2019屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理(實驗班)一、選擇題（本大題共十二小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，則AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，72. (x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 下列有關命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題4已知函數(shù)，則的值是（）A9BC9D5已知點（a，）在冪函數(shù)f（x）=（a1）xb的圖象上，則函數(shù)f（x）是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.定義域內的減函數(shù) D.定義域內的增函數(shù)6.下列四組函數(shù)中f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=2lgx，g（x）=lgx2Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=（）x，g（x）=x7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）8.函數(shù)y=xex的單調減區(qū)間是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）9.已知函數(shù)f（x）=cosx+alnx在x=處取得極值，則a=（）ABCD10. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程是x2y+1=0則f（1）+2f（1）的值是（）A B1 C D211.當x（1，2）時，不等式x2+mx+20恒成立，則m的取值范圍是（）A（3，+） B（，+） C3，+） D，+）12. 已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1，+2B1，e22C+2，e22De22，+）二、填空題（每小題5分，滿分20分）13.如圖,若集合A=1，2，3，4，5，B=2，4，6，8，10，則圖中陰影部分表示的集合為 14.設函數(shù)，則滿足f（x+1）f（2x）的x的取值范是 15.若函數(shù)f (x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 16. 下列命題：若函數(shù)f（x）是一個定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)y=是偶函數(shù)；函數(shù)y=2|x1|的圖象可由y=2|x+1|的圖象向右平移2個單位得到；函數(shù)y=在區(qū)間（1，2）上既有最大值，又有最小值；對于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在aR，f（a）=f（a），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)則上述正確命題的序號是 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17.設全集為R，A=x|2x4，B=x|3x782x（1）求A（RB）（2）若C=x|a1xa+3，AC=A，求實數(shù)a的取值范圍18已知aR，命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，x2+2ax+2a=0”（）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（）若命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.19.已知奇函數(shù)f（x）=（1）求實數(shù)m的值，并畫出y=f（x）的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調遞增，試確定a的取值范圍20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，PA=AB=1（）求證：EF平面DCP；（）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值21已知動點M到定點的距離與M到定直線的距離相等（1）求點M的軌跡C的方程；（2）直線l交C于A，B兩點，kOAkOB=2且OAB的面積為16，求l的方程22已知函數(shù)（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若f（x）a對恒成立，a的最小值 一、選擇題16 CBDBAC 712 CBCDDB二、填空題13 6，8，10 14 （，0） 15（-2,2） 16三、解答題17.解：（1）全集為R，A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，RB=x|x3，A（RB）=x|x4；（2）C=x|a1xa+3，且AC=A，知AC，由題意知C，解得，實數(shù)a的取值范圍是a1，318.解：（I）由命題p為真命題，ax2min，a1；（ II）由命題“pq”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a1；q為假命題時=4a24（2a）0，2a1，綜上：a（2，1）（1，+）19. 解：（1）設x0，則x0，f（x）=x22x函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x（x0）m=2；（2）函數(shù)圖象如圖所示： （3）由圖象可知，1a21，1a320. 證明：（）證法一：取PC中點M，連接DM，MF，M，F(xiàn)分別是PC，PB中點，E為DA中點，ABCD為正方形，MFDE，MF=DE，四邊形DEFM為平行四邊形（3分）EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC（5分）證法二：取PA中點N，連接NE，NFE是AD中點，N是PA中點，NEDP，又F是PB中點，N是PA中點，NFAB，ABCD，NFCD又NENF=N，NE平面NEF，NF平面NEF，DP平面PCD，CD平面PCD，平面NEF平面PCD（3分）又EF平面NEF，EF平面PCD（5分）證法三：取BC中點G，連接EG，F(xiàn)G，在正方形ABCD中，E是AD中點，G是BC中點，GECD，又F是PB中點，G是BC中點，GFPC，又PCCD=C，GE平面GEF，GF平面GEF，PC平面PCD，CD平面PCD，平面GEF平面PCD（3分）EF平面GEF，EF平面PCD（5分）證法四：PA平面ABC，且四邊形ABCD是正方形，AD，AB，AP兩兩垂直，以A為原點，AP，AB，AD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系Axyz，（1分）則P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），（2分）則設平面PDC法向量為，則，即，?。?分）（4分），又EF平面PDC，EF平面PDC（5分）解：（）PA平面ABC，且四邊形ABCD是正方形，AD，AB，AP兩兩垂直，以A為原點，AP，AB，AD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系Axyz，（6分）則P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），設平面EFC法向量為，則，即，?。?分）則設平面PDC法向量為，則，即，?。?0分）（11分）平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值為（12分） 21. 解：（1）由拋物線定義可知，M的軌跡方程是：x2=2y（2）直線l的斜率顯然存在，設直線l：y=kx+b，由得：x22kx2b=0，x1+x2=2k，x1x2=2b，由，b=4，直線方程為：y=kx+4，所以直線恒過定點R（0，4），|x1x2|=8，即，4k2+32=64，k2=8，所以直線方程為：22. 解：（）f（x）的定義域為（0，+），f（x）=x2lnx，且f（1）=，f（1）=0，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=；（）由f（x）=x2lnx，設g（x）=x2lnx，xe，g（x）=x=，令g（x）=0，解得x=1，當x1時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調遞減，當1xe時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調遞增，g（x）g（1）=0，f（x）0，在（，e）上恒成立，f（x）在（，e）上單調遞增，f（x）f（e）=e3e，ae3e，a的最小值e3e s