2017_2018學(xué)年高中物理第3章動(dòng)能的變化與機(jī)械功教學(xué)案（打包6套）滬科版.zip,2017,_2018,學(xué)年,高中物理,章動(dòng),變化,機(jī)械功,教學(xué),打包,滬科版 3.1　探究動(dòng)能變化跟做功的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解動(dòng)能的概念，會(huì)根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式計(jì)算物體的動(dòng)能.2.能從牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡單的問題. 4.掌握探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的實(shí)驗(yàn)方法. 一、動(dòng)能、動(dòng)能定理 1.動(dòng)能 (1)定義：物理學(xué)中把mv2叫做物體的動(dòng)能. (2)表達(dá)式：Ek＝mv2. ①表達(dá)式中的速度是瞬時(shí)速度. ②動(dòng)能是標(biāo)量(填“標(biāo)量”或“矢量”)，是狀態(tài)(填“過程”或“狀態(tài)”)量. (3)單位：動(dòng)能的國際單位是焦耳，簡稱焦，用符號(hào)J表示. 2.動(dòng)能定理 (1)內(nèi)容：外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量. (2)表達(dá)式：W＝ΔEk. (3)說明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2為物體的末動(dòng)能，Ek1為物體的初動(dòng)能. 二、恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 1.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)(如圖1)： 圖1 所使用的器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門、計(jì)時(shí)器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等. 2.制定計(jì)劃： (1)直接驗(yàn)證：逐一比較力對物體所做的功與物體動(dòng)能增量的大小之間的關(guān)系. (2)用圖像驗(yàn)證：根據(jù)W＝mv2，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出W與v2及W與m的關(guān)系圖像. [即學(xué)即用] 1.判斷下列說法的正誤. (1)物體的動(dòng)能大小與物體的質(zhì)量成正比，與物體的速度成正比.(×) (2)物體動(dòng)能具有方向，與速度方向相同.(×) (3)合外力對物體做的功等于物體的末動(dòng)能.(×) (4)合力對物體做正功，物體的動(dòng)能可能減小.(×) (5)一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化.(√) 2.一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻前后速度的變化為 ，動(dòng)能的變化為 . 答案?。?0 m/s　0 一、對動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 [導(dǎo)學(xué)探究] 1.一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下運(yùn)動(dòng)，速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s，則v1、v2、F、s的關(guān)系是怎樣的？ 答案　根據(jù)牛頓第二定律：F＝ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a＝ 由此得Fs＝mv－mv. 2.從推導(dǎo)結(jié)果知，水平力F的功等于什么量的變化？這個(gè)量與物體的什么因素有關(guān)？ 答案　水平力F的功等于物體動(dòng)能的變化，動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān). [知識(shí)深化] 1.對動(dòng)能Ek＝mv2的理解 (1)動(dòng)能是標(biāo)量，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān). (2)動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對應(yīng). (3)動(dòng)能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系. (4)物體動(dòng)能的變化量是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少. 2.對動(dòng)能定理W＝ΔEk的理解 (1)動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì) ①動(dòng)能定理揭示了合外力對物體做功與物體動(dòng)能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系，合外力做功是因，動(dòng)能變化是果.動(dòng)能的改變可由合外力做的功來度量. ②合外力對物體做了多少功，物體的動(dòng)能就變化多少.合外力做正功，物體的動(dòng)能增加；合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少. (2)動(dòng)能定理的適用范圍：動(dòng)能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的，對于外力是變力、物體做曲線運(yùn)動(dòng)、物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用. 例1　下列關(guān)于動(dòng)能的說法正確的是(　　) A.兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大 B.某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍 C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變 D.某物體的動(dòng)能保持不變，則速度一定不變 答案　C 解析　動(dòng)能的表達(dá)式為Ek＝mv2，即物體的動(dòng)能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動(dòng)能不一定大，故A錯(cuò)誤；速度加倍，它的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；速度只要大小保持不變，動(dòng)能就不變，故C正確，D錯(cuò)誤. 例2　在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，若對它施加一向西的力使它停下來，則該外力對物體做的功是(　　) A.16 J B.8 J C.－4 J D.0 答案　C 解析　根據(jù)動(dòng)能定理W＝mv－mv＝0－×2×22 J＝－4 J，選項(xiàng)C正確. 二、實(shí)驗(yàn)探究：恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 [導(dǎo)學(xué)探究]　觀察分別用如圖2甲、乙兩套實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，思考下面問題： 圖2 以上兩套實(shí)驗(yàn)操作有何不同之處？ 答案　甲圖用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 乙圖用的是光電門 [知識(shí)深化] 1.