第8講 曲線與方程A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足5|3x4y11|，則點(diǎn)P的軌跡是 ()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D直線解析設(shè)定點(diǎn)F(1,2)，定直線l：3x4y110，則|PF|，點(diǎn)P到直線l的距離d.由已知得1，但注意到點(diǎn)F(1,2)恰在直線l上，所以點(diǎn)P的軌跡是直線選D. 答案D2(2013榆林模擬)若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線解析依題意，點(diǎn)P到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線答案D3(2013臨川模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.1 B.11 / 12C.1 D.1解析M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的軌跡為橢圓，a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案D4(2013煙臺(tái)月考)已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(2x，4y)，代入2xy30，得2xy50.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013泰州月考)在ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B，C(a>0)，且滿足條件sin Csin Bsin A，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是_解析由正弦定理，得，|AB|AC|BC|，且為雙曲線右支答案1(x>0且y0)6. 如圖，點(diǎn)F(a,0)(a>0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，M在x軸上運(yùn)動(dòng)，N為動(dòng)點(diǎn)，且0，0，則點(diǎn)N的軌跡方程為_解析由題意，知PMPF且P為線段MN的中點(diǎn)，連接FN，延長FP至點(diǎn)Q使P恰為QF之中點(diǎn)；連接QM，QN，則四邊形FNQM為菱形，且點(diǎn)Q恒在直線l：xa上，故點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y24ax.答案y24ax三、解答題(共25分)7(12分)已知長為1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的軌跡C的方程解設(shè)A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因?yàn)閨AB|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化簡(jiǎn)得y21.點(diǎn)P的軌跡方程為y21.8(13分)設(shè)橢圓方程為x21，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)|的最大值，最小值解(1)直線l過定點(diǎn)M(0,1)，當(dāng)其斜率存在時(shí)設(shè)為k，則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，A、B的坐標(biāo)滿足方程組消去y得(4k2)x22kx30.則4k212(4k2)>0.x1x2，x1x2.P(x，y)是AB的中點(diǎn)，則由消去k得4x2y2y0.當(dāng)斜率k不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，也滿足這個(gè)方程，故P點(diǎn)的軌跡方程為4x2y2y0.(2)由(1)知4x22，x而|NP|222232，當(dāng)x時(shí)，|取得最大值，當(dāng)x時(shí)，|取得最小值.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012全國)正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AEBF.動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A16 B14 C12 D10解析當(dāng)E、F分別為AB、BC中點(diǎn)時(shí)，顯然碰撞的結(jié)果為4，當(dāng)E、F分別為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，可得結(jié)果為6(如圖1所示)可以猜想本題碰撞的結(jié)果應(yīng)為2714(如圖2所示)故選B.答案B2(2013沈陽二模)在平行四邊形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：xy0(x，yR)則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，|為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為()A4x2y22xy1 B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析如圖，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AD2.據(jù)題意，得AB1，ABD90，BD.B、D的坐標(biāo)分別為(1,0)、(1，)，(1,0)，(1，)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，即(m，n)，則由xy0，得：xy，據(jù)題意，m2n21，x24y22xy1.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AMAB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析過P作PQAD于Q，再過Q作QHA1D1于H，連接PH、PM，可證PHA1D1，設(shè)P(x，y)，由|PH|2|PM|21，得x211，化簡(jiǎn)得y2x.答案y2x4(2013南京模擬)P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析由，又2 2，設(shè)Q(x，y)，則(x，y)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為，.又P在橢圓上，則有1，即1.答案1三、解答題(共25分)5(12分)(2013鄭州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(a>0，b>0)經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)F(0，1)為其一個(gè)焦點(diǎn)(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)隨圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1，A2，不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線yb2上運(yùn)動(dòng)，直線PA1，PA2分別與橢圓E交于點(diǎn)M，N，證明：直線MN通過一個(gè)定點(diǎn)，且FMN的周長為定值解(1)根據(jù)題意可得可解得橢圓E的方程為1.(2)由(1)知A1(0,2)，A2(0，2)，P(x0，4)為直線y4上一點(diǎn)(x00)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線PA1方程為yx2，直線PA2方程為yx2，點(diǎn)M(x1，y1)，A1(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得點(diǎn)N(x2，y2)，A2(0，2)的坐標(biāo)滿足方程組可得由于橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線y4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN通過的定點(diǎn)必在y軸上，當(dāng)x01時(shí)，直線MN的方程為y1，令x0，得y1可猜測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，并記這個(gè)定點(diǎn)為B.則直線BM的斜率kBM，直線BN的斜率kBN，kBMkBN，即M，B，N三點(diǎn)共線，故直線MN通過一個(gè)定點(diǎn)B(0，1)，又F(0，1)，B(0,1)是橢圓E的焦點(diǎn)，F(xiàn)MN周長為|FM|MB|BN|NF|4b8，為定值6(13分)(2013玉林模擬)已知向量a(x，y)，b(1,0)，且(ab)(ab)(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A(0，1)，當(dāng)|AM|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意得ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即(x)(x)yy0.化簡(jiǎn)得y21，Q點(diǎn)的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，>0，即m2<3k21.(i)當(dāng)k0時(shí)，設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P(xP，yP)，xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，則xP，從而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN.則，即2m3k21，將代入得2m>m2，解得0<m<2，由得k2>0，解得m>，故所求的m的取值范圍是.(ii)當(dāng)k0時(shí)，|AM|AN|，APMN，m2<3k21，解得1<m<1.綜上，當(dāng)k0時(shí)，m的取值范圍是，當(dāng)k0時(shí)，m的取值范圍是(1,1).特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！