內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2019-2020學年上海市閔行區(qū)高一（上）期中數(shù)學試卷一、填空題：（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）)1. 已知集合A=-1,1,2,3，B=-1,0,2，則AB=_2. 已知集合A1,2,a2-2a，若3A，則實數(shù)a_3. 不等式x-1x+3>0的解集為_（用區(qū)間表示）4. 已知集合A(x,y)|3x-2y5，B(x,y)|x+2y-1，則AB_5. 設函數(shù)f(x)=x0+9-x2，則其定義域為_6. 已知命題“在整數(shù)集中，若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，則該命題的否命題為_7. 已知集合A1,3,2m+3，B3,m2，若BA，則實數(shù)m_8. 若關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為x|-1<x<2，則關于x的不等式cx2+bx+a>0的解集是_(-,-1)(12,+) 9. 設x>1，則x2-2x+3x-1最小值為_10. “對任意的正數(shù)x，結論x+a2x1恒成立”的充要條件為_11. 關于不等式組x2-x-2>02x2+(2k+5)x+5k<0的整數(shù)解的集合為-2，則實數(shù)k的取值范圍是_12. 定義滿足不等式|x-A|<B(AR,B>0)的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域若a+b-t（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為_t22 二、選擇題：（每小題5分，共20分）)13. 下列命題中正確的是（ ）A.若ac>bc，則a>bB.若a2>b2，則a>bC.若1a>1b，則a<bD.若a<b，則a<b14. 設命題甲為|“0<x<3”，命題乙為“|x-1|<2“，那么甲是乙的（ ）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15. 設全集UR，Ax|x(x+3)<0，Bx|x<-1，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A.(-3,-1B.(-3,0)C.-1,0)D.(0,116. 對于使-x2+2xM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界，若a，bR+，且a+b1，則-12a-2b的上確界為（ ）A.92B.-92C.14D.-4三、解答題：（14+14+14+16+18，共76分）)17. 已知集合A=x|y=x2+x-2,xR，Bx|3x+4|<5,xR求： （1）AB；（2）RARB18. 記關于x的不等式1-a+1x+1<0的解集為P，不等式|x+2|<3的解集為Q （1）若a3，求P；（2）若PQQ，求正數(shù)a的取值范圍19. 某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經(jīng)測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為0.2a試問當?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%20. 已知命題：函數(shù)y=1ax2-ax+1的定義域是R；命題：在R上定義運算:xyx(1-y)不等式(x-a)(x+a)<1對任意實數(shù)x都成立 （1）若、中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若、中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若、中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍21. 已知一元二次函數(shù)f(x)ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標為(c,0)，且當0<x<c時，恒有f(x)>0 （1）當a1，c=12時，求出不等式f(x)<0的解；（2）求出不等式f(x)<0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；答案與試題解析2019-2020學年上海市閔行區(qū)高一（上）期中數(shù)學試卷一、填空題：（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）1. -1,22. 3或-13. (-3)(1,+)4. (1,-1)5. -3,0)(0,36. “在整數(shù)集中，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”7. 1或38. (-,-1)(12,+)9. 2210. (-,-1212,+)11. -3,2)12. t22二、選擇題：（每小題5分，共20分）13. D14. A15. C16. B三、解答題：（14+14+14+16+18，共76分）17. 集合A=x|y=x2+x-2,xR=x|x2+x-20x|x1或x-2，Bx|3x+4|<5,xRx|-3<x<13 ABx|x1或x<13RAx|-2<x<1，RBx|x-3或x13， RARBx|13x<118. a3時，1-a+1x+1<0即1-4x+1<0，化簡得x-3x-1<0 集合P=x|x-3x+1<0，根據(jù)分式不等式的解法，解得-1<x<3由此可得，集合P(-1,3)Qx|x+2|<3x|-3<x+2<3x|-5<x<1可得Q(-5,1) a>0， Px|x-ax+1<0(-1,a)，又 PQQ，得PQ， (-1,a)(-5,1)，由此可得0<a1即正數(shù)a的取值范圍是(0,119. 設新電價為x元/千瓦時(0.55x0.75)，則新增用電量為0.2ax-0.4千瓦時依題意，有(a+0.2ax-0.4)(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%)，即(x-0.2)(x-0.3)0.6(x-0.4)，整理，得x2-1.1x+0.30，解此不等式，得x0.6或x0.5，又0.55x0.75，所以，0.6x0.75，因此，xmin0.6，即電價最低為0.6元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%20. 若為真、為假時，有0a<4a-12a32，即32a<4；若為假、為真時，有a<0a4-12<a<32，即-12<a<0；綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-12,0)32,4)；若為假且為假時，有a<0a4a-12a32，即a-12或a4；所以、中至少有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍是(-12,4)；若為真且為真時，有0a<4-12<a<32，即0a<32；所以、中至多有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍是(-,0)32,+)21. 當a1，c=12時，f(x)=x2+bx+12，f(x)的圖象與x軸有兩個不同交點， f(12)=0，設另一個根為x2，則12x2=12， x21，則f(x)<0的解集為(12,1)f(x)的圖象與x軸有兩個交點， f(c)0，設另一個根為x2，則cx2=ca x2=1a，又當0<x<c時，恒有f(x)>0，則1a>c， f(x)<0的解集為(c,1a)；由（2）的f(x)的圖象與坐標軸的交點分別為(c,0),(1a,0),(0,c)，這三交點為頂點的三角形的面積為S=12(1a-c)c=8， a=c16+c2c216c=18，當且僅當c4時，等號成立，故a(0,18