2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (I)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合，,則AB=A. B. C. D. 2、若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A B C1 D2 3、下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是 A B C D4、函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為A(1,2) B(2,3) C(e,3) D(e，)5、已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0)處的切線傾斜角為A B C D6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條 件是A B C. D7、若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 A4 B10 C2 D8、已知命題則A是假命題， B是假命題， C是真命題， D是真命題， 9、如圖，在ABC中，DEBC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N，設(shè)a，b，用a，b表示向量.則=A. (ab) B. (ab) C. (ab) D. (ab)10、已知函數(shù)f(x)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A1,1 B1，) C1，) D(，111、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，且當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)g(x)ax1，對(duì)x12,0，x22,1，使得g(x2)f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B. C(0,8 D. 12、已知定義在上的函數(shù)恒大于0,符合則的取值范圍為 A. B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、展式中項(xiàng)的系數(shù)為_.14、已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，那么的定義域是_.15、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若方程f(x)m(m>0)，在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.16、已知函數(shù)f(x)x3x23x，直線l：9x2yc0，若當(dāng)x2,2時(shí)，函數(shù)yf(x)的三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（本題滿分12分） 設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6) (1)確定a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值18、（本題滿分12分） 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3a7，a823.(1)求an； (2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.19、（本題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面積20、（本題滿分12分） 已知函數(shù). (1)求函數(shù)在上的最小值； (2)若Z，且對(duì)任意x1恒成立，求的最大值.21、（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)ln xax(ax1)，其中aR. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)在(0,1內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22、（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系并說明理由；(2)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A， B，求的值.23、（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x). (1)求不等式f(x)>1的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)4有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCBBBABCCCDD二、填空題13、240 14、 15、-8 16、三、計(jì)算題17.(1)由題意知 1分 切線方程為,2分 將代入上式得 4分 (2)單增區(qū)間為和,單減區(qū)間為 8分 12分18(1) 6分 (2) 8分 = 12分19(1)6分 (2) 10分 12分20. 解(1)因?yàn)閒(x)ln x2.1分 所以 在單減, 在單增,3分所以5分 (2)由(1)知，f(x)xxln x，又k對(duì)任意x1恒成立，令g(x)，則g(x)，令h(x)xln x2(x1)，則h(x)10，所以函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增因?yàn)閔(3)1ln 30，h(4)22ln 20，.8分所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0(3，4).當(dāng)1xx0時(shí)，h(x)0，即g(x)0；當(dāng)xx0時(shí)，h(x)0，即g(x)0，所以函數(shù)g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(x0)x0，10分所以kg(x)minx0(3，4)，故整數(shù)k的最大值是3.12分21. 解(1)依題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2a2xa， 1分當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；2分當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)>0，得0<x<，由f(x)<0，得x>，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)>0，得0<x<，由f(x)<0，得x>，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分(2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)x01; 7分當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若1，即0<a時(shí)，f(x)在(0，1上單調(diào)遞增，由于當(dāng)x0時(shí)，f(x)且f(1)a2a<0知，函數(shù)f(x)在(0,1內(nèi)無零點(diǎn)； 若0<<1，即當(dāng)a>時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f(x)在(0,1內(nèi)至少有1個(gè)零點(diǎn)，只需滿足f0，即ln ，又a>，ln <0，不等式不成立f(x)在(0,1內(nèi)無零點(diǎn)； 9分當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若1，即1a<0時(shí)，f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，由于當(dāng)x0時(shí)，f(x)，且f(1)a2a>0，知函數(shù)f(x)在(0,1內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)； 若0<<1，即a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于當(dāng)x0時(shí)，f(x)，且當(dāng)a<1時(shí)，fln<0，知函數(shù)f(x)在(0,1內(nèi)無零點(diǎn)11分綜上可得a的取值范圍是1,012分22解 (1)點(diǎn)P在直線上，理由如下：直線l：，即2cos，即cos sin ，4分所以直線的直角坐標(biāo)方程為xy，易知點(diǎn)P在直線上.5分(2)由題意，可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，6分曲線C的普通方程為1，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得2224，5t212t40，兩根為t1， t2，t1t2，t1t20，故t1與t2異號(hào)，|t1|t2|t1t2，.10分23. 解 (1)函數(shù)f(x)可化為f(x)2分當(dāng)x2時(shí)， f(x)30，不合題意；當(dāng)2x1時(shí)， f(x)2x1>1x>0，即0x1；當(dāng)x1時(shí)， f(x)3>1，即x1.綜上，不等式f(x)>1的解集為(0，).5分(2)關(guān)于x的不等式f(x)4有解等價(jià)于max，由(1)可知，f(x)max3，(也可由3，得f(x)max3)，即7，解得3m4.10分