2019 屆高三數(shù)學(xué) 12 月月考試題文 III 注意事項(xiàng) 1 答題時(shí) 先將自己的姓名 準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上 并將準(zhǔn)考證號條形碼 貼在答題卡上的指定位置 2 選擇題的作答 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑 寫在試題卷 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效 3 填空題和解答題的作答 用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 寫在 試題卷 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效 4 選做題的作答 先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用 2B 鉛筆涂黑 答案 寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 寫在試題卷 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效 5 考試結(jié)束后 請將答題卡上交 第 卷 選擇題部分 共 60 分 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符 合題目要求的 1 設(shè)全集 則 中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)為 A B C D 2 若復(fù)數(shù) 滿足 則 A B C D 3 若 則 的大小關(guān)系是 2 1log06a 0 61b 0 5log6cabc A B C D bc a b 4 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A 命題 若 則 的否命題為 若 則 B 若 為真命題 則 均為真命題 C 命題 存在 使得 的否定是 對任意 均有 D 命題 若 則 的逆否命題為真命題 5 某幾何體的三視圖如圖所示 其中主視圖 左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成 俯視圖由 圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成 則該幾何體的體積為 A 2 16 B 2 16 C 2 136 D 2 13 6 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù) 例如 他們研究過圖中的 1 3 6 10 由于這些數(shù)能夠表示成三角形 將其稱為三角形數(shù) 由以上規(guī)律 則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列 a n 那么 a10的值為 A 45 B 55 C 65 D 66 7 秦九韶算法是我國古代算籌學(xué)史上光輝的一筆 它把一元 次多項(xiàng)式的求值轉(zhuǎn)化為 個(gè)一 次式的運(yùn)算 即使在計(jì)算機(jī)時(shí)代 秦九韶算法仍然是高次多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法 其算法 如圖所示 若輸入的 分別為 則該程序框圖輸出 的值為 A B C D 8 函數(shù) 圖象的大致形狀是 A B C D 9 函數(shù) f x Asin x A 0 0 的部分圖象如圖所示 若將 f x 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的 倍 縱坐標(biāo)不變 得到函數(shù) g x 的圖象 則 g x 的解析式為 A y sin 4x B y sin 4x C y sin x D y sin x 10 若在 中 其外接圓圓心 滿足 則 A B C D 11 已知函數(shù) 若關(guān)于 的方程 有唯一實(shí)數(shù)根 則實(shí)數(shù) 1 ln8 xxf xaxf 的取值范圍是 a A B 8912ae或或 218ea或 C D 2a或 9或 12 若函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點(diǎn) 使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線的斜率之和 等于常數(shù) t 則稱函數(shù) 為 t 函數(shù) 下列函數(shù)中為 t 函數(shù) 的是 A B C D 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本題共 4 題 每小題 5 分 共 20 分 13 若平面向量 滿足 則向量 與 的夾角為 ba 2 3 7 babab 14 設(shè)變量 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 yx 1yx1 xyz 15 在邊長為 的等邊 中 點(diǎn) 為 外接圓的圓心 則 23ABC OABC OABC 16 已知 若 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對稱的圖像對應(yīng)的函數(shù)為 f x f x 2 1 gx 則 的表達(dá)式為 g 三 解答題 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本題滿分 12 分 已知數(shù)列 滿足 1 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 2 設(shè)數(shù)列 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 18 本題滿分 12 分 如圖四邊形 ABCD 為菱形 G 為 AC 與 BD 交點(diǎn) I 證明 平面 平面 II 若 三棱錐 的體積為 求該三棱錐的側(cè)面積 19 本題滿分 12 分 在成績統(tǒng)計(jì)中 我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的 差叫某科偏差 班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況 對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差 單位 分 與物 理偏差 單位 分 之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析 決定從全班 40 位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容 量為 8 的樣本進(jìn)行分析 得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下 1 已知 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系 求 關(guān)于 的線性回歸方程 2 若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為 120 分 物理平均分為 92 分 