高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第6練 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1. （導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性）【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. （導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值）函數(shù)在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D【答案】C【解析】由題意得不等式對(duì) 恒成立 ，化簡(jiǎn)得對(duì) 恒成立 ，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；令 ，則 ，所以，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是，選C.3. （利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍）【黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B4.（導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像不在函數(shù)的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】由題意得 對(duì)恒成立，則 ，令 ，則 ，（易證 ） 即 5. （導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值）【華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】若函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)， （ ）A. 有極大值，無(wú)極小值 B. 有極小值，無(wú)極大值C. 既有極大值又有極小值 D. 既無(wú)極大值又無(wú)極小值【答案】C【解析】由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)， ，可得為常數(shù)），又，得C=0，所以.又,令，解得或（舍去）.所以當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)， 有極小值，無(wú)極大值.故選B.6. （導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）已知函數(shù)，()若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值()若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍()由，得， ，由于不能同時(shí)取等號(hào)，所以，即 恒成立令，則，當(dāng)時(shí)， ，從而，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以7. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若存在，使得對(duì)任意的，不等式（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（）令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，；所以，在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（）由（）知，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，對(duì)任意的，都存在，使得不等式成立，即對(duì)任意的，都成立，即對(duì)任意的，不等式都成立，記，則，且當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減.，只需，解得， 當(dāng)時(shí)，令得或，因?yàn)?，所?（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得 ， （）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以，則在上單調(diào)遞增，得，即，. 綜上，的取值范圍是8. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)【安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象在處的切線過點(diǎn).（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明： .（提示）（2）是方程的兩個(gè)根， 是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，要證，只需，令，則，設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.9 （導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知函數(shù)， .（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）【解析】（1），因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線的垂直，所以，即，解得.所以.當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 取得極小值，極小值為.（2）令 ，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零.令得， 或.當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，則的最小值為，解得，；當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，則的最小值為，解得，；當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，.，此時(shí)不成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練10.（不能靈活轉(zhuǎn)化而致錯(cuò)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D【答案】C【注意問題】函數(shù)在某個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)值不一定都為負(fù)，可能在某些不連續(xù)點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)值為0，但是不影響整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性.11. （目標(biāo)與已知條件不能聯(lián)系而致錯(cuò)）【20xx陜西咸陽(yáng)二?！恳阎x在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C. D【答案】A【注意問題】利用單調(diào)性解抽象不等式時(shí)，關(guān)鍵要密切結(jié)論與已知條件的聯(lián)系，通過構(gòu)造合適的函數(shù)來(lái)求解.三.新題好題好好練12已知為定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為_【答案】【解析】若，則，所以在上為增函數(shù)又等式等價(jià)于，即，所以，解得13【高三廣東省陽(yáng)春市一中第三次月考】若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，可得 在 恒成立，即為，當(dāng) 時(shí)， 2顯然成立；當(dāng) 時(shí)，有 ，可得 設(shè) 由 時(shí)， ，則在遞減，且 ，可得 ；當(dāng) 時(shí)，有 ，可得 ，設(shè) 由 時(shí)， 在 遞減，由時(shí)， 在 遞增，即有 在 處取得極小值，且為最小值 ，可得 ，綜上可得 故選B14已知是函數(shù)（，）的一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)的增區(qū)間為_【答案】15若函數(shù)的圖象恒在軸上上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，取，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上，在區(qū)間上，的最小值為，所以只需，即，即16【福建省福州期中】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）設(shè)，若函數(shù)在 內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證： .，在上大于等于零恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn). 若，由得；由可得或，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；由，可得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn).（2），則，記，由題意可知方程即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.所以，解得： ，