第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013石景山模擬)若函數(shù)h(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ()A(2，) B(2，)C(，2) D(，2)解析由條件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)答案A2(2013鄭州檢測(cè))函數(shù)f(x)(4x)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()A(，4) B(，3)C(4，) D(3，)解析f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)<0，由于ex>0，3x<0，解得x>3.答案D3(2013安慶模擬)下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是 ()Af(x)sin 2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x解析sin 2x2sin xcos x，(sin 2x)2(cos2xsin2x)，在(0，)不恒大于零；(x3x)3x21，在(0，)不恒大于零；(xlnx)12 / 12在(0，)不恒大于零；(xex)exxex，當(dāng)x(0，)時(shí)exxex>0，故選B.答案B4函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對(duì)任意xR，f(x)f(x)>1，則不等式exf(x)>ex1的解集為 ()Ax|x>0 Bx|x<0Cx|x<1或x>1 Dx|x<1或0<x<1解析構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex，因?yàn)間(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數(shù)，又因?yàn)間(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5函數(shù)yx2sin x在0，上的遞增區(qū)間是_解析y12cos x，令12cos x0，得cos x，解得2kx2k，kR，又0x，x.答案6已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)又y，由已知條件解得a2.答案2三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x2，(aR)，且x2是yf(x)的極值點(diǎn)，求函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)3ax26x3x(ax2)因?yàn)閤2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a1時(shí)，x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，所以g(x)ex(x33x2)，g(x)ex(x33x23x26x)ex(x36x)x(x)(x)ex.因?yàn)閑x>0，所以yg(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(，)；單調(diào)減區(qū)間是(，)和(0，)8(13分)已知函數(shù)f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex，若函數(shù)g(x)在x3，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.當(dāng)x時(shí)，得af322a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.則f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)極大值 極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)和(1，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)函數(shù)g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(shù)(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x3,2上單調(diào)遞增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范圍是11，)探究提高利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(4x)f(x)，(x2)f(x)<0，若x1<x2且x1x2>4，則 ()Af(x1)<f(x2)Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不確定解析f(4x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，由(x2)f(x)<0可得函數(shù)f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x2>x1>2時(shí)，f(x1)>f(x2)；當(dāng)x2>2>x1時(shí)，x1x2>4，x2>4x1>2，f(4x1)f(x1)>f(x2)，綜上，f(x1)>f(x2)，故選B.答案B2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，部分對(duì)應(yīng)值如下表f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)有 ()A4 B3 C2 D1解析依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確；當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象形狀分析可知，此時(shí)t的最大值是5，因此不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個(gè)單位后相應(yīng)曲線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，因此不正確綜上所述，選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3函數(shù)f(x)x(a>0)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析由axx20(a>0)，解得0xa，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，a，f(x)，由f(x)<0解得x，因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.答案4已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x2b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析yx22bx(2b3)，要使原函數(shù)在R上單調(diào)遞減，應(yīng)有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使該函數(shù)在R上不是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是b<1或b>3.答案(，1)(3，)三、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)g(x)ln x在1，)上為增函數(shù)，且(0，)，f(x)mxln x，mR.(1)求的值；(2)若f(x)g(x)在1，)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解(1)由題意得，g(x)0在1，)上恒成立，即0.(0，)，sin >0，故sin x10在1，)上恒成立，只需sin 110，即sin 1，只有sin 1.結(jié)合(0，)，得.(2)由(1)，得f(x)g(x)mx2ln x，.f(x)g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，mx22xm0或者mx22xm0在1，)恒成立mx22xm0等價(jià)于m(1x2)2x，即m，而1，m1.mx22xm0等價(jià)于m(1x2)2x，即m在1，)上恒成立而(0,1，m0.綜上，m的取值范圍是(，01，)6(13分)設(shè)函數(shù)f(x)ln x在內(nèi)有極值(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x1(0,1)，x2(1，)求證：f(x2)f(x1)>e2.注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)解易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1，)，f(x).由函數(shù)f(x)在內(nèi)有極值，可知方程f(x)0在內(nèi)有解，令g(x)x2(a2)x1(x)(x)不妨設(shè)0<<，則>e，又g(0)1>0，所以g1<0，解得a>e2.(2)證明由(1)知f(x)>00<x<或x>，f(x)<0<x<1或1<x<，所以函數(shù)f(x)在(0，)，(，)上單調(diào)遞增，在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減由x1(0,1)得f(x1)f()ln ，由x2(1，)得f(x2)f()ln ，所以f(x2)f(x1)f()f()由(1)易知1，a2，所以f()f()ln lna2ln a2ln a2ln.記h()2ln (>e)，則h()12>0，所以函數(shù)h()在(e，)上單調(diào)遞增，所以f(x2)f(x1)h()>h(e)2e.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！