第三課時(shí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)知識(shí)要點(diǎn)梳理1. 分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2. 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系注意：在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為0；在分?jǐn)?shù)中，分母也不能為0。 3. 分?jǐn)?shù)的分類 4. 百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)的單位是1%。(1)成數(shù)：我國(guó)傳統(tǒng)用法，農(nóng)業(yè)收成的增加或減少，有時(shí)就用“成數(shù)”表示。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。比如玉米收成增產(chǎn)三成，表示增產(chǎn)了原來的30%。(2)折扣：商業(yè)上的常用語。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。比如某商品打六五折出售，表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的65%。 (3)利率：存入銀行的錢叫本金，取款時(shí)銀行多付的錢就叫利息，利息與本金的比率叫利率。(4)百分點(diǎn)：百分點(diǎn)是顯示經(jīng)濟(jì)指標(biāo)時(shí)常用到的術(shù)語。專門用于表示百分率變化情況，百分點(diǎn)也就是兩個(gè)百分?jǐn)?shù)之差。 5. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)。 6. 約分和通分(1)約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。(2)通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 7. 分?jǐn)?shù)的大小比較(1)分母相同，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)大。(2)分子相同，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)小。(3)分子分母都不同，先通分化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較分子大小，分子大的對(duì)應(yīng)的原分?jǐn)?shù)大。8. 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)即可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來表示具體的數(shù)。因此分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱，而百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。 9. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化典例精析及訓(xùn)練題型一【例1】把2米長(zhǎng)的繩子平均截成7段，每段是這根繩子的()，每段長(zhǎng)()米。 精析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成7份，每份就是單位“1”的 ；根據(jù)除法的意義，把2米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段的長(zhǎng)度是27 (米)。 答案：舉一反三舉一反三 1.把1米長(zhǎng)的線段平均分成4份，每份是這條線段的 ()，每份是()米，這樣的3份長(zhǎng)()米。 2.下面是3個(gè)容器，每個(gè)容器盛滿水時(shí)，水都是1千克?，F(xiàn)在( )容器盛的水(陰影部分)是 千克。 B3. 把5米長(zhǎng)的鋼筋平均截成9段，每段長(zhǎng)度是這段鋼筋的( )。A. 米B. 米 C. 4. 6千米的公路17天修完，平均每天修的長(zhǎng)度是( )。A. 千米B. 千米C. 無法確定 CB題型二【例2】填空：答案：(1)9624(2)677 精析：(1)因?yàn)?里面有3個(gè) ，2個(gè) ，8個(gè) ，所以3里面分別就有(33)個(gè) ，(23)個(gè) ，(83)個(gè) 。(2)因?yàn)? ，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有13121813121871776427 117711 661 11117。舉一反三舉一反三150.820605. 填一填。6.7.860916552【例3】 ，下面()組的5個(gè)數(shù)分別填入內(nèi)都合適。A. 8,9,10,11,12B. 9,10,11,12,13C. 10,11,12,13,14 D. 11,12,13,14,15 題型三答案：B 精析：此題是對(duì)靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比較分?jǐn)?shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)的考查。題中3個(gè)分?jǐn)?shù)的分子已知，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們化成分子相等的分?jǐn)?shù)，即 ，從而可以得知：56435，所以148.75。 28282856435舉一反三舉一反三8.在森林運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小鹿、小熊、小兔進(jìn)行跑步比賽。在相同時(shí)間內(nèi)，小鹿跑了全程的 ，小熊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 。（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。9.四個(gè)分?jǐn)?shù) 按從小到大的順序排列是( )。小鹿小熊10.一輛公交車上，老年乘客的人數(shù)約占所有乘的 ，學(xué)生人數(shù)約占25%，其他青壯年人數(shù)占 ，那么這輛車上( )人數(shù)最多，( )人數(shù)最少，如果車上的座位數(shù)約是乘客總數(shù)的 ，那么超過 的人不讓座，就會(huì)有老年乘客站著。青壯年老年( )( )120【例4】 的分?jǐn)?shù)單位是( )，再添上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。 題型四精析： 化成假分?jǐn)?shù)是 ，分母是5，表示把單位“1”平均分成了5份，分?jǐn)?shù)單位就是 ， 包含13個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；最小的合數(shù)是4，化成分母是5的假分?jǐn)?shù)是 ，含有20個(gè)分?jǐn)?shù)單位，13個(gè) 再添上7個(gè) 就是 ，也就是最小的合數(shù)4。 352135151352051515205答案： 715舉一反三舉一反三11. 