第4講 基本不等式A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013寧波模擬)若a0，b0，且a2b20，則ab的最大值為 ()A. B1 C2 D4解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.當(dāng)且僅當(dāng)a1，b時(shí)等號(hào)成立答案A2函數(shù)y(x>1)的最小值是 ()A22 B22C2 D2解析x>1，x1>0，y(x1)222.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)取等號(hào)答案A3(2012陜西)小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則 ()1 / 11Aa<v< BvC.<v< Dv解析設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.答案A4(2013杭州模擬)設(shè)a>b>c>0，則2a210ac25c2的最小值是()A2 B4 C2 D5解析2a210ac25c22a210ac25c22a210ac25c22a210ac25c2(bab時(shí)取“”)2a210ac25c2(a5c)24，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2011浙江)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_解析依題意有(2xy)213xy12xy12，得(2xy)21，即|2xy|.當(dāng)且僅當(dāng)2xy時(shí)，2xy取最大值.答案6(2013北京朝陽期末)某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)_年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是_萬元解析每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x>0，故1828，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)年平均利潤最大，最大值為8萬元答案58三、解答題(共25分)7(12分)已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.故xy的最小值為64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)1010818.故xy的最小值為18.8(13分)已知x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.(2)x>0，y>0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由解得的最小值為.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析x>0，y>0且1，x2y(x2y)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y2時(shí)取等號(hào)，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.答案D2(2012湖南)已知兩條直線l1：ym和l2：y(m>0)，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為 ()A16 B8 C8 D4解析如圖，作出y|log2x|的圖象，由圖可知A，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，)內(nèi)，而且xCxA與xBxD同號(hào)，所以，根據(jù)已知|log2xA|m，即log2xAm，所以xA2m.同理可得xC2，xB2m，xD2，所以2m，由于m4，當(dāng)且僅當(dāng)，即2m14，即m時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為28.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_解析由a，bR，由基本不等式得ab2，則abab323，即ab230(3)(1)0 3，ab9.答案9，)4已知兩正數(shù)x，y滿足xy1，則z的最小值為_。解析zxyxyxy2，令txy，則0<txy2.由f(t)t在上單調(diào)遞減，故當(dāng)t時(shí)f(t)t有最小值，所以當(dāng)xy時(shí)，z有最小值.答案三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)f(x)(x>0)(1)求f(x)的最大值；(2)證明：對任意實(shí)數(shù)a，b，恒有f(a)<b23b.(1)解f(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x2時(shí)，等號(hào)成立所以f(x)的最大值為2.(2)證明b23b23，當(dāng)b時(shí)，b23b有最小值3，由(1)知，f(a)有最大值2，對任意實(shí)數(shù)a，b，恒有f(a)<b23b.6(13分)?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1 800平方米的矩形地塊，中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米(1)試用x表示S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值解(1)由圖形知，3a6x，a.則總面積Sa2aa1 832，即S1 832(x0)(2)由S1 832，得S1 8322 1 83222401 352.當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，x45.即當(dāng)x為45米時(shí)，S最大，且S最大值為1 352平方米.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！