【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第五篇 第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算限時(shí)訓(xùn)練 新人教A版[6頁(yè)]
第2講 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1設(shè)平面向量a(3,5),b(2,1),則a2b ()A(6,3) B(7,3) C(2,1) D(7,2)解析a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案B2已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O滿足xy(x,yR),則“xy1”是“點(diǎn)P在直線AB上”的 ()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析根據(jù)平面向量基本定理知:xy(x,yR)且xy1等價(jià)于P在直線AB上答案C3(2013金華模擬)設(shè)向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)解析設(shè)d(x,y),由題意知4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2),又4a4b2c2(ac)d0,解得x2,y6,所以d(2,6)故選D.答案D4已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實(shí)數(shù),(ab)c,則 ()A. B. C1 D2解析依題意得ab(1,2),由(ab)c,得(1)4320,.答案B二、填空題(每小題5分,共10分)5(2013杭州模擬)若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值為_(kāi)解析(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.答案6已知A(7,1),B(1,4),直線yax與線段AB交于C,且2,則實(shí)數(shù)a_.解析設(shè)C(x,y),則(x7,y1),(1x,4y),2,解得C(3,3)又C在直線yax上,3a3,a2.答案2三、解答題(共25分)7(12分)已知a(1,2),b(3,2),當(dāng)k為何值時(shí),kab與a3b平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2),a3b(1,2)3(3,2)(10,4),當(dāng)kab與a3b平行時(shí),存在唯一實(shí)數(shù)使kab(a3b),由(k3,2k2)(10,4)得,解得k,當(dāng)k時(shí),kab與a3b平行,這時(shí)kabab(a3b)<0,kab與a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2),a3b(10,4),kab與a3b平行(k3)(4)10(2k2)0,解得k,此時(shí)kab(a3b)當(dāng)k時(shí),kab與a3b平行,并且反向8(13分)已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及t,求:(1)t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)t(13t,23t)若P在x軸上,則23t0,t;若P在y軸上,則13t0,t;若P在第二象限,則t.(2)因?yàn)?1,2),(33t,33t)若OABP為平行四邊形,則,無(wú)解所以四邊形OABP不能成為平行四邊形B級(jí)能力突破(時(shí)間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,則角C的大小為 ()A30 B60 C90 D120解析由pq,得(ac)(ca)b(ba),整理得b2a2c2ab,由余弦定理得cos C,又0<C<180,C60.答案B2若,是一組基底,向量xy(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2),則a在另一組基底m(1,1),n(1,2)下的坐標(biāo)為 ()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p,q下的坐標(biāo)為(2,2),即a2p2q(2,4),令axmyn(xy,x2y),即a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2)答案D二、填空題(每小題5分,共10分)3(2012揚(yáng)州質(zhì)檢)設(shè)(1,2),(a,1),(b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則的最小值為_(kāi)解析(a1,1),(b1,2)A,B,C三點(diǎn)共線,.2(a1)(b1)0,2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng),即a,b時(shí)取等號(hào)的最小值是8.答案84.(2013青島期末)設(shè)i,j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,且2ij,4i3j,則OAB的面積等于_解析由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),|,|5.sinAOBsin(AOyBOy)sinAOycosBOycosAOysinBOy.故SAOB|sinAOB55.答案5三、解答題(共25分)5(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a(2,1),A(1,0),B(cos ,t),(1)若a,且|,求向量的坐標(biāo);(2)若a,求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1,t),又a,2tcos 10.cos 12t.又|,(cos 1)2t25.由得,5t25,t21.t1.當(dāng)t1時(shí),cos 3(舍去),當(dāng)t1時(shí),cos 1,B(1,1),(1,1)(2)由(1)可知t,ycos2cos cos2cos 2,當(dāng)cos 時(shí),ymin.6(13分)已知向量v(x,y)與向量d(y,2yx)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用df(v)表示(1)設(shè)a(1,1),b(1,0),求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo);(2)求使f(c)(p,q)(p,q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo);(3)證明:對(duì)任意的向量a,b及常數(shù)m,n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,211)(1,1),f(b)(0,201)(0,1)(2)解設(shè)c(x,y),則由f(c)(y,2yx)(p,q),得所以所以c(2pq,p)(3)證明設(shè)a(a1,a2),b(b1,b2),則manb(ma1nb1,ma2nb2),所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1),nf(b)n(b2,2b2b1),所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b).特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.6