第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系知識梳理一、與圓有關(guān)的角的概念1圓心角：頂點在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角(如圖1中的AOB)2圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角(如圖2中的BAC)3弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角(如圖3中的BAT)二、與圓有關(guān)的角的性質(zhì)1圓周角定理： 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半2圓心角定理： 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑3弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角三、圓的切線的判定和性質(zhì)1圓的切線的判定：經(jīng)過圓的半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心四、與圓有關(guān)的比例線段1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等2割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等3切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項4切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角五、 圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)1圓內(nèi)接四邊形的判定：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角六、直線和圓的位置關(guān)系：相切，相離，相交設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有 1 / 4七、圓與圓的位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含設(shè)圓O1與圓O2的半徑分別為r1和r2，兩圓的圓心距為d，于是有：1d>r1r2兩圓相離2dr1r2兩圓外切3.<d<r1r2兩圓相交4d兩圓內(nèi)切5d<兩圓內(nèi)含六、相交相切相離基礎(chǔ)自測1(2013湖南卷)如圖，在半徑為的O中，弦AB，CD相交于點P，PAPB2，PD1，則圓心O到弦CD的距離為_解析：由相交弦定理得APPBDPPC，所以PC4，DC5，所以圓心到CD的距離為d .答案：2已知圓的直徑AB13 cm，C是圓周上一點(不同于A，B點)，CDAB于D，CD6 cm，則BD_.解析：設(shè)BDx，連接AC、BC，由直角三角形中的射影定理得CD2ADDB，即36(13x)x，解得x4或x9.答案：4或93(2012肇慶二模)如圖所示，AB的延長線上任取一點C，過C作圓的切線CD，切點為D，ACD的平分線交AD于點E，則CED_.解析：連接BD，BD與EC相交于點F，設(shè)1CED，2DFE，因為1AACE，2CDBECD，CDBA，ECDACE，所以12.而ADB90，所以CED45.答案：454(2012湖北卷)如圖所示，點D在O的弦AB上移動，AB4，連接OD，過點D作OD的垂線交O于點C，則CD的最大值為_解析：因為CD，且OC為O的半徑，是定值，所以當(dāng)OD取最小值時，CD取最大值顯然當(dāng)ODAB時，OD取最小值，故此時CDAB2，即為所求的最大值答案：21(2013廣東卷)如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BCCD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB6，ED2，則BC_.解析：依題意易知ABCCDE，所以，又BCCD，所以BC2ABDE12，從而BC2.答案：22(2013天津卷)如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABDC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若ABAD5，BE4，則弦BD的長為_解析：因為ABDC，所以四邊形ABCD是等腰梯形，所以BCABAD，由切割線定理得EBECEA2，所以4(45)EA2，所以EA6，由于ABAD5，AE為切線，所以DBABDA BAE在ABE中，由余弦定理得，425262256cos BAE，所以cos BAE，而cos BDA，所以BD2ABcos BDA25.答案：1(2013珠海二模)如圖，圓O內(nèi)的兩條弦AB，CD相交于圓內(nèi)一點P，已知PA4，PB2,4PCPD，則CD的長為_解析：由相交弦定理知PAPBPDPC，因為PA4，PB2,4PCPD，所以424PC2，得PC，所以PD4，CDPCPD5.答案：5第1題圖第2題圖2(2012惠州一模)如圖，已知RtABC中，ACB90，BC4，AC3，以AC為直徑作圓O交AB于點D，則CD_.解析：因ADC為直徑AC所對的圓周角，則ADC90，在RtACB中，CDAB，由等面積法有ABCDCACB，故得CD.答案： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！