【中考專(zhuān)題】拋物線與相似三角形存在性的多種解法(總8頁(yè))
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【中考專(zhuān)題】拋物線與相似三角形存在性的多種解法(總8頁(yè))
【中考專(zhuān)題】拋物線與相似三角形存在性的多種解法初中數(shù)學(xué),玩的就是幾何。相似三角形存在性問(wèn)題,是各地中考和模擬考試壓軸題的熱點(diǎn)問(wèn)題,這種類(lèi)型的題目綜合性較強(qiáng),更重要的是涉及方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論等重要的思想方法,對(duì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力具有較高的要求。筆者擬就九年級(jí)周末作業(yè)中的一道題目為例,從不同角度,用不同策略,多種方法解密相似存在性問(wèn)題。第一類(lèi):化斜為直處理反思:直角坐標(biāo)系中只有與坐標(biāo)軸平行或垂直的線段才方便與點(diǎn)的坐標(biāo)建立聯(lián)系,故在直角坐標(biāo)系背景下處理線段問(wèn)題,常采用“化斜為直”的解題策略。根據(jù)形似三角形的判定定理3:兩角相等的兩個(gè)三角形相似目標(biāo)CED與AOC中有CEDAOC90,故兩個(gè)三角形相似則需再有一組角對(duì)應(yīng)相等故將三角形相似問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等角問(wèn)題處理故還可以采用以下處理方法。第二類(lèi):垂直處理第三類(lèi):等腰處理第四類(lèi):圖形變換處理第五類(lèi):對(duì)稱(chēng)處理反思:利用對(duì)稱(chēng)處理其本質(zhì)是互相垂直的線段的處理,即以互相垂直的兩條線段的端點(diǎn)作系列水平豎直線,構(gòu)造“三垂直”相似,也可理解為以互相垂直的兩條線段為斜邊構(gòu)造兩個(gè)直角三角形,利用相似或三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題其核心仍是“化斜為直”思想的運(yùn)用第六類(lèi):一線三等角反思:“一線三等角”是極其重要的相似形,在解題中可將其視為“工具”,其運(yùn)用分三重境界,一重境是一線上已具備三個(gè)等角,只需識(shí)別模型,再證明相似,直接運(yùn)用;二重境是一條線上有兩個(gè)等角,需在補(bǔ)上一個(gè)等角,構(gòu)造模型解題;三重境是一條線上只有一個(gè)等角,需補(bǔ)上兩個(gè)等角,構(gòu)造模型解題。這種模型的關(guān)鍵是一線加頂點(diǎn)在這條線上的三個(gè)等角,解題時(shí)模型完整則直接用之,模型殘缺則補(bǔ)全模型再用之