組合數(shù)的性質(zhì)解題時(shí),要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征,應(yīng)用時(shí),可結(jié)合題目的特點(diǎn),靈活運(yùn)用公式變形,達(dá)到解題的目的三、組合知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?思路分析:由于選出的教師不需要考慮順序,因此是組合問(wèn)題第(1)小題選2名教師不考慮男女,實(shí)質(zhì)上是從10個(gè)不同的元素中取出2個(gè)的組合問(wèn)題,可用直接法求解第(2)小題必須選男、女教師各2名,才算完成所做的事,因此需要分兩步進(jìn)行,先從6名男教師中選2名,再?gòu)?名女教師中選2名解:(1)從10名教師中選2名參加會(huì)議的選法數(shù),就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),即C45種(2)從6名男教師中選2名的選法有C,從4名女教師中選2名的選法有C種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,因此共有不同的選法C·C·90種某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的不同選法有多少種?解:方法一:(直接法)至少1名女生當(dāng)選可分為兩類(lèi):第一類(lèi):1名女生1名男生當(dāng)選代表,有C·C種方法,第二類(lèi):2名女生當(dāng)選代表,有C種方法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,至少有1名女生當(dāng)選的不同選法有C·CC21324種方法二:(間接法)10名學(xué)生中選2名代表有C種選法,若2名代表全是男生有C種選法,所以至少有1名女生當(dāng)選代表的選法有CC24種利用組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題要注意:將已知條件中的元素的特征搞清,是用直接法還是間接法;要使用分類(lèi)方法,要做到不重不漏;當(dāng)問(wèn)題的反面比較簡(jiǎn)單時(shí),常用間接法解決1給出下面幾個(gè)問(wèn)題,其中是組合問(wèn)題的有_某班選10名學(xué)生參加拔河比賽;由1,2,3,4選出兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面向量a的坐標(biāo);由1,2,3,4選出兩個(gè)數(shù)分別作為雙曲線的實(shí)軸和虛軸,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程數(shù);從正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段條數(shù)是多少?答案:解析:由組合的概念知是組合問(wèn)題,與順序無(wú)關(guān),而是排列問(wèn)題,與順序有關(guān)2C2CC_.答案:161 700解析:原式CCCCCCCC161 700.3平面上有12個(gè)點(diǎn),其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上,也沒(méi)有4個(gè)點(diǎn)共圓,過(guò)這幾個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)點(diǎn)作圓,共可作_個(gè)圓答案:220解析:由題意知,可作C220個(gè)不同的圓4解方程:CCC.解:CCC,CCC,CC.由組合數(shù)的性質(zhì)得x12x2或x12x216,解得x3(舍)或x5.x5.5平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),其中任何3點(diǎn)不共線,以其中任意2點(diǎn)為端點(diǎn),試求:(1)線段有多少條?(2)有向線段有多少條?解:(1)所求線段的條數(shù),即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合,共有C45條不同的線段(2)所求有向線段的條數(shù),即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列,共有A10×990條不同的有向線段用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái),并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料

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