2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(含解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：A=x|x0，或x2，B=x|3x3；AB=x|3x0，或2x3，AB=R；ABA，且ABB，BA，AB；即B正確故選：B2.已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B3.已知向量若與垂直，則的值為（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解向量（14，3+2m）=（3，3+2m）又向量與互相垂直，1（3）+3（3+2m）=03+9+6m=0m=1故選C4.若，則（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由題知，則故本題答案選5.已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b等于()A. 10 B. 9 C. 8 D. 5【答案】D【解析】由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC為銳角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故選D.6.在四個(gè)函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】解：函數(shù)y=sin|2x|不是周期函數(shù)，不滿足條件；令y=f（x）=|sinx|，則f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），函數(shù)y=|sinx|是最小正周期為的函數(shù)，滿足條件；又函數(shù)y=sin（2x+）的最小正周期為T=，滿足條件；函數(shù)y=tan（2x）的最小正周期為T=，不滿足條件綜上，以上4個(gè)函數(shù)中，最小正周期為有2個(gè)故選：B7.已知中，滿足 的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由三角形有兩解，則滿足，即 ，解得：2，所以邊長(zhǎng)的取值范圍（2，），故選C8.函數(shù) 的部分圖象大致為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 去掉B,D; 舍C，選A.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函數(shù)的周期T=2=2，即，得=1，則f（x）=cos（x+），則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則+ =+2k，即 =+2k，即f（x）=cos（x+），由2k+x+2k+2，kZ，即2k+x2k+，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（2k+，2k+），故選：D10.設(shè),分別為三邊,的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分別為的三邊的中點(diǎn)，選D11.若函數(shù) 在 單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=x2sinxcosx+acosx那么：f（x）=12cos2xasinxf（x）在，單調(diào)遞增，即f（x）=12cos2xasinx0，sinx在，上恒大于0，可得：a令y=,令可得：y=，（t）當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值為：2故得故選D點(diǎn)睛：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，用分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題時(shí)要注意參數(shù)系數(shù)正負(fù)號(hào)的討論.12.已知函數(shù) ，若 存在唯一的零點(diǎn)，且 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由題意可得f（x）=0，即為ax32x2+1=0，可得a=，令g（x）=，g（x）=可得x，x時(shí)，g（x）遞減；當(dāng)x0，0x時(shí)，g（x）遞增作出g（x）的圖象，可得g（x）的極大值為g（）=，由題意 可得當(dāng)a時(shí)，f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，故選：D點(diǎn)睛:將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程a=解問(wèn)題后，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=a，的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.通過(guò)討論的單調(diào)性，作出其大致圖像后，作圖討論兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題即可得出實(shí)數(shù) 的取值范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程為_【答案】 【解析】解：由題意得y=ex，在點(diǎn)A（0，1）處的切線的斜率k=e0=1，所求的切線方程為y1=x，即xy+1=0，14.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_【答案】 【解析】解：由題意，f（x）2得，解得0x1及1x4，所以使得f（x）2成立的x的取值范圍是0，4；故答案為：0，4；本題函數(shù)圖象：15.設(shè)內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,已知,且則邊=_【答案】 【解析】解： 4sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC，（C，cosB0）4b=2bc，（）c=2點(diǎn)睛：應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形問(wèn)題時(shí)要注意邊化角、角化邊的運(yùn)用，同時(shí)還需注意三角形其他性質(zhì)的運(yùn)用，如：大角對(duì)大邊；兩邊之和大于第三邊等等.16.設(shè)函數(shù)的圖象與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱且，則 =_【答案】【解析】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=lg(x+a)（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f（x）=10x+a，,解得a=1； f（1）=10+1=9故答案為：9點(diǎn)睛：熟練掌握求函數(shù)反函數(shù)及函數(shù)圖像變換方法是解決本題的關(guān)鍵.這里先求出y=lg(x+a)反函數(shù)的解析式，再求反函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)的解析式即可得到的解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象若，分別是三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且，求的值【答案】（） （） 【解析】試題分析：（1）先運(yùn)用二倍角公式將轉(zhuǎn)化為的形式后再令，解出x即為的對(duì)稱軸方程；（2）由三角函數(shù)圖像平移變換、伸縮變換的方法求出的解析式,再由求出角B后，應(yīng)用余弦定理即可求出b值.試題解析：解：（）函數(shù)，令， 解得，所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為，（）函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)又ABC中，（B）=0，所以，又，所以，則由余弦定理可知，所以.18.如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是菱形，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn),（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求證：平面【答案】(1)見解析 (2) 見解析【解析】試題分析：（1）要證明平面平面，由面面垂直的判定定理知需在平面平面內(nèi)找到一條直線垂直于另一個(gè)平面,通過(guò)分析后易知AC平面PBD，再由線面垂直的判定定理即可證明.（2）由VPEAD，需作出三棱錐的高，為此通過(guò)觀察分析后，我們?nèi)D中點(diǎn)H，連結(jié)BH，PH，在PBH中，經(jīng)點(diǎn)E作EFBH，交PH于點(diǎn)F,易證BH平面PAD，再由EFBH，可得EF平面PAD，故EF為三棱錐的高，再由VPEAD，可求出EF的值，又由BAD=60，BHAD，可求出BH的值，至此易知，即E為PB中點(diǎn)，而O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)E為PBD的中位線，由三角形中位線性質(zhì)可得OEPD，再由線面平行判定定理PD平面EAC試題解析：證明：（1）ABCD是菱形，ACBD，PD底面ABCD，ACPD，AC平面PBD，又AC平面AEC，平面AEC平面PDB（2）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，PH，在PBH中，經(jīng)點(diǎn)E作EFBH，交PH于點(diǎn)F，四邊形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BH平面PAD，EF平面PAD，可得：BH=AB=，VPEAD=VEPAD=SPADEF=，EF=，可得E為PB中點(diǎn)，又O為BD中點(diǎn)，OEPD，PD平面EAC，OE平面EAC，PD平面EAC點(diǎn)睛：作出三棱錐的高是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵.