第2章 貨幣的時(shí)間價(jià)值金融計(jì)算的基礎(chǔ) 貨幣的時(shí)間價(jià)值，是一切金融計(jì)算的基礎(chǔ)。這一章除了對(duì)基本理論和公式進(jìn)行歸納，還重點(diǎn)介紹了Excel中的年金計(jì)算函數(shù)，它們是全書(shū)乃至全部金融計(jì)算的通用工具。最后設(shè)計(jì)了一組有現(xiàn)實(shí)背景的簡(jiǎn)單示例。 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1.1 復(fù)利與終值 2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值 2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn) 2.2 多重現(xiàn)金流量 2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 2.3 年金的計(jì)算 2.3.1 普通年金 2.3.2 預(yù)付年金 2.3.3 永續(xù)年金 2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 2.4 年金的深入討論 2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 2.4.2 遞增年金 2.5 計(jì)息期與利率 2.5.1 名義利率與有效利率 2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù) 2.6 應(yīng)用示例2.1 終值和現(xiàn)值貨幣的時(shí)間價(jià)值有兩種表示方式：一種是絕對(duì)方式，即利息，它是一定量貨幣稱為本金在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生增值的絕對(duì)數(shù)額；另一種是相對(duì)方式，即利率，它是用百分比表示的貨幣隨時(shí)間推移所產(chǎn)生增值與本金之間的比率。按照計(jì)算基數(shù)的不同，利息的計(jì)算有以下兩種形式：?jiǎn)卫好看斡?jì)算利息時(shí)，都以本金作為計(jì)算基數(shù)。I = Prn復(fù)利：每次計(jì)算利息時(shí)，都以上期期末的本利和作為計(jì)算基數(shù)。這時(shí)不僅要計(jì)算本金的利息，還要計(jì)算利息的利息，俗稱“利滾利”。I = P(1+r)n1IP r n 2.1 終值和現(xiàn)值IP r n 單利與復(fù)利的比較2.1.1 復(fù)利與終值終值是本金按照給定利率在若干計(jì)息期后按復(fù)利計(jì)算的本利和。終值是基于復(fù)利計(jì)息而計(jì)算出來(lái)的，終值與復(fù)利是一對(duì)對(duì)應(yīng)的概念。終值的計(jì)算公式：FV=P(1+r)n2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值現(xiàn)值是未來(lái)的資金按照一定利率折算而成的當(dāng)前價(jià)值。這種折算過(guò)程稱為貼現(xiàn)，計(jì)算現(xiàn)值的利率稱為貼現(xiàn)率。在投資分析領(lǐng)域，用貼現(xiàn)的方法計(jì)算投資方案現(xiàn)金流量現(xiàn)值的方法是一種最基本的分析方法，通常稱為貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法(DCF) ?，F(xiàn)值的計(jì)算公式： FV=PV(1+r)n2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn)計(jì)算終值和現(xiàn)值 FV(rate, nper, 0, pv, type)PV(rate, nper, 0, fv, type)計(jì)算利率和期數(shù)RATE(nper, 0, pv, fv, type, guess)NPER(rate, 0, pv, fv, type)2.2 多重現(xiàn)金流量 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1.1 復(fù)利與終值 2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值 2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn) 2.2 多重現(xiàn)金流量 2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 2.3 年金的計(jì)算 2.3.1 普通年金 2.3.2 預(yù)付年金 2.3.3 永續(xù)年金 2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 2.4 年金的深入討論 2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 2.4.2 遞增年金 2.5 計(jì)息期與利率 2.5.1 名義利率與有效利率 2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù) 2.6 應(yīng)用示例2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值計(jì)算多重現(xiàn)金流量的終值有兩種方法。第一種方法是逐期計(jì)算累積的本利和并以之作為下期的計(jì)算基數(shù)，最終得到全部現(xiàn)金流量的終值；第二種方法是將各期的現(xiàn)金流量分別計(jì)算到期后的終值，然后累加得到全部現(xiàn)金流量的終值。 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)算多重現(xiàn)金流量現(xiàn)值也有兩種方法。第一種是從最后一期開(kāi)始，在每期的期初計(jì)算累積金額在當(dāng)期的現(xiàn)值，并從后向前逐期推算；另一種方法是，將各期的現(xiàn)金流量按照其發(fā)生的期間貼現(xiàn)到起點(diǎn)，再將各期現(xiàn)值累加。 