探究思路 探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應(yīng)的物體動(dòng)能的變化量，這就需要測出物體的受力、力作用的距離和這段距離上物體的初、末速度以及物體的質(zhì)量等物理量，其中比較難測量的是物體在各個(gè)位置的速度，可借助光電門較準(zhǔn)確地測出，也可借助紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來測量. 2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行探究 裝置如圖2乙所示，所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、計(jì)時(shí)器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等. 3.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用天平測出滑塊的質(zhì)量m. (2)按圖乙所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置. (3)平衡摩擦力，將氣墊導(dǎo)軌(或長木板)沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高，輕推滑塊，使滑塊能做勻速運(yùn)動(dòng). (4)讓滑塊通過細(xì)繩連接鉤碼(或小沙桶)，使鉤碼(或小沙桶)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，滑塊在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于鉤碼(或小沙桶)質(zhì)量很小，可以認(rèn)為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼(或小沙桶)所受重力的大小. (5)釋放滑塊，滑塊在細(xì)繩的拉力作用下運(yùn)動(dòng)，用光電門(或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)記錄滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，求出滑塊的速度v1和v2(若分析滑塊從靜止開始的運(yùn)動(dòng)，v1＝0)，并測出滑塊相應(yīng)的位移s. (6)驗(yàn)證Fs＝mv－mv，在誤差允許范圍內(nèi)成立即可. 例3　某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”.如圖3所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細(xì)線將其通過一個(gè)定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，記錄小車通過A、B時(shí)的速度大小.小車中可以放置砝碼. 圖3 (1)實(shí)驗(yàn)主要步驟如下： ①測量 和拉力傳感器的總質(zhì)量M1；把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路. ②將小車停在C點(diǎn)，接通電源， ，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄細(xì)線拉力及小車通過A、B時(shí)的速度. ③在小車中增加砝碼，重復(fù)②的操作. (2)表1是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和，|v－v|是兩個(gè)速度傳感器所記錄速度的平方差，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功.表格中的ΔEk3＝ ，W3＝ .(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 表1　數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v－v|/(m/s)2 ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.650 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.400 ΔEk3 1.220 W3 4 1.000 2.400 1.200 2.420 1.210 5 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430 (3)根據(jù)表1在圖4中作出ΔEk－W圖線. 圖4 答案　(1)①小車?、谌缓筢尫判≤嚒?2)0.600　0.610　(3)如圖所示 1.(對動(dòng)能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖5所示.如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　) 圖5 A.木塊所受的合外力為零 B.因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C.重力和摩擦力的合力做的功為零 D.重力和摩擦力的合力為零 答案　C 解析　木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯(cuò). 2.(動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用)一質(zhì)量m＝1 kg的物體以20 m/s的初速度被豎直向下拋出，當(dāng)物體離拋出點(diǎn)高度h＝5 m處時(shí)的動(dòng)能是多大？(g取10 m/s2) 答案　250 J 解析　mgh＝Ek－mv 得：Ek＝mgh＋mv＝250 J. 3.(探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系)質(zhì)量為1 kg的重物自由下落，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)的過程，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源為6 V、50 Hz的交流電源.如圖6所示，紙帶上O點(diǎn)為重物自由下落時(shí)紙帶打點(diǎn)的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個(gè)點(diǎn)(圖中未畫出)，紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離. 圖6 (1)求出B、C、D、E、F各點(diǎn)對應(yīng)的速度并填入下表. 計(jì)數(shù)點(diǎn) B C D E F 速度/(m·s－1) (2)求出物體下落時(shí)從O點(diǎn)到B、C、D、E、F各點(diǎn)過程中重力所做的功，并填入下表. 計(jì)數(shù)點(diǎn) B C D E F 功/J (3)適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸，在圖7中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像.圖中縱坐標(biāo)表示 ，橫坐標(biāo)表示 ，由圖可得重力所做的功與 成 關(guān)系.(g取9.8 m/s2) 圖7 答案　見解析 解析　(1)由題意知 vB＝＝ m/s≈1.18 m/s， 同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s， vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s. (2)重力做的功 WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J， 同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J. (3)WG-v2圖像如圖所示.圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG，橫坐標(biāo)表示物體速度的平方v2；由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比關(guān)系. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題(1～6題為單選題，7～10題為多選題) 1.