2019屆高三數(shù)學10月月考試題 文 (IV)1、 選擇題（共60分，每小題5分，每個小題有且僅有一個正確的答案）1. 已知集合，則=（ ）A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（ ）A B C D3.設(shè)向量,滿足，則=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（ ）A B C D5. 已知，則( )A. B. C. D. 6. 如果3個整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ) A. B. C. D.7. 函數(shù)的零點個數(shù)是 （ ）A0 B1 C2 D38. 已知函數(shù)，且，則( )A. B. C. D.9. 已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是( )A B C D10. 已知側(cè)棱長為的正四棱錐PABCD的五個頂點都在同一個球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（ ）A. B. 2 C. 3 D. 411. 函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是（） A B C D12. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，則不等式的解集為（ ）A(0,+) B C D(,0) 二、填空題（共20分，每小題5分）13. 若函數(shù)，則_14. 已知圓：, 則圓在點處的切線的方程是_.15. 已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則_.16. 已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為若的面積為，則該圓錐的體積為_三、解答題（共70分）（17-21為必做題.，22、23為選做題）17. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（1）求A的大??；（2）若，求ABC的面積18. （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值19. （本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計根據(jù)列聯(lián)表能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段，的中點，（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. （本小題滿分10分）選修44：極坐標與參數(shù)方程在平面直角坐標系中, 以為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系, 取相同的長度單位, 已知曲線的極坐標方程為, 直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.（2）若點，直線與曲線相交于,兩點, 求的值.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當時，求的取值范圍.眉山一中辦學共同體xx第五期10月月考測試數(shù)學試卷（文）答案一、選擇題2、 答案： B 集合，從而=，故選B.3、 答案：C 3. 答案：A 將已知的兩個等式兩邊平方再相減.4. 答案：A 角的終邊經(jīng)過點，所以，所以， .5. 答案：D ， ，函數(shù)在上是增函數(shù) .6. 答案：C 5個不同的數(shù)中任取3個不同的數(shù)，總基本事件有10個，其中構(gòu)成勾股數(shù)的只有這一個，所以.7. 答案：B 函數(shù)的零點個數(shù)即是方程的根的個數(shù)，也是函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)，畫圖可得交點一個.8. 答案：A. 由分段函數(shù)值域或者畫圖可得，可得；.9. 答案：B 即是要解，即：，所以 .10. 答案： D 設(shè)球的半徑為R,則由題意可得 ，解得R=1,故球的表面積 .11. 答案：D12. 答案：A 令函數(shù)，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，所以所求不等式即為，所以.二、填空題13. 答案： ，所以，所以14. 答案：. 點A在圓上，所以，所以所求切線方程為，化簡即.15. 答案： . 由題可得函數(shù)是奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)也是以4為周期的函數(shù)，且，所以所求等于 16. 答案：. 母線SA與底面所成角為，所以母線長，由，得，所以，所以，高，所以圓錐的體積為.三、解答題17. 解：（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得, 所以，, 又，所以2. ，又 代入數(shù)據(jù)可得，所以.B. 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，即（）由（）知，C. 解答：（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)得到；第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為，第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為，所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種，第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（2），列聯(lián)表為（3），有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.D. 解：（1）取中點，連接，分別是，中點，為中點，為矩形，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，在中，平面，平面，則，為直角三角形，設(shè)到平面的距離為，又，平面，則，到平面的距離為E. 答案：（1）由題知：，函數(shù)在處的切線斜率為2，即， 所以.（2）由題知：在上恒成立， 即在上恒成立。 7分令，所以 8分令g(x)>0，則；令g(x)<0，則. g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 11分 12分F. 答案：(1). 曲線的極坐標方程為,即,可得直角坐標方程: .由 (為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程: .(2). 把直線的方程代入圓的方程可得: ,則,.G. 答案：（1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為. 4分（2）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 7分當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是. 10分