2.3 年金的計(jì)算 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1.1 復(fù)利與終值 2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值 2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn) 2.2 多重現(xiàn)金流量 2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 2.3 年金的計(jì)算 2.3.1 普通年金 2.3.2 預(yù)付年金 2.3.3 永續(xù)年金 2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 2.4 年金的深入討論 2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 2.4.2 遞增年金 2.5 計(jì)息期與利率 2.5.1 名義利率與有效利率 2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù) 2.6 應(yīng)用示例2.3 年金的計(jì)算在一定時(shí)期內(nèi)定期連續(xù)發(fā)生的等額現(xiàn)金流量稱為年金。對(duì)于多重現(xiàn)金流量，每期的現(xiàn)金流發(fā)生在期初和期末，其結(jié)果是不同的。根據(jù)現(xiàn)金流量發(fā)生時(shí)間的不同，年金可以分為普通年金和預(yù)付年金，前者每期的現(xiàn)金流量發(fā)生在各期期末，后者每期的現(xiàn)金流量發(fā)生在各期期初。此外，還有一種等額現(xiàn)金流量無(wú)限期地、永遠(yuǎn)持續(xù)定期發(fā)生，這種情況稱為永續(xù)年金。 2.3.1 普通年金普通年金的終值：FV(rate, nper, pmt, pv, 0) 011nOArFVvr普通年金的現(xiàn)值：PV(rate, nper, pmt, fv, 0) 011nOArPVvr2.3.2 預(yù)付年金預(yù)付年金的終值：FV(rate, nper, pmt, pv, 1) 10111nPArFVvr預(yù)付年金的現(xiàn)值：PV(rate, nper, pmt, fv, 1) 10111nPArPVvr2.3.3 永續(xù)年金永續(xù)年金是指等額的現(xiàn)金流量永遠(yuǎn)地定期發(fā)生。 0011limnPerpnvrPVvrr2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 5個(gè)最基本的函數(shù)： PV()函數(shù)現(xiàn)值 FV()函數(shù)終值 RATE()函數(shù)利率 PMT()函數(shù)每期現(xiàn)金流量 NPER()函數(shù)期數(shù)，它們分布在時(shí)間線上 使用這些各函數(shù)時(shí)要注意其參數(shù)： pmt參數(shù)作為每期發(fā)生的現(xiàn)金流量，在整個(gè)年金期間其值保持不變； type = 0或省略表示各期現(xiàn)金流量發(fā)生在期末，即普通年金；type = 1表示各期現(xiàn)金流量發(fā)生在期初，即預(yù)付年金； 應(yīng)確認(rèn)所指定的rate和nper單位的一致性。2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 另外4個(gè)函數(shù)： PPMT()函數(shù)某期現(xiàn)金流量中的本金金額 IPMT()函數(shù)某期現(xiàn)金流量中的利息金額上面兩個(gè)函數(shù)是分解PMT()函數(shù)而得出的。 CUMPRINC()函數(shù)若干計(jì)息期內(nèi)的本金金額 CUMIPMT()函數(shù)若干計(jì)息期內(nèi)的利息金額上面兩個(gè)函數(shù)合起來(lái)計(jì)算年金在多期里的現(xiàn)金流量。 當(dāng)對(duì)應(yīng)參數(shù)完全相同時(shí)，后4個(gè)函數(shù)有如下關(guān)系： IPMT()函數(shù)與PPMT()函數(shù)之和等于PMT()函數(shù)； CUMIPMT()函數(shù)等于IPMT()函數(shù)的累加； CUMPRINC()函數(shù)等于PPMT()函數(shù)的累加； CUMIPMT()函數(shù)與CUMPRINC()函數(shù)之和等于對(duì)應(yīng)計(jì)息期內(nèi)PMT()函數(shù)的累加。2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù)PVFVNPERRATEPMTIPMTPPMTCUMPRINCCUMIPMT終值現(xiàn)值利率期數(shù)現(xiàn)金流2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù)Excel的這組年金函數(shù)之間存在一個(gè)內(nèi)在的關(guān)系式，稱為年金基本公式：對(duì)上面的公式進(jìn)行分析可以看出，該式左側(cè)共包含3項(xiàng)：第1項(xiàng)符合普通年金或預(yù)付年金終值的計(jì)算公式：第2項(xiàng)就是一般的復(fù)利終值計(jì)算公式：FV = v0(1 + r)n。第3項(xiàng)是終值。10111nPArFVvr011nOArFVvr11011npernperratepmtpvfvrate typeraterate2.4 年金的深入討論 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1.1 復(fù)利與終值 2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值 2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn) 2.2 多重現(xiàn)金流量 2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 2.3 年金的計(jì)算 2.3.1 普通年金 2.3.2 預(yù)付年金 2.3.3 永續(xù)年金 2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 2.4 年金的深入討論 2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 2.4.2 遞增年金 2.5 計(jì)息期與利率 2.5.1 名義利率與有效利率 2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù) 2.6 應(yīng)用示例2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 級(jí)數(shù)的計(jì)算： 終值： 現(xiàn)值：012321nnSaqaqaqaqaqaq1231nnqSaqaqaqaqaq0111nnnqSqSaqaqSqaaqSaq100001111111nnniOAirrFVvrvvrr10001111111111nnniOAirrPVvrvrvrr2.4.2 遞增年金 每期現(xiàn)金流量按固定比率遞增或遞減，構(gòu)成等比數(shù)列，這類情況稱為遞增年金。