2019 屆高三數(shù)學(xué) 10 月月考試題 理 IV 一 選擇題 本大題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 1 已知集合 則 012 xA 06 2 xB BA A B C D 3 x 21 x或2 或 2 已知 是第二象限角 則 的值是 53sin 2sin A B C D 5454 3 若 則 0 52a log3b2 lsinc A B C D c a cab bca 4 已知函數(shù) 其中 為常數(shù) 那么 是 為奇函數(shù) 的 sfxx b0 fx A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也 不必要條件 5 對二次函數(shù) 為非零整數(shù) 四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論 其中2 fxabc a 有且僅有一個結(jié)論是錯誤的 則錯誤的結(jié)論是 A 點 在曲線 上 B 是 的極值點 2 8 yf1 fx C 是 的極值 D 是 的零點3fx 6 設(shè)函數(shù) 3eafx 若不等式 有正實數(shù)解 則實數(shù) a的最小值 0 xf 為 A B C D 2e2e3 二 填空題 本大題有 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 把答案填在答題卷相應(yīng)位置 7 已知角 的終邊經(jīng)過點 則 1 3 P cosin tan 8 命題 0 x R 0ex 的否定是 9 若冪函數(shù) 經(jīng)過點 則 函數(shù) 的單調(diào)遞 f2 xf xfxg l 減區(qū)間為 10 若 則 3tan sinco432 11 已知 在定義域內(nèi)均為增函數(shù) 但 不一定是增函數(shù) 請寫出和fxg fxg 一對這樣的函數(shù) 例如當 且 時 fx 不是增函數(shù) fx 12 已知函數(shù) 其中 為自然對數(shù)的底數(shù) 且 226e5 e ln xxf 若 則實數(shù) 的取值范圍是 e2 718 2 faf a 三 解答題 本大題有 4 小題 共 60 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 13 本題共 15 分 其中每小題 5 分 計算下列各題 求值 044log 1521 0lg385 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 其中 是常數(shù) xaexfln1xf a 求下列三角函數(shù)式的值 2si6co50ta93tn4si2co102 14 本小題 15 分 已知 是第三象限角 且 sin2tataco3sinf 化簡 f 若 求 的值 3 12cos f 若 求 的值 6 41 f 15 本小題15分 已知函數(shù) 為常數(shù) xmxln2 2 若 求曲線 在 處的切線方程 2 m yf1 討論函數(shù) 在 上的單調(diào)性 fx 1 e 若存在 使得 成立 求實數(shù) 的取值范圍 0fx m 16 本小題 15 分 已知函數(shù) 函數(shù) 其中 tefx 1 xtgln Rt 若曲線 與直線 相切 求實數(shù) 的值 yfx y 在 的條件下 證明 f xx 楊鎮(zhèn)一中 10 月月考高三理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一 選擇題 1 6 答 C 答 D 答 A 答 C 答 D 答 B 二 填空題 7 12 答 答 x R 答 231 1 xe2 e1 0 答 答 此答案不唯一 參考答案 3 ln lg x 答 3 2 三 解答題 13 解 原式 1425lg8534log2 2 分 410lg6 3 4 分 9 5 分 解 xexaexf xx 1ln12 8 分 10 分 axexf 21ln axex21ln 解 原式 14 分 650340 15 分 14 解 sin2tataco3sinf 5itn tsco 分 cs 6 分 即 8 分3 12cos 31sin 31si 是第三象限角 10 分 2ico2 11 32s f 分 136 41 641cos641cos f 分 即 235cos f 15 分 15 解 當 時 xxfln2 2 m xf2 1分 又 0 1 f 1f 3分 所求切線方程為 y 4分 xmxf 2 xmx122 e 5分 當 即 時 此時 在 上單調(diào)遞增 6 12 m ex 1 0 xf xf e 1 分 當 即 時 e 21e2 時 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 mx 0 xff 2 1m 時 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 emx 2 0 xff em 2 8分 當 即 時 e 2 此時 在 上單調(diào)遞減 x 1 0 xf xf e 1 9分 方法一 當 時 在 上單調(diào)增 2m f 的最小值 10分 xf 1 f 2 m 當 時 在 上單調(diào)遞減 在 上單調(diào)遞增 e2 xf e 的最小值為 xf 2 ln42f 14lm em2 01l mf e2 12分 當 時 在 上單調(diào)遞減 的最小值為e2 xf e 1 xf mef 1 2 e 0 efem2 14分 綜上所述 實數(shù) 的取值范圍是 m1 a 15分 方法二 不等式 可轉(zhuǎn)化為 0 xf xx2ln 1 ex 1ln且等號不能同時取 所以 即 0ln 因而 ex ml2 10分 令 x gln2 1 e 又 2 ln 1 xxg 12 分 當 1 ex時 l 0 x 0l2 x 13分 從而 xg 僅當 時取等號 所以 xg在 上為增函數(shù) 14分1 x 1 e 故 的最小值為 所以 的取值范圍是 15分 gm 16 解 設(shè)曲線 在點 處切線是 則 3 yfx 0 yPyx 10fxy 分 由于 所以 5 分 100 xef 1 0 由題意知 于是 6 分tyt 注 原則上應(yīng)該先設(shè)切點 然后列方程組 但本次沒設(shè)切點沒扣分 令 11 ln 0 xxFxfgeFe 8 分 當 時 所以 即 0 1 1x 10 x 1 0 xFe 當 時 所以 即 x 1xex 1x 12 分 于是函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)遞減 在 內(nèi)單調(diào)遞1 lnxFfxg 0 增 其最小值是 14 1 分 所以 于是原不等式成立 Fxfgx 15 分