2008年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分120分）真情提示：親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！1請(qǐng)務(wù)必在指定位置填寫(xiě)座號(hào)，并將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚2本試題共有24道題，其中17題為選擇題，請(qǐng)將所選答案的標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上：814題為填空題，請(qǐng)將做出的答案填寫(xiě)在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；1524題請(qǐng)?jiān)谠囶}給出的本題位置上做答一、選擇題（本題滿(mǎn)分21分，共有7道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選，選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分，請(qǐng)將17各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在第7小題后面表格的相應(yīng)位置上1的相反數(shù)等于（ ）ABCD 2下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD3已知和的半徑分別為和，圓心距，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相切B內(nèi)含C外離D相交4某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ ）A圓錐體B球體C長(zhǎng)方體D圓柱體5一個(gè)口袋中有個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，不斷重復(fù)上述過(guò)程小明共摸了次，其中次摸到黑球根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)6如果點(diǎn)和點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）7如圖，把圖中的經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖中的，如果圖中上點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這個(gè)點(diǎn)在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（本題滿(mǎn)分21分，共有7道小題，每小題3分）請(qǐng)將814各小題的答案填寫(xiě)在第14小題后面表格的相應(yīng)位置上8計(jì)算： 9化簡(jiǎn)： 10如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 11如圖，是的直徑，弦于，如果，那么的長(zhǎng)為 12為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款第一次捐款總額為元，第二次捐款總額為元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的倍，而且人均捐款額比第一次多元求第一次捐款的人數(shù)是多少？若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為，則根據(jù)題意可列方程為 13某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對(duì)兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，兩人的兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶硭靖鶕?jù)實(shí)際需要，廣播電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按的比例計(jì)算兩人的總成績(jī)，那么 （填或）將被錄用14如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑長(zhǎng)為10cm母線(xiàn)長(zhǎng)為在母線(xiàn)上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?，且cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn)則此螞蟻爬行的最短距離為 三、作圖題（本題滿(mǎn)分6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15如圖，表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在的內(nèi)部建一個(gè)物流中心設(shè)計(jì)時(shí)要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處點(diǎn)的距離為米（1）若要以的比例尺畫(huà)設(shè)計(jì)圖，求物流中心到公路交叉處點(diǎn)的圖上距離；（2）在圖中畫(huà)出物流中心的位置解：（1）四、解答題（本題滿(mǎn)分72分，共有9道小題）16（本小題滿(mǎn)分6分）用配方法解一元二次方程：17（本小題滿(mǎn)分6分）某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：解答下列問(wèn)題：（1）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（2）若該市共有萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力不良（以下）的學(xué)生大約有多少人？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^(guò)字）18（本小題滿(mǎn)分6分）小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可以配成紫色此時(shí)小剛得分，否則小明得分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？19（本小題滿(mǎn)分6分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯?hù)設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，表示窗戶(hù)，且米，表示直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線(xiàn)的最小夾角為，最大夾角為請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：，）20（本小題滿(mǎn)分8分）年月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行觀看帆船比賽的船票分為兩種：種船票元/張，種船票元/張某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)元的情況下，購(gòu)買(mǎi)兩種船票共張，要求種船票的數(shù)量不少于種船票數(shù)量的一半若設(shè)購(gòu)買(mǎi)種船票張，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）共有幾種符合題意的購(gòu)票方案？寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢(qián)？21（本小題滿(mǎn)分8分）已知：如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)交于（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由22（本小題滿(mǎn)分10分）某服裝公司試銷(xiāo)一種成本為每件元的T恤衫，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件元，試銷(xiāo)中銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額總成本）為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？23（本小題滿(mǎn)分10分）實(shí)際問(wèn)題：某學(xué)校共有個(gè)教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是人為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有人在同一班級(jí)，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？建立模型：為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？為了找到解決問(wèn)題的辦法，我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化：（1）我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球就可確保至少有個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖）；（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的呢？我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球，就可確保至少有個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖）（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的呢？我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球，就可確保至少有個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖）：（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有個(gè)是同色的呢？我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻鰝€(gè)小球，就可確保至少有個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：（如圖）模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：（1）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ；（2）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ；（3）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色（），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：（1）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 （2）若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色（），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生24（本小題滿(mǎn)分12分）已知：如圖，在中，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；連接若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則2當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟4解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題滿(mǎn)分21分，共有7道小題，每小題3分）題號(hào)1234567答案ABDDCBC二、填空題（本題滿(mǎn)分21分，共有7道小題，每小題3分）題號(hào)891011答案題號(hào)121314答案三、作圖題（本題滿(mǎn)分6分）15解：（1）米=厘米，（厘米）；2 （2） 略 6 四、解答題（本題滿(mǎn)分72分，共有9道小題）16（本小題滿(mǎn)分6分）解： ， ， 3 ， ， . 617（本小題滿(mǎn)分6分）解：（1）= （人）； 2（2） （人）； 4（3）合理即可 618（本小題滿(mǎn)分6分）解：紅白藍(lán)紅（紅，紅）（紅，白）（紅，藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，白）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，白）（藍(lán)，藍(lán)）2小剛得分：，小明得分：， ， 游戲?qū)﹄p方不公平 4修改規(guī)則的方法不惟一（如改為：若配成紫色時(shí)小剛得7分，否則小明得2分） 619（本小題滿(mǎn)分6分）解：設(shè)為，在中， ， 2在中， ， 4， 5答：長(zhǎng)約為米 620（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）設(shè)種票張，則種票張，根據(jù)題意得： 3解得： 滿(mǎn)足條件的為或共有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：種票張， 種票張，方案二：種票張， 種票張 6（2）方案一購(gòu)票費(fèi)用：（元），方案二購(gòu)票費(fèi)用： （元）， 方案一更省錢(qián). 821（本小題滿(mǎn)分8分)證明：（1） 四邊形是正方形，又， 4（2）繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， ，四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形 822（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和， 解得 4（2） 6自變量取值范圍：5 7， 函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，此時(shí)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)， 1023（本小題滿(mǎn)分10分）模型拓展一：（1） 1 （2） 2（3） 3模型拓展二：（1） 4（2） 5問(wèn)題解決：（1）在不透明口袋中放入種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？ 8 （2） 1024（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）在中，由題意知：，若，則， 3（2）過(guò)點(diǎn)作于， 6（3）若把周長(zhǎng)平分，則， 解得：若把面積平分，則， 即代入上面方程不成立， 不存在這一時(shí)刻，使線(xiàn)段把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分9（4）過(guò)點(diǎn)作于，于，若四邊形是菱形，那么于，于，易知， ， ，解得：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形 此時(shí)，在中，菱形邊長(zhǎng)為 12