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是(　　) A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化 B.若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零 C.物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零 答案　C 解析　力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤.物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確.物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤. 2.如圖1所示，某人用力踢出質(zhì)量為0.4 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球的平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了40 m停止，那么人對球所做的功為(　　) 圖1 A.20 J B.50 J C.4 000 J D.8 000 J 答案　A 解析　由動(dòng)能定理得，人對球做的功W＝mv2－0＝20 J，A正確. 3.一質(zhì)量為2 kg的滑塊，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小? m/s，在這段時(shí)間里水平力所做的功為(　　) A.32 J B.16 J C.8 J D.0 答案　D 解析　由動(dòng)能定理得WF＝mv－mv＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，故D正確. 4.質(zhì)量為2 kg的物體A以5 m/s的速度向北運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體B以10 m/s的速度向西運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)能分別為EkA和EkB，則(　　) A.EkA＝EkB B.EkA＞EkB C.EkA＜EkB D.因運(yùn)動(dòng)方向不同，無法比較動(dòng)能 答案　A 解析　根據(jù)Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，因動(dòng)能是標(biāo)量，所以EkA＝EkB，A項(xiàng)正確. 5.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖2所示，下列表述正確的是(　　) 圖2 A.在0～1 s內(nèi)，合外力做正功 B.在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功 C.在1～2 s內(nèi)，合外力不做功 D.在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功 答案　A 解析　由v－t圖像知0～1 s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知合外力做正功，A對.1～2 s內(nèi)，v減小，動(dòng)能減小，合外力做負(fù)功，可見B、C、D錯(cuò). 6.如圖3所示，在水平桌面上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為(　　) 圖3 A.mv＋mgH B.mv＋mgh C.mv－mgh D.mv＋mg(H—h) 答案　B 解析　由A到B，合外力對物體做的功W＝mgh，物體的動(dòng)能變化ΔEk＝Ek－mv，根據(jù)動(dòng)能定理得物體在B點(diǎn)的動(dòng)能Ek＝mv＋mgh，B正確. 7.關(guān)于對動(dòng)能的理解，下列說法正確的是(　　) A.動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能 B.動(dòng)能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動(dòng)能大小是不同的 C.一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化 D.動(dòng)能不變的物體，受力一定為零 答案　ABC 解析　動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能，A正確；由于Ek＝mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，所以B正確；由于速度為矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，若其速度大小不變，則動(dòng)能不變，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但物體受力并不為零，D錯(cuò)誤. 8.一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是(　　) A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0 C.ΔEk＝5 J D.ΔEk＝0 答案　AD 解析　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而動(dòng)能是標(biāo)量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0.選A、D. 9.物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖4所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為W B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為W D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W 答案　CD 解析　設(shè)物體的最大速度為v，則W＝mv2，W13＝mv－mv＝0 W35＝mv－mv＝－W，W57＝mv－mv＝W，W34＝mv－mv＝m(v)2－mv2＝－0.75W 10.某實(shí)驗(yàn)小組成功地完成了探究功與速度變化及動(dòng)能變化的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，下列反映的關(guān)系中可能正確的是(　　) 答案　BCD 解析　由動(dòng)能定理可知，W＝mv－mv＝ΔEk≠mΔv2，A錯(cuò)誤，B正確；若v1＝0，則W＝mv，C、D正確. 二、非選擇題 11.為了探究“合力做功與速度變化的關(guān)系”，某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室組裝了如圖5所示的裝置，備有下列器材：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、天平、細(xì)沙.他們稱得滑塊的質(zhì)量為M、沙和小桶的總質(zhì)量為m.當(dāng)滑塊連接上紙帶，讓細(xì)線跨過光滑滑輪并懸掛空的小桶時(shí)，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài).要完成該實(shí)驗(yàn)，請回答下列問題： 圖5 (1)要完成本實(shí)驗(yàn)，還缺少的實(shí)驗(yàn)器材是 . (2)實(shí)驗(yàn)時(shí)為保證滑塊受到的合力與沙、小桶的總重力大小基本相等，沙和小桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是 ，實(shí)驗(yàn)時(shí)為保證細(xì)線拉力等于滑塊所受的合力，首先要做的步驟是 . (3)在滿足(2)問的條件下，讓小桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，如圖6所示為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶的一部分，圖中A、B、C、D、E是按時(shí)間先后順序確定的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已標(biāo)注在圖上，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，在B、D兩點(diǎn)間對滑塊進(jìn)行研究，合力對滑塊做的功為 ，vB＝ ，vD＝ (用題中所給的代表數(shù)據(jù)的字母表示). 