最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：1能熟練應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形中的有關(guān)問(wèn)題；2能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問(wèn)題；3通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生牢固掌握兩個(gè)定理，應(yīng)用自如教學(xué)重、難點(diǎn)：能熟練應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)公式解決三角形的有關(guān)問(wèn)題，牢固掌握兩個(gè)定理，應(yīng)用自如教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理及其變形形式，解斜三角形的要求和常用方法1正弦定理、三角形面積公式：；2正弦定理的變形：（1）；（2）；（3）3利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問(wèn)題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求其它的邊和角4余弦定理：5應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問(wèn)題：（1）已知三邊求三內(nèi)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)內(nèi)角二、例題（學(xué)生自主學(xué)習(xí)討論后到黑板板演，教師規(guī)范解題格式）例1如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D，測(cè)得ADC85，BDC60，ACD47，BCD72，CD100m設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，試求A，B之間的距離（精確到1 m）解在ADC中，ADC85，ACD47，則DAC48又DC100，由正弦定理，得134.05（m）在BDC中，BDC60，BCD72，則DBC48又DC100，由正弦定理，得116.54（m）在ABC中，由余弦定理，得ABACBC2ACBCcosACB134.05116.542134.05116.54cos253233.95，所以AB57（m）答A，B兩點(diǎn)之間的距離約為57 m例2如圖，某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)我海軍艦艇在A 處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為45，距離為10n mile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105的方向，以9n mileh的速度向小島靠攏我海軍艦艇立即以21n mileh的速度前去營(yíng)救求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到0.1，時(shí)間精確到1min）解設(shè)艦艇收到信號(hào)后x h在B處靠攏漁輪，則AB21x，BC9x，又AC10，ACB45（180105）120由余弦定理，得ABACBC-2ACBCcosACB，即（21x）10（9x）2109xcos120化簡(jiǎn)，得36x9x100，解得x（h）40（min）（負(fù)值舍去）由正弦定理，得，所以BAC21.8，方位角為4521.866.8答艦艇應(yīng)沿著方位角66.8的方向航行，經(jīng)過(guò)40min就可靠近漁輪例3作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3平衡已知F130N，F(xiàn)250N，F(xiàn)1與F2之間的夾角是60，求F3的大小與方向（精確到0.1）解F3應(yīng)和F1，F(xiàn)2的合力F平衡，所以F3和F在同一直線上，并且大小相等，方向相反如圖，在OF1F中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以F1OF38.2，從而F1OF3141.8答F3為70N，F(xiàn)3和F1間的夾角為141.8三、課題小結(jié)解斜三角形問(wèn)題即用正余弦定理求解，已知三角形邊角的三個(gè)量（至少一條邊），即可求其余所有量，注意解的個(gè)數(shù)四、練習(xí)課本P21習(xí)題1.3第2，4題五、布置作業(yè)課本習(xí)題最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料