2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (I)評卷人得分一、單項選擇（每小題5分，共計60分）A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD23、設(shè)，則是成立的A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4、若都是銳角，且，則（ ）A B C或 D或5、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減6、執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S()A2 B3 C4 D57、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A BC D8已知是方程的兩根,則等于（ ）A. -3 B. C. D. 39、把函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則A在上單調(diào)遞增 B在上單調(diào)遞減C圖象關(guān)于點對稱 D圖象關(guān)于直線對稱10、若曲線在點處的切線與平行，則的值為（ ）A B0 C1 D211、在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b2，c2，且C，則ABC的面積為()A.1 B.1 C4 D212、已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D評卷人得分二、填空題（每題5分，共20分）13、函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，最小正周期為 。14、函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分圖像如圖所示，則_15、定積分的值為 16、在銳角中，的面積為，_ 評卷人得分三、解答題(共計70分)17. (本小題12分)在ABC中，已知C=45，A=60，a=2，求此三角形最小邊的長及ABC的面積。 18. (本小題12分)已知函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）圖象在x=處的切線方程；（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；19（本小題12分）已知函數(shù)的極值點為2（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值20、（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求，的值及的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值21、（本小題12分）已知銳角的內(nèi)角、所對的邊分別是、，且（1）求的大?。唬?）若，且的面積為，求的值 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)系方程；（II）設(shè)點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).參考答案一、單項選擇1、【答案】B【解析】，則故選B考點：集合的運算2、【答案】D【解析】3、【答案】D【解析】令當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以綜上故選D考點：1、指數(shù)函數(shù)；2、對數(shù)函數(shù)【方法點晴】本題主要考查的是比較數(shù)的大小，屬于容易題，這里面用到的方法為中間量比較法，即比較a，b，c與0和1的大小關(guān)系，由于c0，a1且b>1，所以很容易看出a，b，c的大小關(guān)系，比較兩個數(shù)的大小關(guān)系還有作差法，作商法，單調(diào)性法，直接求值等4、【答案】D【解析】5、【答案】B【解析】解答：y=ln|x|是偶函數(shù),則(0,+)上單調(diào)遞增，不滿足條件。y=？x2+1是偶函數(shù),則(0,+)上單調(diào)遞減，滿足條件。 是奇函數(shù),則(0,+)上單調(diào)遞減，不滿足條件。y=cosx是偶函數(shù),則(0,+)上不單調(diào)，不滿足條件。本題選擇B選項.點睛：判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性利用圖象，可觀察函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、定義域、值域、最值等性質(zhì).6、【答案】D【解析】由函數(shù)式可得考點：分段函數(shù)求值7、【答案】D【解析】8、【答案】D【解析】由選項得圖象具有對稱性，與函數(shù)的奇偶性有關(guān)， 而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，應(yīng)從C，D中選一個C與D的一個很大差別是在x趨向于無窮大時，y是趨于無窮大還是無窮小，顯然此時應(yīng)該趨向于無窮大【考點】函數(shù)的圖象、函數(shù)的性質(zhì)特別是奇偶性、函數(shù)的值域9、【答案】D【解析】10、【答案】D【解析】對任意實數(shù)，都有成立，函數(shù)在R上為增函數(shù)，解得，實數(shù)的取值范圍是選D點睛：（1）函數(shù)單調(diào)性的幾種等價表示形式，若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則對任意，則，或，或（2）已知分段函數(shù)在實數(shù)集R上的單調(diào)性求參數(shù)范圍時，除了考慮函數(shù)在每一段上的單調(diào)性相同之外，還要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，否則得到的范圍會增大11、【答案】A【解析】全稱命題的否定為特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“對，都有”的否定為，使得 考點：全稱命題與特稱命題12、【答案】C【解析】在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù), 在上是減函數(shù), 在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù),選C.13、【答案】A【解析】不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A二、填空題14、【答案】【解析】由圖可知時得;因為函數(shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以時得.總上可得的解集為.考點：函數(shù)的奇偶性.15、【答案】2【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為： ，則： ，即： .16、【答案】【解析】17、【答案】【解析】由題意得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，內(nèi)層函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)且，即且，綜合可得.【考點】1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則；3.二次函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題主要考查的是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，此類題目主要是要弄明白復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則同增異減原則，外層函數(shù)為減函數(shù)，要復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)在上必須為單調(diào)增函數(shù)，那么對稱軸一定在的左側(cè)，即，同時易錯的地方就是不考慮對數(shù)的真數(shù)要大于，所以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則的正確運用是解這類題的關(guān)鍵.三、解答題18、【答案】（）；（）試題分析：（）直接使用求導(dǎo)公式和法則得結(jié)果；（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線斜率，再由點斜式得切線方程試題解析：（）；（）由題意可知切點的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】19、【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為試題分析：（1）由已知可知本小題利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解，求出導(dǎo)函數(shù)后，題意說明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間試題解析：（1）.又曲線在點處與直線相切，（2），令或；令，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【解析】20、【答案】（1）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；（2）試題分析：（1），根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的解即的情況討論的符號，即得其單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則恒成立，所以恒成立，即即得的取值范圍.試題解析：（1）f(x)exax1(xR)，f(x)exa.令f(x)0，得exa.當(dāng)a0時，f(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時，有xlna綜上，當(dāng)a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)；當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(lna，)（2）由（1）知f(x)exa.f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)exa0恒成立，即aex在R上恒成立xR時，ex>0，a0，即a的取值范圍是(，0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及不等式的恒成立問題.【解析】23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，. 8分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為. 10分