解三角形（一）一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為，則abc的值為()AB1C2D42海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75視角，則B、C間的距離是()A10海里B海里C5海里D5海里3在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為?，沿BE方向前進(jìn)30 m至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2?，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4?，則?等于()A15B10C5D204在200 m的山頂上，測(cè)得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為()AmBmCmDm5ABC中，若2BAC，周長(zhǎng)的一半p10，且面積為10，則三邊長(zhǎng)分別是()A4，7，9B5，6，9C5，7，8D6，7，7二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1等腰三角形頂角的余弦為，則底角的正弦值為_(kāi)2某人向正東方向走x千米后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，則x的值為_(kāi)千米3一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點(diǎn)，那么x_4坡度為45的斜坡長(zhǎng)為100 m，現(xiàn)在要把坡度改為30，則坡底要伸長(zhǎng)_5ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦是，則面積S_三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)1在ABC中，已知acosAbcosB，試確定ABC的形狀2如圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)了100米后，又從B點(diǎn)測(cè)得斜度為45，設(shè)建筑物的高為50m，求此山對(duì)于地平面的斜度的傾角?3在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A為(-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向，距A 2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間？4為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A和B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得CAB45，CBA75，AB120米，求河的寬度5在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求證：B為銳角參考答案一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1B分析：SABCabsinC，又SABC，sinC，abc，abc12D分析：如圖，C180-60-7545，AB10，BC5(海里)3A分析：如圖，BCCA，CDDA，設(shè)AEh，則2cos2?，cos2?2?30，?154A分析：如圖，設(shè)塔高AB為h，RtCDB中，CD200，BCD90-6030BC在ABC中，ABCBCD30，ACB60-3030BAC120（m）5C分析：2BAC，又ABC?B60cosBcos60，B所對(duì)的邊不是最長(zhǎng)邊不是最短邊，由余弦定理可知，選C二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1分析：設(shè)底角為?，則頂角為?-2?cos(?-2?)，cos2?-1-2sin2?-，2sin2?sin2?，sin?或sin?-(舍去)22或分析：如圖，設(shè)出發(fā)點(diǎn)為A，則由已知可得ABx千米，BC3千米ABC180-15030AC，CAB60或CAB120當(dāng)CAB60時(shí)，ACB180-30-6090x2千米當(dāng)CAB120，ACB180-120-3030xAC千米3cm分析：如圖，ABC180-10575BCA180-13545，BC10 cmA180-75-4560x(cm)450() m分析：如圖，DB100 mBDA45，BCA30設(shè)CDx(xDA)tan30DAtan45又DABDcos45100x-DA50(-1)50()(m)5分析：ab2，bc2a邊對(duì)的角最大，且ba-2，ca-4；cosA=1當(dāng)1時(shí)，無(wú)解當(dāng)-1時(shí)，a7b5，c3SABCbcsinA53三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)1解：acosAbcosBaa2(b2c2-a2)b2(a2c2-b2)c2(a2-b2)a4-b4c2(a2-b2)(a2-b2)(a2b2)(a2-b2)(a2b2-c2)0a2b2或a2b2c2ABC是等腰三角形或是直角三角形2解：在ABC中，BAC15CBA180-45135，AB100 mACB30由正弦定理，得BC又在BCD中，CBD45，CDB90?，CD50 m解得cos?-1?42.94山對(duì)于地平面的斜度的傾斜角為42.943解：如圖，設(shè)緝私船追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，則有CD10t，BD10t，在ABC中，AB-1，AC2，BAC4575120BC由正弦定理可得sinABCABC45，CBD9030120又sinBCDBCD30，BDC30BDBC，則有10t，t0.245小時(shí)14.7分緝私船沿北偏東60方向，需14.7分鐘能追上走私船4解：如圖，在ABC中，由已知可得AC設(shè)C到AB的距離為CD，CDAC20(3)河的寬度為5證明：cosB2acbcbaac-bcba-acc(a-b)a(b-c)a-b與b-c同號(hào)abc或abca2-b20或c2-b20a2c2-b20cosB0B為銳角