圖6 答案　(1)毫米刻度尺 (2)沙和小桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量　平衡摩擦力 (3)mg(s2＋s3)　　 12.如圖7甲所示是某同學(xué)驗(yàn)證動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)裝置. 圖7 其步驟如下： a.易拉罐內(nèi)盛上適量細(xì)沙，用輕繩通過滑輪連接在小車上，小車連接紙帶.合理調(diào)整木板傾角，讓小車沿木板勻速下滑. b.取下輕繩和易拉罐，測出易拉罐和細(xì)沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M. c.取下細(xì)繩和易拉罐后，換一條紙帶，讓小車由靜止釋放，打出的紙帶如圖乙(中間部分未畫出)，O為打下的第一點(diǎn).已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為f，重力加速度為g. (1)步驟c中小車所受的合外力為 . (2)為驗(yàn)證從O→C過程中小車合外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系，測出B、D間的距離為s0，O、C間距離為s1，則C點(diǎn)的速度為 .需要驗(yàn)證的關(guān)系式為 . 答案　(1)mg　(2)　mgs1＝ 解析　(2)vC＝＝＝，此過程中合外力做功為mgs1，小車動(dòng)能的變化為Mv＝，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為mgs1＝. 12 3.3　動(dòng)能定理的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.能靈活運(yùn)用合力做功的兩種求法.2.會(huì)用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動(dòng)能定理的步驟，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性. 一、研究汽車的制動(dòng)距離 應(yīng)用動(dòng)能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時(shí)間，因而往往比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更簡便. 例1　質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運(yùn)動(dòng)，司機(jī)踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運(yùn)動(dòng)，若阻力為f，則汽車的制動(dòng)距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？ 答案　 解析　由動(dòng)能定理得：－fs＝0－mv 得：s＝ (1)在f一定的情況下：s∝mv，即初動(dòng)能越大，位移s越大. (2)對于給定汽車(m一定)，若f相同，則s∝v，即初速度越大，位移s就越大.若水平路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ一定，則s＝＝. 二、合力做功與動(dòng)能變化 1.合力做功的求法 (1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力對物體做功的代數(shù)和).對于多過程問題總功的計(jì)算必須用此方法. (2)多個(gè)恒力同時(shí)作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)：W合＝F合scos α. 2.合力做功與動(dòng)能的變化的關(guān)系 合力做功與動(dòng)能的變化滿足動(dòng)能定理，其表達(dá)式有兩種： (1)W1＋W2＋…＝ΔEk. (2)W合＝ΔEk. 例2　如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20 kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度s＝0.5 m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動(dòng)能.(取g＝10 m/s2) 圖1 答案　見解析 解析　方法一　斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用，如圖所示.貨物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向. 可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持力對貨物沒有做功. 其中重力G對貨物做正功W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J 支持力N對貨物沒有做功，W2＝0 摩擦力f對貨物做負(fù)功W3＝(μmgcos 37°)scos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J 所以，合外力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J 由動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知貨物滑到底端的動(dòng)能Ek2＝W＝44 J. 方法二　若先計(jì)算合外力再求功，則合外力做的功 W＝F合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J 同樣可以得到貨物到底端時(shí)的動(dòng)能Ek2＝44 J 三、利用動(dòng)能定理求變力的功 1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便. 2.利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk. 例3　如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn)).小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求： 圖2 (1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對軌道的壓力大小. (2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對小球做的功. 答案　(1)5mg　(2)－mgd 解析　(1)小球下落到B點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得2mgd＝mv2，在B點(diǎn)：N－mg＝m， 得：N＝5mg，根據(jù)牛頓第三定律：N′＝ N＝5mg. (2)在C點(diǎn)，mg＝m.小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程： mv－mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－mgd. 針對訓(xùn)練　如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10 kg的物體.定滑輪的位置比A點(diǎn)高3 m.若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計(jì)滑輪的摩擦) 圖3 答案　100 J 解析　取物體為研究對象，設(shè)繩的拉力對物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3 m. 物體升高的高度Δh＝－. ① 對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理W－mgΔh＝0. ② 由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100 J. 