高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(20xx江西贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx2的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2，1) D(1,0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故選D.答案：D2(20xx貴陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)lg xsin x在(0，)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：函數(shù)f(x)lg xsin x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)ylg x的圖象和函數(shù)ysin x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示顯然，函數(shù)ylg x的圖象和函數(shù)ysin x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C.答案：C3已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合是2，1,3，故選D.答案：D4若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)解析：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由a<b<c作出函數(shù)y1，y2的圖象(圖略)，由圖可知兩函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，即函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)答案：A5(20xx德州模擬)已知函數(shù)yf(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2|x|1，則函數(shù)F(x)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A9 B10C11 D18解析：由F(x)0得f(x)|lg x|分別作f(x)與y|lg x|的圖象，如圖，所以有10個(gè)零點(diǎn)，故選B.答案：B6(20xx寧夏育才中學(xué)第四次月考)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x1有一個(gè)零點(diǎn)x，所以只需要當(dāng)x0時(shí)，exa0有一個(gè)根即可，即exa.當(dāng)x0時(shí)，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故選D.答案：D7已知函數(shù)f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，)解析：依題意可得f(1)f(1)<0，即(2aa3)(2aa3)<0，解得a<3或a>1，故選A.答案：A8已知函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)x1有一個(gè)零點(diǎn)x1，滿(mǎn)足條件當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿(mǎn)足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.綜上可知m，故選D.答案：D9已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,3) B (0,3)C(0,2) D(0,1)解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，觀(guān)察圖象可知，若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線(xiàn)ya有3個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿(mǎn)足0a1，故選D.答案：D10(20xx汕頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)f(x)0，當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三個(gè)零點(diǎn)，yf(x)和ylogax的圖象在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)ylogax的圖象，如圖，解得3a5.故選C.答案：C11(20xx湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()A. B.C D解析：令yf(2x21)f(x)0，則f(2x21)f(x)f(x)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x21x只有一個(gè)根，即2x2x10只有一個(gè)根，則18(1)0，解得.故選C.答案：C12(20xx鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)log (x)，則方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為()A8 B10C12 D16解析：奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函數(shù)，其周期T4.又當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖象如圖所示由圖可知方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的根共有4個(gè)，其和為x1x2x3x421012，故選C.答案：C13(20xx聊城模擬)若方程|3x1|k有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：曲線(xiàn)y|3x1|與直線(xiàn)yk的圖象如圖所示，由圖象可知，如果y|3x1|與直線(xiàn)yk有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿(mǎn)足0k1.答案：(0,1)14已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示：由圖可知k(0,1答案：(0,115函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：當(dāng)x0時(shí)，令ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x圖象，顯然有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，令4x10，x.綜上共有3個(gè)零點(diǎn)答案：316已知函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，從而a2x1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有即a4.綜上知a4.答案：(4，)B組能力提升練1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖象可知，所求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.答案：C2已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：分別畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的草圖，可知有2個(gè)交點(diǎn)故選A.答案：A3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(1x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：g(x)f(1x)1當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C.答案：C4(20xx洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知x1，x2是函數(shù)f(x)ex|ln x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yex與y|ln x|的圖象(圖略)，結(jié)合圖象不難看出，在x1，x2中，其中一個(gè)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)屬于區(qū)間(1，)不妨設(shè)x1(0,1)，x2(1，)，則有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故選A.答案：A5設(shè)函數(shù)f (x)exx2，g(x)ln xx23.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，則f(x)在R上為增函數(shù)，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，得g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故選A.答案：A6(20xx鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱(chēng)f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,4 B.C. D2,3解析：函數(shù)f(x)ex1x2的零點(diǎn)為x1，設(shè)g(x)x2axa3的零點(diǎn)為b，若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的圖象過(guò)點(diǎn)(1,4)，要使其零點(diǎn)在區(qū)間0,2上，則g0，即2aa30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此時(shí)2a3，滿(mǎn)足題意答案：D7設(shè)x0為函數(shù)f(x)sin x的零點(diǎn)，且滿(mǎn)足|x0|f33，則這樣的零點(diǎn)有()A61個(gè) B63個(gè)C65個(gè) D67個(gè)解析：依題意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，滿(mǎn)足這樣條件的奇數(shù)k共有34個(gè)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，滿(mǎn)足這樣條件的偶數(shù)k共有31個(gè)綜上所述，滿(mǎn)足題意的零點(diǎn)共有343165(個(gè))，選C.答案：C8設(shè)函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析：f(x)作函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與直線(xiàn)y4mxm交點(diǎn)的個(gè)數(shù)當(dāng)直線(xiàn)y4mxm過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，m；當(dāng)直線(xiàn)y4mxm與曲線(xiàn)y1(1x0)相切時(shí)，可求得m1.根據(jù)圖象可知，當(dāng)m或m1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)答案：C9已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)時(shí)，f(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象，如圖，觀(guān)察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)故選C.答案：C10已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(0,1)C. D.解析：依題意，關(guān)于x的方程ax1有兩個(gè)不等的正根記g(x)，則g(x)，當(dāng)0<x<e時(shí)，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞減，且g(e)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0.設(shè)直線(xiàn)ya1x1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(diǎn)(x0，y0)，則有，由此解得x01，a11.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出直線(xiàn)yax1(該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，1)、斜率為a)與函數(shù)g(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，要使直線(xiàn)yax1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(0,1)，選B.答案：B11已知f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，g(x)f(x)x2x，若方程gx0在(0，)上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)1 B(，1C(0,1 D1，)解析：f(x)x2f(0)xf(1)ex1，f(0)f(1)e1，f(x)xf(0)f(1)ex1，f(1)1f(1)e1f(1)e11，f(1)e，f(0)f(1)e11，f(x)x2xex，g(x)f(x)x2xx2xexx2xex，gx0，gxg(ln x)，xln x，xln x當(dāng)a>0時(shí)，只有y(x>0)和yxln x的圖象相切時(shí)，滿(mǎn)足題意，作出圖象如圖所示，由圖象可知，a1，當(dāng)a<0時(shí)，顯然滿(mǎn)足題意，a1或a<0，故選A.答案：A12已知函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)，若關(guān)于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B0,1C(0,1 D.0解析：作出f(x)的大致圖象如圖所示，又函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且關(guān)于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于f(x)和f(x)a(aR)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根由圖可知方程f(x)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以必須且只需方程f(x)a(aR)有且僅有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖可知0<a1或a.故選C.答案：C13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(xiàn)y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)解析：若直線(xiàn)y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程2a|xa|1只有一解，即方程|xa|2a1只有一解，故2a10，所以a.答案：14函數(shù)f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)解析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為y|x1|與y2cos x在4x6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象均關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，所以x1兩側(cè)的交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么兩對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2，分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，易知x1兩側(cè)分別有5個(gè)交點(diǎn)，所以所求和為5210.答案：1015(20xx廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由g(x)2|x|f(x)20得，f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的圖象，由圖象可知共有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：216(20xx沈陽(yáng)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)，若方程f(x)ax1恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，當(dāng)直線(xiàn)yax1過(guò)點(diǎn)B(2,2)時(shí)，a，滿(mǎn)足方程有兩個(gè)解；當(dāng)直線(xiàn)yax1與f(x)2(x2)的圖象相切時(shí)，a，滿(mǎn)足方程有兩個(gè)解；當(dāng)直線(xiàn)yax1過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，a1，滿(mǎn)足方程恰有一個(gè)解故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：