第十節(jié) 拋物線(二)基礎(chǔ)自測1(2012合肥月考)已知拋物線y22px(p0)的準線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A. B1 C2 D4解析：拋物線y22px(p0)的準線為x.圓x2y26x70，可化為(x3)2y216，則圓心為(3,0)，半徑為4.又拋物線y22px(p0)的準線與圓x2y26x-70相切，34，解得p2.故選C.答案：C2已知拋物線C：yx2，則過拋物線的焦點F且斜率為的直線l被拋物線截得的線段長為()A. B. C.5 D.4解析：拋物線C：x24y，則焦點F(0,1)直線l為yx1.由得x22x40.由韋達定理，得x1x22，x1x24.由弦長公式可得，截得的線段長為5.1 / 5答案：C3(2013東北三校第二次聯(lián)考)若拋物線y22px(p>0)上一點P到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則p的值為_解析：設(shè)P(x0，y0)，則所以362p，即p220p360，解得p2或18.答案：2或184(2013寧夏銀川一中第五次月考)已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p>0)的準線相切，則此拋物線的焦點坐標是_解析：圓方程：x2y26x70化為：(x3)2y216，垂直于x軸的切線為：x1，x7.拋物線y22px(p0)的準線方程為x，因為拋物線y22px(p0)的準線與圓(x3)2y216相切，所以1，解得p2.所以拋物線的焦點坐標為(1,0)答案：(1,0)1(2013江西卷) 已知點A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|MN|()A2 B12 C1 D13解析：依題意可得AF所在直線方程為y1，代入x24y得y，又|FM|MN|(1y)(1y)1.答案：C 2(2013遼寧卷)如圖，拋物線C1：x24y，C2：x22py(p0)點M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)當x01時，切線MA的斜率為.(1)求p的值；(2)當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)解析：(1)因為拋物線C1：x24y上任意一點(x，y)的切線斜率為y，且切線MA的斜率為，所以A點坐標為，故切線MA的方程為y(x1).因為點M(1，y0)在切線MA及拋物線C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)設(shè)N(x，y)，A，B，x1x2，由N為線段AB中點知x，y.切線MA、MB的方程為y(xx1).y(xx2).由得MA，MB的交點M(x0，y0)的坐標為x0，y0.因為點M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.當x1x2時，A，B重合于原點O，AB中點N為O，坐標滿足x2y.因此AB中點N的軌跡方程為x2y.1(2012三明模擬)設(shè)拋物線y24x的準線為l，焦點為F，P為拋物線上的點，PQl，垂足為Q，若PQF的面積與POF的面積之比為31，則點P坐標是_解析：(2，2)或(2,2)2(2013江蘇泰州二模)已知過點A(4,0)的動直線l與拋物線G：x22py(p>0)相交于B、C兩點當直線l的斜率是時，4.(1)求拋物線G的方程；(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解析：(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當直線l的斜率是時，l的方程為y(x4)，即x2y4.聯(lián)立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，所以y24y1，由韋達定理及p>0可得y11，y24，p2，所以拋物線G的方程為x24y.(2)由題意知直線l的斜率存在，且不為0，設(shè)l：yk(x4)，BC中點坐標為(x0，y0)，由得x24kx16k0，由>0得k<4或k>0，所以x02k，y0k(x04)2k24k，BC的中垂線方程為y2k24k(x2k)，所以b2(k1)2，所以b的取值范圍是(2，) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！