則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100 J. 四、利用動(dòng)能定理分析多過程問題 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理. (1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解. (2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解. 當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單，更方便. 注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和. 例4　如圖4所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的木塊在F＝1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求： 圖4 (1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)； (2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離. 答案　(1)0.15 m　(2)0.75 m 解析　(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處，由動(dòng)能定理得： FL－fL－mgh＝0 其中f＝μN(yùn)＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h＝＝ m＝0.15 m (2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得： mgh－fx＝0 所以：x＝＝ m＝0.75 m 1.(用動(dòng)能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對物體做的功是(　　) 圖5 A.0 B.2μmgR C.2πμmgR D. 答案　D 解析　物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝. ① 在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物體做功，由動(dòng)能定理得：W＝mv2－0. ② 聯(lián)立①②解得W＝μmgR. 2.(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖6 答案　3.5 m 解析　對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示. 方法一　分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段 N1＝mgcos 37°， 故f1＝μN(yùn)1＝μmgcos 37°. 由動(dòng)能定理得：mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0 設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2， 摩擦力f2＝μN(yùn)2＝μmg 由動(dòng)能定理得：－μmg·l2＝0－mv2 由以上各式可得l2＝3.5 m. 方法二　全過程列方程： mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0 得：l2＝3.5 m. 3.(動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用)某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖7所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切.彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以va＝5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出.小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失.已知ab段長L＝1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程； (2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體作用力的大小和方向. 答案　(1)0.8 m　(2)0.3 N　方向豎直向下 解析　(1)設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動(dòng)到p過程應(yīng)用動(dòng)能定理得： －μmgL－2mgR＝mv2－mv ① 從p點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得： 2R＝gt2 ② s＝vt ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得：s＝0.8 m ④ (2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向 F＋mg＝ ⑤ 聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3 N 方向豎直向下. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題(1～7題為單選題，8～9題為多選題) 1.在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于(　　) A.mgh－mv2－mv B.mv2－mv－mgh C.mgh＋mv－mv2 D.mgh＋mv2－mv 答案　C 解析　選取物塊從剛拋出到正好落地時(shí)的過程，由動(dòng)能定理可得： mgh－Wf克＝mv2－mv 解得：Wf克＝mgh＋mv－mv2. 2.如圖1所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　) 圖1 A.μmgR B.mgR C.－mgR D.(1－μ)mgR 答案　D 解析　設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理， 有mgR－WAB－μmgR＝0. 所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR. 3.一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖2所示，則拉力F所做的功為(　　) 圖2 A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ) C.Flcos θ D.Flsin θ 答案　B 解析　小球緩慢移動(dòng)，時(shí)時(shí)都處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是一個(gè)變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以這道題要考慮用動(dòng)能定理求解.由于物體緩慢移動(dòng)，動(dòng)能保持不變，由動(dòng)能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ). 4.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧最右端O相距s，如圖3所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖3 A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx C.μmgs D.μmgx 答案　A 解析　設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對物體做功為－W，摩擦力對物體做功為－μmg(s＋x)，根據(jù)動(dòng)能定理有－W－μmg(s＋x)＝0－mv，所以W＝mv－μmg(s＋x). 5.