五年級數(shù)學(xué)解決問題的策略五年級（上）第6364頁的例1、例2和隨后的練一練，練習(xí)十一的第13題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復(fù)的列舉找出符合要求的所有答案。2、使學(xué)生在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受一一列舉的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。3、增強解決問題的策略意識，提高解決問題的實際能力。教學(xué)重點：能對信息進行分析，用一一列舉的策略解決實際問題。教學(xué)難點：能有條理的一一列舉，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、小棒、表格、撲克牌。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入課題。今天龐老師和你們是初次見面，給你們帶來了一份見面禮，想看嗎？好，我們一起來看一部短片。（課件播放：猜猜職業(yè)。）剛才的短片中一共提到的了幾個不同的職業(yè)？有人說5個，有人說4個，看來意見還不統(tǒng)一?；貞浺幌拢唧w是哪些職業(yè)呢？剛才同學(xué)們將這些職業(yè)一個一個列舉了出來（板書：一一列舉），龐老師的問題也就迎刃而解了，其實啊，一一列舉也是我們解決數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常要用到的一種方法。好，上課鈴聲已經(jīng)響起，上課！今天我們一起來學(xué)習(xí)解決問題的策略（板書課題）。二、新課教學(xué)（1）、情景創(chuàng)設(shè)，呈現(xiàn)問題。老師家東面有一塊空地，我想請工人師傅用18根1米長的柵欄圍成一個長方形的花圃。（課件出示：用18根1米長的柵欄圍成一個長方形的花圃。）你從這句話中知道了什么數(shù)學(xué)信息？你是怎么知道周長是18米的？真了不起，你連這隱藏的數(shù)學(xué)信息也找出來了，周長是18米，那么說明長和寬怎么樣？真是說到龐老師心里去了。（課件出示：友情提醒：花圃的長和寬長度之和為9米。）想一想：怎樣圍面積最大？（課件出示：思考：怎樣圍面積最大？）工人師傅可犯難了，該怎么圍呢？同學(xué)們，怎么幫工人師傅解決這個問題呢？自己想一想。把你的解決辦法在小組里交流一下。指名交流。那長和寬可能是多少呢？有沒有本領(lǐng)一個不落的都一一列舉出來？這么自信啊，那就請同學(xué)們將這些圍法記錄在草稿本上，有困難的同學(xué)可以借助小棒圍一圍，或者想其他的辦法解決。龐老師還給同學(xué)們提供了一張表格，你也可以將這些圍法記錄在這張表格中。設(shè)計意圖：策略的形成首先源于什么樣的數(shù)學(xué)問題，而什么樣的數(shù)學(xué)問題又影響著什么樣的解決策略。教材中原本設(shè)計的問題是王大叔用18根一米長的柵欄圍一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？，我將它改為用18根一米長的柵欄圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？一來更聯(lián)系實際生活，花圃是學(xué)生在現(xiàn)實生活中隨處可見的，而且后者的提法更富有探究價值，更具有開放性。策略的形成源于問題的挑戰(zhàn)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣盎然，思路才放得開。（實物投影展示同學(xué)填寫的：選擇文字記錄和表格記錄的，表格再選擇有序和無序的，下面增設(shè)面積一欄的。）這兩位同學(xué)都找到了這四種圍法，你們認(rèn)為哪種填法比較好？為什么？有條理地一一列舉（板書：有條理）可以幫助我們快速有效地找出所有的圍法。為什么還增設(shè)長方形的面積這一欄？現(xiàn)在你知道哪種圍法圍出的長方形面積最大嗎？你是怎么知道的？（課件出示：面積計算結(jié)果）請同學(xué)們再次觀察這張表格，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)？在小組里交流一下。學(xué)生交流。想一想，在周長不變的前提下，這些長方形分別是什么樣的？