2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (III)一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）1、已知集合，則（ ）A B C D2、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）A B C D3、若，則（ ）A B C D4函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，則( )A B C D6、在區(qū)間0，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（ ）A B C D 7已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A36 B72 C144 D288 8、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為( )A. B. C. D. 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填( )Ai<5 Bi<6 Ci<7 Di<810下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（）11已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D12、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)， ，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則的值為（ ）A B C D 第II卷（共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi).14已知命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15、將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為_(kāi).16已知f（x）=3xlnx，g（x）=x2+ax4，對(duì)一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題（共6小題，其中選做題10分，其余各題均為12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且（1） 求角（2） 若，求的最大值。 18、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,且滿(mǎn)足an+1=Sn+2n+1(nN*).(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求Tn=S1+S2+Sn.19 隨著支付寶、微信等支付方式的上線(xiàn)，越來(lái)越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）頻數(shù)510151055手機(jī)支付4610620()若從年齡在 55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；()把年齡在 15，45）稱(chēng)為中青年，年齡在45，75）稱(chēng)為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完22列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？手機(jī)支付未使用手機(jī)支付總計(jì)中青年中老年總計(jì)可能用到的公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：20如圖，在四棱錐中， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明： BE平面PAD；（2）求二面角的余弦值21設(shè)函數(shù), 已知曲線(xiàn)y=f(x)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。 (1) 求的值； (2) 若對(duì)任意x1，都有，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)涂黑22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線(xiàn)與直線(xiàn)的普通方程；（）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，在直線(xiàn)上，求的最小值.23、 已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)值不大于1，求的取值范圍；(2)若不等式的解集為R，求的取值范圍xx級(jí)10月月考（理科數(shù)學(xué)）答案命題：魏建勇 審題：陳杰一、選擇題（每小題5分，12小題，共60分）1、已知集合，則（ A ）A B C D2、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ C ）A B C D3、若，則（D）A B C D4函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(B)A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，則( B )A B C D6、在區(qū)間0，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（A）A B C D 7已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（B）A36 B72 C144 D288 8、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為( C )A. B. C. D. 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填(C)Ai<5 Bi<6 Ci<7 Di<810下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（C）11已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ D ）A B C D12、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)， ，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則的值為（ A ）A B C D 第II卷（共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)5_.14已知命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15、將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為_(kāi)240_.16已知f（x）=3xlnx，g（x）=x2+ax4，對(duì)一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，5 三、解答題（共6小題，其中第選做題題10分，其余各題均為12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且（3） 求（4） 若，求的最大值。17. 解：（1）由余弦定理得： （2）當(dāng)時(shí)，由正弦定理得： 由余弦定理得： 18、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,且滿(mǎn)足an+1=Sn+2n+1(nN*).(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求S1+S2+Sn.(1)證明:由Sn+1-Sn=an+1得Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1,整理得-=1,因?yàn)閚=1時(shí),=1,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.(2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即Sn=n2n,令Tn=S1+S2+Sn,Tn=12+222+n2n,2Tn=122+(n-1)2n+n2n+1,-,得-Tn=2+22+2n-n2n+1,整理得Tn=2+(n-1)2n+1.19 隨著支付寶、微信等支付方式的上線(xiàn)，越來(lái)越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）頻數(shù)510151055手機(jī)支付4610620()若從年齡在 55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；()把年齡在 15，45）稱(chēng)為中青年，年齡在45，75）稱(chēng)為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完22列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？手機(jī)支付未使用手機(jī)支付總計(jì)中青年中老年總計(jì)可能用到的公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：18.解：（1）年齡在 55，65）的被調(diào)查者共5人，其中使用手機(jī)支付的有2人，則抽取的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)X可能取值為0,1,2 ；所以X的分布列為X012P（2）22列聯(lián)表如圖所示（9分）手機(jī)支付未使用手機(jī)支付總計(jì)中青年201030中老年81220總計(jì)282250；沒(méi)有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)（12分）20如圖，在四棱錐中， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明： BE平面PAD；（2）求二面角的余弦值20、證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)面的法向量為由，令，即面的一個(gè)法向量設(shè)二面角的大小為，則21設(shè)函數(shù), 已知曲線(xiàn)y=f(x)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。 (1) 求的值； (2) 若對(duì)任意x1，都有，求的取值范圍21. (1)曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)斜率為2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定義域?yàn)?0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，則1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增. 所以，對(duì)任意x1，都有g(shù)(x) 的充要條件為g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，則1，故當(dāng)x時(shí)，g(x)0；當(dāng)x時(shí)，g(x)0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，對(duì)任意x1，都有g(shù)(x) 的充要條件為g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1，g(x)在1，)上遞減，不合題意。 綜上，a的取值范圍是(，1)(1，1). -12分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)涂黑22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線(xiàn)與直線(xiàn)的普通方程；（）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，在直線(xiàn)上，求的最小值.22.（1）由消去得，-1分因?yàn)?，由直角坐?biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得.-2分所以曲線(xiàn)的普通方程為，直線(xiàn)的普通方程為.-4分（2）由（1）知，得圓心為，半徑為，-5分的最小值即為圓心到直線(xiàn)的距離減去圓的半徑，-6分因?yàn)榈街本€(xiàn)的距離，-8分所以的最小值為.-10分23、 已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)值不大于1，求的取值范圍；(2)若不等式的解集為R，求的取值范圍