其現(xiàn)值的計(jì)算過(guò)程如下： 作為幾何級(jí)數(shù)，其首項(xiàng)為，公比為 ，項(xiàng)數(shù)為n，110011niiGAiPVvgr 01vr11gr0111nGAgrPVvrg 2.4.2 遞增年金 當(dāng)其期數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，就形成了無(wú)限遞增年金。對(duì)于上頁(yè)公式，如果滿足 0 g r，則有： 代入 可以得到無(wú)限遞增年金的現(xiàn)值公式： 1lim01nngr 0vPVrg0111nGAgrPVvrg 2.5 計(jì)息期與利率 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1.1 復(fù)利與終值 2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值 2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn) 2.2 多重現(xiàn)金流量 2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 2.3 年金的計(jì)算 2.3.1 普通年金 2.3.2 預(yù)付年金 2.3.3 永續(xù)年金 2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 2.4 年金的深入討論 2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 2.4.2 遞增年金 2.5 計(jì)息期與利率 2.5.1 名義利率與有效利率 2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù) 2.6 應(yīng)用示例2.5.1 名義利率與有效利率對(duì)于給定的年利率，只要在1年內(nèi)計(jì)算復(fù)利，就必須考慮實(shí)際利率的差別。這時(shí)，給定的年利率稱為名義利率(rnom，或APR ) ，用名義利率除以每年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)得到的是期利率(rper)，而根據(jù)實(shí)際的利息與本金之比計(jì)算的利率稱為有效利率(EAR)。 1111mmnomperrEARrm nomprerrm2.5.1 名義利率與有效利率有效利率與每年期數(shù)2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn)當(dāng)名義利率固定不變時(shí)，每年計(jì)息次數(shù)m越多，則相應(yīng)的有效利率EAR越大，隨著計(jì)息次數(shù)的增加，有效利率迅速增加；而當(dāng)每年計(jì)息次數(shù)超過(guò)12以后，則有效利率的增加變得非常緩慢并趨向一極限。 lim EARlim111mrmmrem離散復(fù)利：FV=PV(1+r)n離散貼現(xiàn)：PV=FV(1+r)n連續(xù)復(fù)利：FV=PVern連續(xù)貼現(xiàn)： PV=FVern2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn)與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題是關(guān)于增長(zhǎng)率或收益率的計(jì)算。在計(jì)算某一指標(biāo)的增長(zhǎng)率或收益率時(shí)，按照離散時(shí)間的概念，某一期的增長(zhǎng)率或收益率是指標(biāo)在當(dāng)期增減的幅度與期初指標(biāo)值的比：gn = an+1/an 1如果把連續(xù)時(shí)間的概念引入，則可以得到計(jì)算增長(zhǎng)率或收益率的另一種方法：gn = ln(an+1/an)例如，要根據(jù)股票價(jià)格逐日計(jì)算其利得收益率(利得是由于股票價(jià)格變動(dòng)而產(chǎn)生的收益)就可以采用后一種方法(當(dāng)然也可以采用前一種方法) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù)在Excel中有兩個(gè)函數(shù)專門用于計(jì)算在名義利率和有效利率之間進(jìn)行換算。EFFECT(nominal_rate,npery)NOMINAL(effect_rate,npery)2.6 應(yīng)用示例 2.1 終值和現(xiàn)值 2.1.1 復(fù)利與終值 2.1.2 貼現(xiàn)與現(xiàn)值 2.1.3 在Excel中計(jì)算復(fù)利和貼現(xiàn) 2.2 多重現(xiàn)金流量 2.2.1 多重現(xiàn)金流量的終值 2.2.2 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 2.3 年金的計(jì)算 2.3.1 普通年金 2.3.2 預(yù)付年金 2.3.3 永續(xù)年金 2.3.4 Excel中的年金計(jì)算函數(shù) 2.4 年金的深入討論 2.4.1 年金計(jì)算的代數(shù)原理 2.4.2 遞增年金 2.5 計(jì)息期與利率 2.5.1 名義利率與有效利率 2.5.2 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)貼現(xiàn) 2.5.3 Excel中的利率換算函數(shù) 2.6 應(yīng)用示例2.6 應(yīng)用示例 示例1：教育儲(chǔ)蓄 示例2：養(yǎng)老金 示例3：助學(xué)貸款 示例4：住房按揭 示例5：租賃與購(gòu)置