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　) 圖4 A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 答案　C 解析　小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為T，則 T－mg＝m，6mg＝m ① 小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，這時(shí)mg＝m ② 小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得 －mg·2R－Wf＝mv－mv ③ 由①②③式聯(lián)立解得Wf＝mgR，選C. 6.如圖5所示，假設(shè)在某次比賽中運(yùn)動(dòng)員從10 m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖5 A.5 m B.3 m C.7 m D.1 m 答案　A 解析　設(shè)水深為h，對運(yùn)動(dòng)全程運(yùn)用動(dòng)能定理可得： mg(H＋h)－fh＝0， mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m. 7.如圖6所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為(　　) 圖6 A. B. C. D. 答案　B 解析　從A到B運(yùn)動(dòng)過程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＋Wf＝mv，從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點(diǎn)的速度為，故B正確. 8.在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v－t圖像如圖7所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(　　) 圖7 A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1 C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3 答案　BC 解析　對汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得Fs1－fs2＝0，由圖像知s1∶s2＝1∶4.所以F∶f＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確. 9.如圖8所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng).小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是圖中的(　　) 圖8 答案　AB 解析　對小環(huán)由動(dòng)能定理得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v.當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確.當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確. 二、非選擇題 10.如圖9所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g.求： 圖9 (1)彈簧彈力對物塊做的功； (2)物塊從B到C克服阻力所做的功； (3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能. 答案　(1)3mgR　(2)mgR　(3)mgR 解析　(1)由動(dòng)能定理得W＝mv 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得7mg－mg＝m 解得W＝3mgR (2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得 mv－mv＝－2mgR＋W′ 物塊在C點(diǎn)時(shí)mg＝m 解得W′＝－mgR，即物塊從B到C克服阻力做功為mgR. (3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得 2mgR＝Ek－mv，解得Ek＝mgR. 11.如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6 kg 的小球以初速度v0＝2 m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2.求： 圖10 (1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大??； (2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H； (3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過程中克服摩擦力所做的功W. 答案　(1)4 m/s　(2)0.6 m　(3)1.2 J 解析　(1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA＝， 代入數(shù)據(jù)解得vA＝4 m/s (2)從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vy＝v0tan θ ① 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v＝2gH ② 聯(lián)立①②解得H＝0.6 m (3)恰好過C點(diǎn)滿足mg＝ 由A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得－mgR(1＋cos θ)－W＝mv－mv 代入數(shù)據(jù)解得W＝1.2 J. 12.如圖11所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，始終保持v0＝2 m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2 m的高處.已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，g取10 m/s2. 圖11 (1)通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？ (2)工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h＝2 m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功？ 答案　(1)工件先以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8 m與傳送帶達(dá)到共同速度2 m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)　(2)220 J 解析　(1)工件剛放上傳送帶時(shí)受滑動(dòng)摩擦力： f＝μmgcos θ， 工件開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： f－mgsin θ＝ma可得： a＝－gsin θ＝g(μcos θ－sin θ) ＝10× m/s2＝2.5 m/s2. 設(shè)工件經(jīng)過位移s與傳送帶達(dá)到共同速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：s＝＝ m＝0.8 m＜＝4 m 故工件先以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)0.8 m與傳送帶達(dá)到共同速度2 m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng). (2)在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h＝2 m高處的過程中，設(shè)摩擦力對工件做功為Wf，由動(dòng)能定理得Wf－mgh＝mv， 可得：Wf＝mgh＋mv＝10×10×2 J＋×10×22 J＝220 J. 13