試預(yù)測數(shù)學(xué)成績 126 分 的同學(xué)的物理成績 參考公式 參考數(shù)據(jù) 20 本題滿分 12 分 己知函數(shù) 函數(shù) 1 求 時(shí)曲線 在點(diǎn) 處的切線方程 2 設(shè)函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù) 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 21 本題滿分 12 分 已知 1 若 在 恒成立 求的取值范圍 2 若 有兩個(gè)極值點(diǎn) 求的范圍并證明 請考生在 22 23 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 22 本題滿分 19 分 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中 曲線 C 2acos a 0 l cos C 與 l 有且僅有一個(gè) 公共點(diǎn) 求 a O 為極點(diǎn) A B 為 C 上的兩點(diǎn) 且 AOB 求 OA OB 的最大值 23 本題滿分 10 分 選修 4 5 不等式選講 設(shè)函數(shù) 1 求 的最小值及取得最小值時(shí) 的取值范圍 2 若不等式 的解集為 求實(shí)數(shù)的取值范圍 成都龍泉二中 xx 級高三上學(xué)期 12 月月考試題 數(shù)學(xué) 文 參考答案 1 5 BBCDA 6 10 BBBAA 11 12 AB 13 14 2 15 16 3 4 8 3xg 17 答案 1 2 解析 分析 累加法求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 裂項(xiàng)相消法求和 1 由已知 2 18 答案 1 見解析 2 3 2 解析 試題分析 由四邊形 ABCD 為菱形知 AC BD 由 BE 平面 ABCD 知 AC BE 由線面 垂直判定定理知 AC 平面 BED 由面面垂直的判定定理知平面 平面 設(shè) AB 通過解直角三角形將 AG GC GB GD 用 x 表示出來 在 AEC 中 用 x 表示 EG 在 EBG 中 用 x 表示 EB 根據(jù)條件三棱錐 的體積為 求出 x 即可求出三棱錐 的側(cè)面積 試題解析 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形 所以 AC BD 因?yàn)?BE 平面 ABCD 所以 AC BE 故 AC 平面 BED 又 AC 平面 AEC 所以平面 AEC 平面 BED 設(shè) AB 在菱形 ABCD 中 由 ABC 120 可得 AG GC GB GD 因?yàn)?AE EC 所以在 AEC 中 可得 EG 由 BE 平面 ABCD 知 EBG 為直角三角形 可得 BE 由已知得 三棱錐 E ACD 的體積 故 2 從而可得 AE EC ED 所以 EAC 的面積為 3 EAD 的面積與 ECD 的面積均為 故三棱錐 E ACD 的側(cè)面積為 19 答案 1 2 預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?94 分 解析 試題分析 1 根據(jù)所給數(shù)據(jù)及公式可求得 即可得到 關(guān)于 的線性回歸方程 2 設(shè)出物理成 績 可得物理偏差為 又?jǐn)?shù)學(xué)偏差為 代入回歸方程可求得 試題解析 1 由題意計(jì)算得 故線性回歸方程為 2 由題意設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?則物理偏差為 而數(shù)學(xué)偏差為 則 1 的結(jié)論可得 解得 故可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?分 20 答案 解析 試題分析 1 當(dāng) 時(shí) 求出 即得解 2 因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是單調(diào)函數(shù) 所以 或 變量分離 可求得 k 的范圍 試題解析 1 當(dāng) 時(shí) 所以 又 所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 2 因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是單調(diào)函數(shù) 所以 或 由 得 所以 所以 由 得 所以 而 所以 所以 綜上所述 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 21 答案 1 2 證明 見解析 解析 試題分析 1 將原不等式分離常數(shù)得到 構(gòu)造函數(shù) 利用 二階導(dǎo)數(shù)求得 的最小值 由此求得的取值范圍 2 求得 的 階導(dǎo)數(shù)和 階導(dǎo)數(shù) 將分類 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求得 并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)的大小 化簡 由此證得 試題解析 1 由題 得 設(shè) 設(shè) 在 單增 在 單增 2 若 時(shí) 知 在 單調(diào)遞增 不合題意 若 時(shí) 知 在 單調(diào)遞增 在 單調(diào)遞減 只需要 此時(shí)知道 在 單減 單增 單減 且易知 又由 又 22 答案 1 1 2 解析 試題分析 I 把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程 利用直線與圓相切的性質(zhì) 即可得出 a II 不妨設(shè) A 的極角為 B 的極角為 則 OA OB 2cos 2cos 2 cos 利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出 解 曲線 C 2acos a 0 變形 2 2 acos 化為 x2 y2 2ax 即 x a 2 y2 a2 曲線 C 是以 a 0 為圓心 以 a 為半徑的圓 由 l cos 展開為 l 的直角坐標(biāo)方程為 x y 3 0 由直線 l 與圓 C 相切可得 a 解得 a 1 不妨設(shè) A 的極角為 B 的極角為 則 OA OB 2cos 2cos 3cos sin 2 cos 當(dāng) 時(shí) OA OB 取得最大值 2 23 答案 1 最小值為 3 此時(shí) 2 解析 分析 1 利用絕對值三角不等式 求得 的最小值 以及取得最小值時(shí) x 的取值范圍 2 當(dāng)不等式 的解集為 函數(shù) 恒成立 即 的圖象恒位于直 線 的上方 數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍 詳解 1 函數(shù) 故函數(shù) 的最小值為 3 此時(shí) 2 當(dāng)不等式 的解集為 函數(shù) 恒成立 即 的圖象恒位于直線 的上方 函數(shù) 而函數(shù) 表示過點(diǎn) 斜率為 的一條直線 如圖所示 當(dāng)直線 過點(diǎn) 時(shí) 當(dāng)直線 過點(diǎn) 時(shí) 數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為