該題還可以應(yīng)用空間向量來(lái)解決.19.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件記生產(chǎn)的零件的尺寸為（cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲零件頻數(shù)23202041乙零件頻數(shù)35171384 （）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；（）對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說(shuō)明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：02501501000500250.010132320722706384150246.635【答案】（1)（2)約有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”.【解析】試題分析：解：（）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤(rùn)為元，它的分布列為310.80.140.06 則有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）.所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為2.48元. （）由表中數(shù)據(jù)可知：甲機(jī)床優(yōu)等品40個(gè)，非優(yōu)等品10個(gè)；乙機(jī)床優(yōu)等品30個(gè)，非優(yōu)等品20個(gè).制作22列聯(lián)表如下:甲機(jī)床乙機(jī)床合計(jì)優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計(jì)5050100計(jì)算=.考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”考點(diǎn)：列聯(lián)表，直方圖，期望，分布列點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和獨(dú)立性檢驗(yàn)、頻率估計(jì)概率、樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)思想方法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)滿足：（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)為曲線C上一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直，與C的另一個(gè)交點(diǎn)為，若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程【答案】（） （） 【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上且為動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)出設(shè)A（a，0），B（0，b），M（x，y）,由關(guān)系,將向量坐標(biāo)代入可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程.(2)設(shè)Q（m，2m2）, 直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直,可求出直線l的方程為y2m2=（xm）,設(shè),聯(lián)立與C的方程，并由韋達(dá)定理可得, （2m2）yR，2m2yR，又由線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，即mxR+（2m2）yR=0，整理后可求出直線的方程試題解析：解：（）設(shè)A（a，0），M（x，y），B（0，b），則=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（）設(shè)Q（m，2m2），直線l的斜率為k，則y=4x，k=直線l的方程為y2m2=（xm）與y=2x2聯(lián)立，消去y可得2x2+x2m2=0，該方程必有兩根m與xR，且mxR=m2（2m2）yR=4（m2）2，mxR+（2m2）yR=0，m2+4（m2）2=0，m=直線l的方程為21.已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（） 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（） 的取值范圍是 【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性.（2）在（1）的基礎(chǔ)上知，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的必要條件是a0且（）=ln0，解得0a1.為求充分條件，通過(guò)分析后取x=（）=1+1=0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知在（，）存在一個(gè)零點(diǎn). 再取x=，通過(guò)分析后（）0，易知存在x（，），使得（x）=0，所以可知0a1時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).試題解析：解：（）（x） =lnx+1ax，函數(shù)（x）的定義域?yàn)椋?，+），其導(dǎo)數(shù)（x）=當(dāng)a0時(shí)，（x）0，函數(shù)（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，（x）00x；（x）0x所以函數(shù)（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)（）由（）得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)（x）在（0，+）上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)，此時(shí)（）為函數(shù)g（x）的最大值，若（）0，則函數(shù)（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，所以（）=ln0，解得0a1因?yàn)椋?，?。ǎ?1+1=0，則x1（，），使得（x1）=0；?。ǎ?22lna（0a1），令F（a）=22lna（0a1），則F（a）=+=0，（0a1），所以F（a）在（0，1）上單調(diào)遞增所以F（a）F（1）=2e0，即（）0，則x2（，），使得（x2）=0，故函數(shù)（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），且x1，x2（，）綜上a的取值范圍是（0，1）點(diǎn)睛：討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，求導(dǎo)后需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論；討論函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題很多時(shí)候需將函數(shù)零點(diǎn)存在定理與單調(diào)性結(jié)合起來(lái)，通過(guò)不斷嘗試后，在合適區(qū)間上討論.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（1）說(shuō)明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知與的交于，兩點(diǎn)，且過(guò)極點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)【答案】（） 為以為圓心，以 為半徑的圓；（）【解析】試題分析：（1）為知是哪種曲線，需將的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程.(2)先將與方程化為普通方程，易知AB為與的公共弦長(zhǎng)，在求出弦AB的方程后，由點(diǎn)到直線的距離公式求出C2（0，1）到公共弦的距離為，由勾股定理即可求出試題解析：解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）C1的普通方程為，C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得C1的極坐標(biāo)方程為（2）解法一：曲線,二者相減得公共弦方程為,AB過(guò)極點(diǎn)，公共弦方程過(guò)原點(diǎn)，a0，a=3，公共弦方程為，則C2（0，1）到公共弦的距離為.解法二：AB：=0，與2=2sin+6為的同解方程，或=23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍【答案】（） ，或 （）或 【解析】試題分析：（1）主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法.當(dāng)時(shí)，這里可采用零點(diǎn)分段法即可解出不等式的解集.（2）不等式的解集包含，易知當(dāng)x1，3時(shí)，不等式f（x）|x6|恒成立，適當(dāng)變形為|xa|x6|x5|=6x（5x）=1，即得|xa|1在x1，3恒成立.試題解析：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3，即|x3|+|x5|3，或 ，或解求得x；解求得x；解求得x綜上可得，不等式f（x）3的解集為x|x，或 x（2）若不等式f（x）|x6|的解集包含1，3，等價(jià)于當(dāng)x1，3時(shí)，不等式f（x）|x6|恒成立，即|xa|+|x5|x6|恒成立，即|xa|x6|x5|=6x（5x）=1恒成立，即|xa|1 恒成立，xa1，或 xa1恒成立，即ax1，或ax+1 恒成立，a0，或a4綜上可得，a0，或a4