第3講 平面向量的數(shù)量積A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，則實(shí)數(shù)m的值為 ()A B. C2 D6解析由ab32m(1)0，解得m6.答案D2(2013東北三校聯(lián)考)已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是 ()A4 B4 C2 D2解析設(shè)a與b的夾角為，ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，而cos ，|a|cos 64.答案A3(2011廣東)若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案D1 / 104(2012天津)已知ABC為等邊三角形，AB2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1)，R.若，則等于 ()A. B.C. D.解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5(2012北京)已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值為_；的最大值為_解析以，為基向量，設(shè)(01)，則，所以()()2011.又，所以()2101，即的最大值為1.答案116(2012江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是_解析以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，則(，0)，(，1)，設(shè)F(t,2)，則(t,2)t，t1，所以(，1)(1，2).答案三、解答題(共25分)7(12分)設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夾角的大?。?2)求|3ab|的值解(1)設(shè)a與b夾角為，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos ，又0，a，b的夾角為.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.8(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0，求t的值解(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013鄂州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量(2,2)，(4,1)，在x軸上取一點(diǎn)P，使有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，則(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.當(dāng)x3時，有最小值1.此時點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)，故選C.答案C2(2012廣東)對任意兩個非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|>0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab ()A. B1 C. D.解析由定義可得ba，由|a|b|>0，及得0<<1，從而，即|a|2|b|cos .ab2cos2，因?yàn)椋?lt;cos <1，所以<cos2<1，所以1<2cos2<2.結(jié)合選項(xiàng)知答案為C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3已知向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0，ab0，|a|1，又abc0，a(abc)0，即a2ac0，則acbc1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4，即|a|2|b|2|c|24.答案44(2012安徽)若平面向量a，b滿足|2ab|3，則ab的最小值是_解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時取等號答案三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得7t.設(shè)2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此時.即t時，向量2te17e2與e1te2的夾角為.當(dāng)兩向量夾角為鈍角時，t的取值范圍是.6(13分)(2012東營模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m，n，且滿足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，試判斷ABC的形狀解(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A.0<A<，A.(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin.0<B<，<B<，B或，故B或.當(dāng)B時，C；當(dāng)B時，C.故ABC是直角三角形.特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！