當(dāng)長方形的長和寬的數(shù)據(jù)相差越大時，圍成的長方形就越扁，它的面積就越小；反之，長方形的長和寬數(shù)據(jù)越接近，這個長方形就越接近正方形，面積就越大。設(shè)計意圖：學(xué)生通過列表解決了問題，進一步引導(dǎo)形式學(xué)生能不能閉上眼睛在頭腦里想一想圍成的長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？這樣數(shù)形結(jié)合，進一步激發(fā)了學(xué)生探究的心理沖突和不滿足的欲望，為形成富有理性的數(shù)學(xué)思考積累了經(jīng)驗?；貞浺幌?，我們采用了什么策略解決這道題？通過有條理地一一列舉可以將答案展示的更清楚、更全面，分析問題更直觀，下面我們繼續(xù)用一一列舉的策略來解決問題。（2）循序漸進，深入問題花圃圍好后老師去購買花苗，有三種花苗可供選擇：（課件出示圖片）蘭花、蝴蝶花、月季花。龐老師最少買（ ）種花苗，最多買（ ）種花苗。（課件出示：最少買（ ）種花苗，最多買（ ）種花苗。）（學(xué)生回答后課件補充完整）（課件出示：思考：老師一共有多少種不同的購花方案？）你打算用什么策略解決這個問題？列舉時，打算先考慮購買幾種的情況？接下去又要怎樣思考呢？請同學(xué)們分小組討論，看哪組能通過列舉得到正確的答案，并用自己喜歡的方式做好記錄，愿意用表格記錄的可以填在龐老師提供的表格中。（學(xué)生交流，具體介紹是怎么列舉的，同步展示表格的填充。）購花方案只買1種買2種買3種蘭 花蝴蝶花月季花通過列表可以將一一列舉的結(jié)過展示的一目了然，我們一眼能看出是否有重復(fù)有遺漏，這是一種科學(xué)有效的整理方法。設(shè)計意圖：例二的教學(xué)著重抓三個環(huán)節(jié)。第一、要幫助學(xué)生準(zhǔn)確的理解題意。第二、要指導(dǎo)學(xué)生有條理地分別考慮只買1種、2種、3種各有幾種具體的訂閱方法。第三，通過列表畫的方法展現(xiàn)學(xué)生一一列舉的思考過程。但考慮到這一部分難度較大，絕大多數(shù)同學(xué)連這一張表格的意思都看不懂，所以采取了由點到面的策略，有能力的同學(xué)先完成，然后讓他們講解這張表格是怎么設(shè)計的怎樣填寫的，更好的幫助學(xué)生理解這種策略如何在表格中展現(xiàn)。你認(rèn)為要得到全部答案，列舉時要注意什么？指出：要得到全部答案，列舉時要有條理，這樣才能既不重復(fù)，也不遺漏。（板書：不重復(fù)不遺漏）三、應(yīng)用鞏固。1、現(xiàn)在我們來放松一下好不好。老師這里有一張靶紙，分內(nèi)、中、外三圈，里面的10、8、6誰知道是什么意思？誰愿意來投投靶。（學(xué)生投靶）每人投兩次。龐老師也打算來試一試，如果老師投中兩次，有多少種不同的情況？（課件：投中兩次，有多少種不同的情況？）請在草稿本上列舉出所有可能的答案。（課件：投了兩次，有多少種不同的情況？）這兩個問題含義一樣嗎？那可能得到多少環(huán)？設(shè)計意圖：由于本節(jié)課的內(nèi)容思維強度教大，學(xué)生可能會產(chǎn)生疲勞的感受，因此本環(huán)節(jié)安排一個擲飛鏢游戲使學(xué)生放松，既可以幫助學(xué)生理解題意，又很自然地引出題目。通過兩個問題的一字之差的比較，提醒了學(xué)生要看清題目。2、下面我們繼續(xù)解決生活中的一些問題。聽，這個問題和什么有關(guān)？（播放鐘聲）（出現(xiàn)鬧鐘圖片）有一個音樂鐘，每隔一段相等的時間就發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲，那么下面哪些時刻也會發(fā)出鈴聲？13：00 14：40 15：40 16：00思考一下，你打算用什么策略解決這個問題？動筆寫一寫。然后在小組里交流一下。指名交流。詢問間隔40分鐘是怎么知道的？3、一副撲克牌有四種花色，從中任意抽出一張或兩張牌，那么有多少種不同的選擇方法？學(xué)生實際操作四張牌，用自己喜歡的方式記錄。學(xué)生交流。四、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又認(rèn)識了一種新的解決問題的策略 一一列舉，隨著你們知識的增長，將來一定會發(fā)現(xiàn)更多、更妙的解決問題的策略。五、課堂作業(yè)用48個1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長各是多少？長/厘米寬/厘米周長/厘米6 / 6