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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(無(wú)答案) (I) 時(shí)量：120分鐘 總分：150分 1、 選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合( ) A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2} 2.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b=( ) A．－6 B． C． D．2 3.實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則z的最大值為（ ） A. －7 B. －1 C.5 D.7 4.某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示， 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的 變化率相同 B.支出最高值與支出最低值的比是6:1 C.第三季度平均收入為50萬(wàn)元 D.利潤(rùn)最高的月份是2月份 5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作．書中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是( ) A. B. C. D. 6.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的 最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出 的值分別是（ ） A.和6 B.和6 C.和8 D.和8 7.過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（ ） A． B．4 C．3 D．2 8.已知側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（ ） A.4π B. 3π C. 2π D. π 9.函數(shù)的部分圖象大致是（ ） 10.若拋物線x2=y在x=1處的切線的傾斜角為θ，則sin2θ=（ ） A． B． C. D． 11.甲乙兩人一起去游“xx西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 （ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上） 13.已知向量，，若向量與垂直，則m= ． 14.已知等差數(shù)列{an}中，a3+a7=16，S10=85，則等差數(shù)列{an}公差為　 ?。? 16.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥ g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題： ①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個(gè)承托函數(shù)； ②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)； ③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]； ④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)； 其中，所有正確命題的序號(hào)是　　． 三、解答題 （本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） （一）必考題：共60分 17.（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足. (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 18.（12分）如圖1，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，在邊上，在邊上，且.將沿直線折起，得四棱錐，如圖2. （1）求證：；（2）若平面底面，求三棱錐的體積. 19.（12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售量（件） 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 8 6 試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率。 (Ⅰ）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率； （Ⅱ）記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20.（12分）已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=λ（λ≠0） （1）求橢圓C的方程； （2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程． （1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (二)選考題：共10分 22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）． （1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程。 （2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍。