蘇教版五年級數(shù)學(xué)：第六單元解決問題的策略教材分析第一，選擇有趣的素材教學(xué)解決問題的策略。如用柵欄圍羊圈、訂閱雜志、擲飛鏢、取錢、拼圖形、選擇路線這些素材一方面能調(diào)動解決問題的積極性，另一方面能激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動能力，主動開展列舉活動，體會列舉是解決問題的有效方法，逐漸掌握這種策略。第二，由簡單到復(fù)雜，逐漸增加問題的難度，培養(yǎng)列舉的能力，發(fā)展列舉的技巧。這是充分考慮了策略的形成規(guī)律而作出的安排。首先三道例題是遞進(jìn)的，例是比較簡單的問題，涉及的知識比較少，只要根據(jù)長方形周長的意義，在周長保持不變的前提下，列舉出長、寬的各種可能，而且長、寬的米數(shù)都是整數(shù)。例比例復(fù)雜，不僅訂閱的雜志有本、本、本三種可能，而且訂閱本還有三種不同的選擇，要應(yīng)用四年級（下冊）教學(xué)的搭配規(guī)律。例在旅館住宿開房間，對列舉的每種方案都要從有沒有空位進(jìn)行甄別，保留沒有空的情況。其次，練習(xí)也是遞進(jìn)的，即使兩次練一練與例題比較接近，也不是簡單的重復(fù)。而練習(xí)十一里的題都具有新穎性，大多數(shù)是生活里的實(shí)際問題，個別是純數(shù)學(xué)的問題（如第題）。只有在例題里學(xué)到了列舉的方法，體會了列舉策略才能獨(dú)立解決這些題。第三，重實(shí)質(zhì)、不拘泥于形式。列舉作為一種策略，用來解決問題時的表現(xiàn)形式是多樣的。實(shí)際問題的特點(diǎn)和學(xué)生的個性差異，使列舉的表現(xiàn)形式是靈活的、可變的。在表格里列舉是形式之一，它的好處是有助于思考，能清楚地看到問題的各種答案。三道例題都采用表格列舉這種形式，目的是幫助學(xué)生有條理地列舉，不丟失信息。教材里的少數(shù)練習(xí)題已經(jīng)畫出了表格，這些題確實(shí)需要這樣做。其他練習(xí)題沒有畫出表格，學(xué)生可以設(shè)計表格進(jìn)行列舉，也可以不畫表格，用自己喜歡的形式開展列舉活動。部分實(shí)際問題還可以用畫圖、連線等形式列舉。 引發(fā)列舉活動，初步體驗(yàn)列舉策略。解決問題的策略表現(xiàn)在解題活動中，是通過解題活動逐漸形成的。例作為本單元教學(xué)的起始，讓學(xué)生初步體會列舉是解決問題的一種有效方法。設(shè)計的教學(xué)活動線索包括引發(fā)需要填表列舉反思方法感悟策略等幾個主要環(huán)節(jié)。（） 利用現(xiàn)實(shí)的問題情境引發(fā)列舉思路。用根柵欄圍一個長方形羊圈，由于每根柵欄的長都是米，所以圍成的長方形的長與寬都是整米的數(shù)。配置的情境圖能幫助學(xué)生理解雖然柵欄的總數(shù)米（即長方形周長）是確定不變的，但圍成的長方形的長、寬的數(shù)量是可變的，也就是圍法是多樣的。然后進(jìn)一步想到，長方形的寬可以是米、米每一個寬都有相應(yīng)的長。于是產(chǎn)生通過擺小棒求長的思路，這就是小兔的思考，其中的如果如果是初步的列舉。教學(xué)這個環(huán)節(jié)要抓住有多少種不同圍法，領(lǐng)會這個問題的含義，明白為什么會有不同的圍法。在交流中體會各種圍法可以按寬的米數(shù)從小到大有序地列舉出來。（） 填表列舉，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維。學(xué)生在擺小棒列舉的活動中，會感到這種方法比較麻煩，既費(fèi)時費(fèi)力，還得把每種圍法及時記錄下來，才能知道一共有多少種不同的圍法。于是產(chǎn)生優(yōu)化列舉活動的愿望，這些對操作的體驗(yàn)是繼續(xù)填表列舉的思想基礎(chǔ)。通過擺小棒，學(xué)生清楚地看到長方形的一條長與一條寬的和是周長的一半。教材適時提出先求出長方形長、寬的和，再列表填一填的要求，學(xué)生能夠接受和理解。列出的算式=（米）能使填表順利地進(jìn)行。已知了長、寬的和之后，把長從大到小列舉比較方便，也體現(xiàn)了列舉思路有時是多樣的。表格里已經(jīng)填出的一組數(shù)據(jù)隱含了填表時的思考如果長米，寬就是-=（米）。照樣子繼續(xù)填表就不會有困難了。把每種圍法的長、寬都記錄在表格里，一共有多少種圍法就十分清楚，減輕了記憶的負(fù)擔(dān)，學(xué)生會喜歡填表列舉這種方法。從擺小棒列舉到填表列舉，形象思維少了，推理加強(qiáng)了。尤其是假設(shè)了長的米數(shù)以后，相應(yīng)的寬是通過計算得到的。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)要處理好擺小棒到填表的過渡，激發(fā)并利用學(xué)生的優(yōu)化愿望，既使兩次列舉銜接起來，又體現(xiàn)后者比前者優(yōu)越。（） 回顧填表過程，反思相關(guān)活動，體會列舉策略。例的教學(xué)不能滿足于獲得問題的答案，還要繼續(xù)提煉解決問題的策略。教材要求算出圍成的每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積。這些活動都要看著表格進(jìn)行，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉表格里的內(nèi)容，利用表格里的數(shù)據(jù)。有什么發(fā)現(xiàn)的話題是很寬的，給了學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的機(jī)會。如各種圍法的長、寬不同，面積也不同。又如長方形的周長一定時，它的長、寬越接近，面積越大。在小組里說說解決這個問題的策略，是引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，體會其中的數(shù)學(xué)思想與方法。這里的回顧先是比較具體的，包括怎樣想、怎樣算的，采用了什么形式，列表有什么好處，表格是怎樣有序地填寫的然后是比較概括的，理解所開展的活動是列舉，是解決問題的有效方法。通過這樣的回顧初步體驗(yàn)策略，懂得列舉的含義，并在后面的解決問題時主動應(yīng)用這種策略。 應(yīng)用列舉策略，主動開展列舉活動。例繼續(xù)教學(xué)列舉策略，一要承前，用好例的教學(xué)成果；二要發(fā)展，豐富列舉的技巧。教材選擇了比例復(fù)雜的問題情境，設(shè)計的教學(xué)活動也與例不完全相同。（） 理解題意，確定策略。例在圖畫里呈現(xiàn)了三本不同的雜志，在這些雜志中最少訂閱本，最多訂閱本，意味著也可以訂閱其中的本。教材提出：你準(zhǔn)備用什么策略來解決有多少種訂閱方法的問題。回答這個問題既要基于例中的列舉體驗(yàn)，又出于對例的正確理解。在三本雜志中，可以訂閱本，也可以訂閱本，還可以訂閱本，因而引發(fā)按訂閱的本數(shù)分類列舉的策略。先確定解決問題的策略，再開展解題活動，是例的教學(xué)特點(diǎn)，符合策略制約方法、方法體現(xiàn)策略的關(guān)系。（） 用不同的形式開展列舉活動。在確定了按訂閱本、訂閱本、訂閱本三種情況進(jìn)行列舉的策略以后，學(xué)生就會主動開展具體的列舉活動。第一種想法是有代表性的，很多學(xué)生都會這樣思考。其中只訂本有種不同的方法和訂本只有種方法比較容易得到，如果訂本，有種不同的方法要聯(lián)系四年級（下冊）的選配經(jīng)驗(yàn)才能得到。第二種方法與第一種是一致的，僅在表現(xiàn)形式上采用了畫表格。在表格里能清楚地看到只訂本是哪種不同的方法。尤其是如果訂本，可以通過畫找到種不同的方法。一共有種不同的方法也很直觀。教材給教學(xué)的啟示是，要鼓勵學(xué)生選用適宜自己的形式，獨(dú)立開展列舉活動。畫表格列舉是一種很好的形式，不是惟一的形式，不必勉強(qiáng)學(xué)生都照這樣去做。只有在需要的時候，才會體現(xiàn)畫表列舉的作用。有時只針對列舉時的難點(diǎn)，如訂閱本的情況畫一張簡單的表格，發(fā)現(xiàn)這種情況的幾種不同訂法，也是可以的。（） 在反思中積累列舉技巧。例在最后向?qū)W生提出一個問題： 要得到全部答案，列舉時要注意什么?交流例列舉活動時的經(jīng)驗(yàn)和感受，進(jìn)一步體驗(yàn)策略，發(fā)展列舉能力。學(xué)生應(yīng)該有話可說。如列舉要有條理、按步驟進(jìn)行，先考慮只訂本，再依次分別考慮訂閱本、訂閱本的情況。又如列舉時可以畫表格，也可以不畫表格。在有困難的時候，列表能幫助思考。再如訂閱本的情況最復(fù)雜，要把本雜志兩兩搭配要鼓勵學(xué)生把想說的、能說的都說出來，還要引導(dǎo)他們整理、歸納交流的內(nèi)容，使成功的經(jīng)驗(yàn)、曲折的教訓(xùn)都成為有益的資源，充實(shí)到列舉策略里去。 按不同的線索列舉，體驗(yàn)策略應(yīng)用的靈活性。策略是解決問題的計策、謀略，在具體應(yīng)用時是靈活而多樣的。例的編寫充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。人到旅館住宿，如果只住人間或者只住人間，都不能使所有房間都住滿，由于有空著的床位，都不是節(jié)省的方案。顯然，只有人間和人間合理地搭配安排，才能做到每個房間都不留空床位。用列舉的方法解決這個實(shí)際問題，一般有兩條思路，可以從住人間想起，也可以從住人間想起。教材要求分別按這兩條思路列舉。從住人間想起。如果只住個人間，還剩人，再住個人間正好住滿，是一種安排。如果住個人間，還剩人，再住個人間有空床位，不符合沒有空床位的要求。教材里寫出上面的思考有兩個目的，一是把學(xué)生引上這樣有條理的思路，他們才能接著往下想。二是幫助學(xué)生看懂表格里人間的間數(shù)依次填、是按人間間數(shù)從小到大地列舉；個人間下面的格子里填，表示還要個人間能全部住下，且正好住滿；個人間下面的格子里畫橫線，表示這個方案不符合要求。還要注意的是，教材要求分組討論接下去應(yīng)該怎樣想，使兔子的思路得到延續(xù)，為獨(dú)立填表作充分的準(zhǔn)備。從住人間想起，先分組討論可以怎樣列舉，把住人間的列舉遷移過來，然后在表格里進(jìn)行列舉。兩條思路列舉的結(jié)果都是一共有種不同的安排，驗(yàn)證了答案。如果讓學(xué)生想想兩次列舉有什么相同、有什么不同，比比哪種列舉比較簡便，就能體會策略的具體實(shí)施是多樣的、可選擇的。 解決新穎而有趣的問題，突出策略的應(yīng)用。練習(xí)十一里都是有趣的問題，能調(diào)動解題的積極性。前五道題配合三道例題，第、題都要按固定的間隔時間列舉，第題的間隔時間在題目里已經(jīng)明確，兩路車分別是分鐘和分鐘。第題的間隔時間要從已發(fā)鈴聲的四個時間里發(fā)現(xiàn)。這兩題在列舉之后都還要進(jìn)行比較，通過列舉和比較找到問題的答案，突出了解決問題的主要策略，體現(xiàn)了解決問題的方法不是單一的，而是綜合的。第題不規(guī)定必須畫表列舉，學(xué)生從自己的需要出發(fā)，可以選擇畫表的形式，也可以不用畫表的形式。但是，必須有條理地列舉，才能不重復(fù)、不遺漏地找到各種可能。后四道題給學(xué)生靈活應(yīng)用列舉策略的空間。第題把寫成兩個素數(shù)之和，要抓住素數(shù)思考，從小到大依次用、列舉并作出判斷。第題拼長方形，從寬想起比從長想起容易，可以按沿著寬擺個、個去列舉。而且，提供的表格有多余的格子，要體會列舉到何時為止。第題可以在圖畫上列舉。如先向東走格，有條路線；先向東走格，有條不同的路線；不先向東走，有條路線。合起來一共有條路線。第題小明已經(jīng)賽了盤，也就是和其他的人各賽了盤，可以在小明和另外人之間各連一條線。小華賽了盤，其中盤是和小明賽的，另兩盤比賽有種可能：和小海、小力賽的，和小海、小強(qiáng)賽的，和小力、小強(qiáng)賽的。由于小強(qiáng)只賽了盤，是和小明賽的，所以小華的另兩盤只能是和小海、小力賽的。在連出相應(yīng)的線以后，就能看到小海已經(jīng)賽了盤，分別是和小明、小華賽的。6 / 6