2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (II)一. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合A=-2,0,1,3,B=-1,1,3，則元素的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.5. D.72.復(fù)數(shù)Z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A.i B. C. i D.3.已知p:a0;q:+a0,則p是q的 （ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在等差數(shù)列中，=9，且2=+6，則=（ ）A.3 B.2 C.0 D.15.已知向量a，b滿足=2，=3，ab=- 6,則向量a在向量b上的投影為（ ）A.2 B.1 C.1 D.26.已知a=，b=，c，則a,b,c滿足（ ） A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a7.已知sin)=(0<)，則sin2=( ) A. B. C. D. 8.函數(shù)f(x)=-2-1的大致圖像為（ ）9.若函數(shù)f(x)=asinx+cosx在- 為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A.1,+） B.( , 1 C.1,1 D. (, 11,+）10.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, =1,ABC外接圓的半徑為3，則a=( )A.2 B.3 C. D.211. ，若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ ） 12. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D的大小與有關(guān)二. 填空題(本大題4小題 每小題5分,共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卷中的橫線上)13.曲線y=(x+1)lnx在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為.14.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為.15.若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0<)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.16.已知函數(shù)f(x)=-,則f()+f()= .三.解答題(共6小題,滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. （12分） 在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b=2asinB,tanA>0. (1)求角A的大??； (2)若b=1,c=2.ABC的面積為S,求.18. （12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且=8，+=2+2. (1)求； (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證：.19（12分）如圖，平行四邊形中，平面，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離20（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. (12分) 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求23選修4-5：不等式證明選講（10分）已知函數(shù)（1）若不等式恒成立，求的取值范圍;（2）求不等式的解集文科數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題：CDBA ABCC ACDB二 填空題：13.2x-y-2=0 14.9 15. 16.6三 解答題： 18. 解析：（1）設(shè)公差為d，由題解得，2分所以4分（2） 由（1），則有則所以12分19.解：（）連接，在平行四邊形中， 從而有，1分平面，平面，2分又，平面， 3分又平面，4分 又，為的中點(diǎn)， 5分又，平面 6分（）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 由平面，平面得7分在中， 8分在中， 9分由得，10分 11分故點(diǎn)到平面的距離為12分20解：（）橢圓的離心率，所以，1分又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，3分橢圓的方程為4分（）設(shè)直線的方程為由，消元可得，5分設(shè)，則，6分 7分 = 8分由，得， 此等式對(duì)任意的都成立，所以，9分即由題意得點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故，10分即，解得11分實(shí)數(shù)的取值范圍是12分21解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?分 若，則 當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 3分若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增5分（2）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以6分 令，得；令，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，7分為與中的較大者 設(shè)，則， 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而 9分 即設(shè)，則所以在上單調(diào)遞增又，所以的解為 ， 的取值范圍為 12分22解：（1）由消去參數(shù)，得，1分由，得，2分，3分即直線和曲線的直角坐標(biāo)方程分別為和，曲線表示以為圓心，1為半徑的圓4分（2）將代入，得，5分設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則>0，>0，7分 ，, 8分 = 10分23. 解：(1)，1分由恒成立得，即或，得或3分的取值范圍是.4分（2）不等式等價(jià)于或，5分7分由得由得如圖所示：由圖可得原不等式的解集為或10分