精校版高中數(shù)學 1.2余弦定理教學設計2 蘇教版必修5
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精校版高中數(shù)學 1.2余弦定理教學設計2 蘇教版必修5
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料1.2余弦定理(2)教學目標:1. 掌握余弦定理2. 進一步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用,體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想教學重點:余弦定理的應用;教學難點:運用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題教學過程:一、復習回顧余弦定理的兩種形式(一),(二),二、學生活動探討實際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決三、數(shù)學應用1例題例1A,B兩地之間隔著一個水塘,先選擇另一點C,測得,求A,B兩地之間的距離(精確到1m)解由余弦定理,得ABC所以,答:A,B兩地之間的距離約為168m例2在長江某渡口處,江水以5的速度向東流一渡船在江南岸的碼頭出發(fā),預定要在后到達江北岸碼頭設為正北方向,已知碼頭在碼頭的北偏東,并與碼頭相距該渡船應按什么方向航行?速度是多少(角度精確到,速度精確到)?ACBND解如圖,船按方向開出,方向為水流方向,以為一邊、為對角線作平行四邊形,其中在中,由余弦定理,得所以因此,船的航行速度為在中,由正弦定理,得,所以 所以 答:渡船應按北偏西的方向,并以的速度航行例3在中,已知,試判斷該三角形的形狀解由正弦定理及余弦定理,得,所以 ,整理,得因為,所以因此,為等腰三角形例4在中,已知,試判斷的形狀解由及余弦定理,得,整理,得,即或,所以或,所以為直角三角形例5如圖,是中邊上的中線,求證:證明:設則,在中,由余弦定理,得 在中,由余弦定理,得因為,,所以,因此,2. 練習(1)在中,如果,那么等于( )A B C D(2)如圖,長7m的梯子靠在斜壁上,梯腳與壁基相距m,梯頂在沿著壁向上6m的地方,求壁面和地面所成的角(精確到)(3)在中,已知,試判斷此三角形的形狀(4)在中,設a,且|a|2,|=,a,求的長(精確到0.01)練習答案:(1)D (2) (3)銳角三角形 (4)1.88四、要點歸納與方法小結(jié)這節(jié)課,我們進一步學習了余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用,對于三角形中邊角關系,我們有了進一步地了解,在后面的學習中,我們將繼續(xù)研究最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料