《2015高考數(shù)學(xué)（北師大版）一輪訓(xùn)練：第4篇 第4講 平面向量應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)大師 2014高考）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高考數(shù)學(xué)（北師大版）一輪訓(xùn)練：第4篇 第4講 平面向量應(yīng)用舉例（數(shù)學(xué)大師 2014高考）（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　平面向量應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．(2014寶雞模擬)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|ab|＝|a||b|，則tan x的值等于 (　　)． A．1　　 B．－1　　 C.　　 D． 解析　由|ab|＝|a||b|知，a∥ B． 所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x， 而x∈(0，π)， 所以sin x＝cos x，即x＝，故tan x＝1. 答案　A 2．(2014南昌模擬)若|a|＝2sin 15，|b|＝4cos 15

2、，a與b的夾角為30，則ab的值是 (　　)． A.　　 B．　　 C．2　　 D． 解析　ab＝|a||b|cos 30＝8sin 15cos 15＝4sin 30＝. 答案　B 3.(2013哈爾濱模擬)函數(shù)y＝tanx－的部分圖像如圖所示，則(＋) 2 / 14 ＝ (　　)． A．4　　 B．6 C．1　　 D．2 解析　由條件可得B(3,1)，A(2,0)， ∴(＋)＝(＋)(－)＝2－2＝10－4＝6. 答案　B 4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－ab＝0有兩相等實(shí)根，則向量a與b

3、的夾角是 (　　)． A．－　　 B．－　　 C.　　 D． 解析　由已知可得Δ＝|a|2＋4ab＝0， 即4|b|2＋42|b|2cos θ＝0， ∴cos θ＝－， 又∵0≤θ≤π，∴θ＝. 答案　D 5．(2014臨川模擬)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應(yīng)的三角形的邊長，若 4a＋2b＋3c＝0，則cos B＝ (　　)． A．－　　 B．　　 C.　　 D．－ 解析　由4a＋2b＋3c＝0，得 4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋ 2b，所以4a＝3c＝2 B． 由余弦定理得cos B＝＝＝－. 答案　A

4、 二、填空題 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若＝＝1，那么c＝________. 解析　由題意知＋＝2， 即－＝(＋) ＝2＝2?c＝||＝. 答案　 7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P(x， y)滿足不等式0≤≤1,0≤≤1，則z＝的最大值為________． 解析?。?x，y)，＝(1,1)，＝(0,1)， ∴＝x＋y，＝y(tǒng)， 即在條件下，求z＝2x＋3y的最大值，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，zmax＝3. 答案　3 8．(2013東北三校一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，

5、C所對的邊分別為a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，S△ABC＝，則＝________. 解析　依題意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即3sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B>0， 于是有cos A＝，sin A＝＝， 又S△ABC＝bcsin A＝bc＝， 所以bc＝3，＝bccos(π－A)＝－bccos A＝－3＝－1. 答案　－1 三、解答題 9．已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及點(diǎn)A(1,1)，M是圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長線上，且＝2，求點(diǎn)

6、N的軌跡方程． 解　設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)．由＝2，得 (1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，∴ ∵點(diǎn)M(x0，y0)在圓C上， ∴(x0－3)2＋(y0－3) 2＝4， 即(3－2x－3)2＋(3－2y－3)2＝4.∴x2＋y2＝1. ∴所求點(diǎn)N的軌跡方程是x2＋y2＝1. 10．(2014北京海淀模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＝＝k(k∈R)． (1)判斷△ABC的形狀； (2)若c＝，求k的值． 解　(1)∵＝cbcos A，＝cacos B， 又＝，∴bccos A＝accos B， ∴sin Bcos A＝sin

7、Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0， ∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形． (2)由(1)知，＝bccos A＝bc＝＝k， ∵c＝，∴k＝1. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cos α，sin α)，則向量與向量的夾角的取值范圍是 (　　)． A.　　 B． C.　　 D． 解析　由題意，得＝＋＝(2＋cos α，2＋sin α)，所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x－2)2＋(y－2)2＝2，如圖，當(dāng)A位于使直線

8、OA與圓相切時(shí)，向量與向量的夾角分別達(dá)到最大、最小值，故選 D． 答案　D 2．(2013北京東城區(qū)期末)已知△ABD是等邊三角形，且＋＝，||＝，那么四邊形ABCD的面積為 (　　)． A.　　 B． 　　 C．3　　 D． 解析　如圖所示，＝－＝－，∴2＝2, 即3＝2＋2－， ∵||＝||， ∴||2－||||cos 60＝3，∴||＝2. 又＝－＝，∴||＝||＝1， ∴||2＋||2＝||2，∴BC⊥C D． ∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝22sin 60＋1＝ ，故選 B． 答案　B 二、填空題 3.如圖，△ABC的外接

9、圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝，則等于________． 解析　＝(－)＝－， 因?yàn)镺A＝OB，所以在上的投影為||. 所以＝||||＝2， 同理＝||||＝， 故＝－2＝. 答案　 三、解答題 4．(2014西工大附中模擬)已知向量m＝， n＝. (1)若mn＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝mn，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 解　(1)mn＝sin cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin＋， ∵mn＝1，∴sin＝. cos＝1－2si

10、n2＝， cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜. ∴＜＋＜，sin∈. 又∵f(x)＝sin＋， ∴f(A)＝sin＋. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！