2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合M0,1,2，Nx|x23x20，則MN()A1B2 C0,1 D1,22設(shè)zi，則|z|()A. B. C. D23已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,10 B200,10C100,20 D200,204已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()A.0.4x2.3 B.2x2.4 C.2x9.5 D.0.3x4.45“x0”是“l(fā)n(x1)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知命題p： x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<07已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg 2)f()A1 B0 C1 D28函數(shù)y的圖象大致是()9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x<1時，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f (2 012)()A335 B338 C1 678 D2 01210已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg 2 Bx|1<x<lg 2 Cx|x>lg 2 Dx|x<lg 2 11已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2) C(1，) D(，1)12設(shè)x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為()A10B8 C3 D2二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案直接填在題中橫線上.13若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_14如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是_15一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.16已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_三、解答題：共70分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟（一）必答題17（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率18（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acos C2ccos A，tan A，求B.19. 如圖，四棱錐中，側(cè)面底面，,.（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為2，求的面積.20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線y3上，M點(diǎn)滿足，M點(diǎn)的軌跡為曲線C. (1)求C的方程； (2)P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（二）選答題（10分）22、23題目中，選擇其中一道題作答。22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)分別交、于點(diǎn)、，求的面積.23已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)，且當(dāng)時，都有，求的取值范圍攀枝花市十二中xx高三10月數(shù)學(xué)月考答案（文科）一、 選擇題（每小題5分）1 答案：D解析：Nx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,22選B。iiii，則|z| ，選B.3答案：D解析：易知(3 5004 5002 000)2%200，即樣本容量；抽取的高中生人數(shù)為2 0002%40，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為4050%20.4答案：A解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過點(diǎn)(3,3.5)代入A，B得A正確5答案： B解析：ln(x1)<00<x1<11<x<0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x<0”是“l(fā)n(x1)<0”的必要不充分條件6答案：C解析：命題p的否定為“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0”7答案： D解析：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算、判斷兩個對數(shù)的關(guān)系，意在考查考生準(zhǔn)確找出問題切入點(diǎn)的能力，從而使計算簡化由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因?yàn)閘g 2，lg互為相反數(shù)，所以f(lg 2)f2.8答案：C解析：本題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)的定義域及值域等知識的理解與掌握因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯；當(dāng)x<0時，y>0，所以B錯；當(dāng)x時，y0，所以D錯，故選C. 9答案：B解析：由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.10答案：D解析：本題考查一元二次不等式的求解、指對數(shù)運(yùn)算考查轉(zhuǎn)化化歸思想及考生的合情推理能力因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)<0的解集為，所以可設(shè)f(x)a(x1)(a<0)，由f(10x)>0可得(10x1)<0，即10x<，x<lg 2，故選D.11答案：B解析：當(dāng)a0時，f(x)3x21有兩個零點(diǎn)，不符合題意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a<0且f>0，解得a<2，選B.12答案：B解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時，對應(yīng)的z值最大故zmax2528. 二、 填空題（每小題5分）13答案：，)解析：若對任意x>0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因?yàn)閤>0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，所以a的取值范圍是，)14答案：55解析：由題中程序框圖(算法流程圖)知：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z55>50，跳出循環(huán)故輸出結(jié)果是55.15答案：解析：該幾何體是一個組合體，上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱因?yàn)閂圓錐222，V圓柱1244，所以該幾何體體積V4. 16答案：(1,3)解析：由題可知，當(dāng)2<x<2時，f(x)>0，f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到的，若f(x1)>0，則1<x<3.三、 簡答題：17解： (1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a25.且b25100. 總?cè)藬?shù)N250.(2)因?yàn)榈?,2,3組共有2525100150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為61， 第2組的人數(shù)為61，第3組的人數(shù)為64，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15種其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8種所以恰有1人年齡在第3組的概率為.18解析：由題設(shè)和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故3tan Acos C2sin C.因?yàn)閠an A，所以cos C2sin C，tan C.(6分)所以tan Btan180(AC)tan(AC)1，(8分)即B135.(10分)19【答案】(1)見解析(2) （1）平面平面，平面平面，平面，且，平面.又平面，.又，平面，平面.（2）取中點(diǎn)，連接.，.又平面，平面平面，平面平面，平面.為三棱錐的高，且.又，.，得.又平面且平面，. .20解：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由題意可知()0，即(x，42y)(x，2)0所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)，因?yàn)閥 x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d.又y0x2，所以d()2，當(dāng)x00時取等號，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.21解：函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時，當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是、單調(diào)遞增區(qū)間是、極小值是由，得若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立令，則當(dāng)時，在上為減函數(shù)，22解：（1）曲線的普通方程：，即.所以的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的直角坐標(biāo)方程：. （5分）（2）依題意，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為.將代入，得，將代入，得，所以，依題意得，點(diǎn)到曲線的距離為.所以23【解析】解：（1）當(dāng)時，故不等式可化為：或或解得： 所求解集為5分（2）當(dāng)時，由有：， 不等式可變形為：故對恒成立，即，解得而，故的取值范圍是10分已知函數(shù)f(x)(x2bxb) ( bR)(1)當(dāng)b4時，求f(x)的極值； (2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍(1)當(dāng)b4時，f(x)，由f (x)0得x2或x0.當(dāng)x(，2)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2,0)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x2取極小值f(2)0，在x0取極大值f(0)4. (2)f(x)，因?yàn)楫?dāng)x時，<0，依題意當(dāng)x時，有5x(3b2)0，從而(3b2)0.所以b的取值范圍為