第一節(jié)隨機(jī)抽樣A組基礎(chǔ)題組1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A.90B.100C.180D.3002.福利彩票“雙色球”中紅色球的編號(hào)有33個(gè),分別為01,02,33,某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.173.從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用以下方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2007名學(xué)生中剔除7名學(xué)生,剩下的2000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每名學(xué)生入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為502007D.都相等,且為1404.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第營(yíng)區(qū),從301到495在第營(yíng)區(qū),從496到600在第營(yíng)區(qū).三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,95.從編號(hào)為001,002,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為()A.480B.481C.482D.4836.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查,若第一組抽出的號(hào)碼是11,則第六十一組抽出的號(hào)碼為.7.某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則從第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;由所得的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的平均使用壽命為小時(shí).8.某學(xué)校對(duì)該校參加第二次模擬測(cè)試的2100名考生的數(shù)學(xué)的客觀題解答情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,可以在每個(gè)試題袋中抽取一份(每考場(chǎng)的人數(shù)為30),則采取抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查較為合適.9.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)從初三年級(jí)抽取多少名?10.某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì),如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,則不用剔除個(gè)體,如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求n的值.B組提升題組11.某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從第一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.800B.1000C.1200D.150012.(2016甘肅蘭州實(shí)戰(zhàn)考試)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查,將他們隨機(jī)編號(hào)1,2,1000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.若抽到的50人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷C的人數(shù)為()A.12B.13C.14D.1513.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表:產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是件.14.某班共有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為150,并分組,第1組為15號(hào),第2組為610號(hào),第10組為4650號(hào),若在第3組中抽出號(hào)碼為12的學(xué)生,則在第8組中應(yīng)抽出號(hào)碼為的學(xué)生.15.據(jù)報(bào)道,全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn),一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注.為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查,就“是否取消英語(yǔ)聽(tīng)力”問(wèn)題進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.調(diào)查人群態(tài)度應(yīng)該取消應(yīng)該保留無(wú)所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會(huì)人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談,問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,再平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.C本題考查分層抽樣,根據(jù)樣本中的青年教師有320人,且青年教師與老年教師人數(shù)的比為1600900=169,可以得到樣本中的老年教師的人數(shù)為916320=180,故選C.2.C從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02,故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.3.C從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于MN.4.A總體容量為600,樣本容量是50,60050=12,分段間隔為12,又由于隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為003,故按照系統(tǒng)抽樣的操作步驟在第營(yíng)區(qū)應(yīng)抽到25人,第營(yíng)區(qū)應(yīng)抽到17人,第營(yíng)區(qū)應(yīng)抽到8人.故選A.5.C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列,令a1=7,a2=32,則d=25,所以7+25(n-1)500,所以n20.72,因?yàn)閚N*,所以n的最大值為20,最大編號(hào)為7+25(20-1)=482.6.答案1211解析每組袋數(shù)為3000150=20,由題意知這些號(hào)碼是以11為首項(xiàng),20為公差的等差數(shù)列.a61=11+(61-1)20=1211.7.答案50;1015解析從第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%=50;估計(jì)該種產(chǎn)品的平均使用壽命為10200.5+9800.2+10300.3=1015小時(shí).8.答案系統(tǒng);70解析因?yàn)闃颖救萘枯^大,且考生情況按照每考場(chǎng)抽取沒(méi)有明顯的層次性,又210030=70,所以可以采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為70的樣本.9.解析(1)x2000=0.19,x=380.(2)初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,則應(yīng)從初三年級(jí)抽取500200048=12名.10.解析總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量是n時(shí),n<36,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為36n,抽取的工程師人數(shù)為n366=n6,技術(shù)員人數(shù)為n3612=n3,技工人數(shù)為n3618=n2,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n可取6,12,18.當(dāng)樣本容量為n+1時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為35n+1,因?yàn)?5n+1必須是整數(shù),所以n只能取6,即n=6.B組提升題組11.C因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,所以a+b+c3=b,所以從第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的13,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),可知第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的13,即133600=1200.12.A根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知,所有做問(wèn)卷調(diào)查的人的編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為8,公差d=100050=20的等差數(shù)列an,an=8+20(n-1)=20n-12,令75120n-121000,得76320n2535,又nN*,39n50,做問(wèn)卷C的共有12人,故選A.13.答案800解析設(shè)樣本容量為x,則x30001300=130,x=300.A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,y=80.C產(chǎn)品的數(shù)量為300030080=800(件).14.答案37解析因?yàn)?2=52+2,即在第3組中抽出的是第2個(gè)學(xué)生,所以每一組都應(yīng)抽出第2個(gè)學(xué)生,所以第8組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為57+2=37的學(xué)生.15.解析(1)抽到持 “應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05,120+x3600=0.05,解得x=60.持 “無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)為3600-2100-120-600-60=720,應(yīng)在持 “無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取7203603600=72(人).(2)由(1)知持 “應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校學(xué)生有1201806=4人,社會(huì)人士有601806=2人,于是第一組中在校學(xué)生人數(shù)的可能取值為1,2,3,P(=1)=C41C22C63=15,P(=2)=C42C21C63=35,P(=3)=C43C20C63=15,的分布列為123P153515所以E()=115+235+315=2.