的分?jǐn)?shù)單位是( )，它含有( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于整數(shù)5；若把原分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，這個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是 ( )，它含有( )個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。12. 分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是( )，它至少再添上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是假分?jǐn)?shù)。 1514110.12856113. 米表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份。197791【例5】按從小到大的順序排列下列各數(shù)： 題型五精析：這些數(shù)都是帶分?jǐn)?shù)，先區(qū)分整數(shù)部分，再比較真分?jǐn)?shù)部分。整數(shù)部分為1的： 和 真分?jǐn)?shù)部分，分子相同，則分母大的小，即 ；再比較 和 ，分別通分得： ， ，所以 。671611161116716111161611136661161116611616111671整數(shù)部分為2的： 和 分子相同，所以 。將 和 通分： ， ，所以 ， 71227112712271127122272749128422224784222727122答案：166277611771211111222舉一反三舉一反三14. 下面的分?jǐn)?shù)中，最大的一個(gè)是( )。15.16. 把 按照從小到大的順序排列。C( )= ( ): ( ) = 0.6=( )( )%= ( )成66105360六10題型六【例6】現(xiàn)有含糖10%的糖水200克，要想得到含糖5%的糖水，該加入多少克的水呢？解：20010%5%200400200200(克)。答：應(yīng)加入200克的水。精析：稀釋糖水前后，糖的重量不變，先根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用“20010%20”計(jì)算出糖水中糖的重量；后來糖水的5%是20克，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用除法求出后來糖水的重量，根據(jù)“后來糖水的重量原來糖水的重量加入水的重量”解答即可。舉一反三舉一反三17. 把7克糖溶在100克水中，水占糖水的( )。18. 在含鹽2%的鹽水中，同時(shí)加入100克的鹽和1千克的水后，鹽水的含鹽率( )2%。A. 小于 B. 等于C.大于D. 無法確定 CC19. 濃度為70%的酒精溶液500毫升與濃度為50%的酒精溶液300毫升混合，混合后的酒精溶液的濃度是多少？ (50070%30050%)(500300)100%62.5%答：混合后的酒精溶液的濃度是62.5%。 題型六【例7】要比較 的大小，你能想到哪些方法？ 精析：此題屬于開放性試題，考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)靈活運(yùn)用的能力，解題方法呈多樣性。此題的解答方法靈活多樣，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)散思維。只有牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中注意知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能運(yùn)用自如、游刃有余。 答案：解法一：化成同分母分?jǐn)?shù)比較大小。解法二：化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小。解法三：做差比較。解法四：把分?jǐn)?shù)擴(kuò)大成整數(shù)進(jìn)行比較。解法五：用倒數(shù)進(jìn)行比較。20. 比較 的大小，正確的是( )。21. 在()里填入“”“”或“”。C舉一反三差錯(cuò)類型及歸納類型類型1 對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念理解錯(cuò)誤。對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念理解錯(cuò)誤?！纠?】判斷。(1) 米可以記作37%。( )(2)小明投籃，投了10次，中了8次。命中率是80%次。( )錯(cuò)解：(1) (2)分析：(1)米是一個(gè)具體的數(shù)量，表示一個(gè)具體的長(zhǎng)度即0.37米，不能用百分?jǐn)?shù)表示。(2)命中率是指命中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾，不能帶單位名稱。正解：(1) (2)類型類型2 不能正確確定單位能正確確定單位“1”的量。的量?！纠?】(1)把10克糖，全部溶解到40克水中，糖占糖水的百分之幾？(2)一袋大米重50千克，用去18千克，用去的是剩下的百分之幾？錯(cuò)解：(1)1040=25% (2)1850=36%正解：(1)10(1040)=1050=20%。答：糖占糖水的20%。(2)18(5018)=1832=56.25%。答：用去的是剩下的56.25%。分析：(1)本題中的單位“1”的量是糖水的質(zhì)量，而不是水的質(zhì)量，應(yīng)該用糖的質(zhì)量除以糖水的質(zhì)量才是糖占糖水的百分之幾；(2)本題中的單位“1”的量是剩下大米的質(zhì)量，而不是大米的總質(zhì)量，應(yīng)先求出剩下的大米的質(zhì)量，用用去的大米的質(zhì)量除以剩下大米的質(zhì)量。針對(duì)性練習(xí)針對(duì)性練習(xí)一、填空。一、填空。1. 40厘米是1米的( )%，5千克的 是4千克的( )%。2. 某校六年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，結(jié)果有100名學(xué)生及格，10名學(xué)生不及格，及格率是( )。3. 28的商用分?jǐn)?shù)表示是（ ），用小數(shù)表示是（ ），用百分?jǐn)?shù)表示是（ ）。4062.591%0.2525%二、解決問題。二、解決問題。1. 某工廠去年用電20萬千瓦時(shí)，今年比去年節(jié)約用電三成，今年用電多少萬千瓦時(shí)？2. 要修建一條新路，實(shí)際投資158.8萬元，比原計(jì)劃節(jié)約了21.2萬元。節(jié)約了百分之幾？20(1-30%)=14(萬千瓦時(shí))答：今年用電14萬千瓦時(shí)。21.2(158.821.2)11.8%答：節(jié)約了11.8%。一、判斷題。一、判斷題。(正確的在后面畫正確的在后面畫“”，錯(cuò)誤的畫，錯(cuò)誤的畫“”)1. 105化成分?jǐn)?shù)是 。（ ）2. 玲玲的鉛筆數(shù)量比明明的少 ，明明的鉛筆數(shù)量比玲玲的多 。( )3. 真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)不一定都大于1。( )4. 1千克鐵的 和3千克棉花的 一樣重。( )5. 在18的后面添上“”，結(jié)果擴(kuò)大為原來的100倍。（ ）小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練6. 一桶油用去30，還剩下70千克。（ ）7. 兩根同樣長(zhǎng)的木料，第一根用去了它的 ，第二根用去 米，剩下的木料一樣長(zhǎng)。( )8. 如果a和b的乘積是1，則a和b一定互為倒數(shù)。( )9. 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。( )二、填空題。二、填空題。1. 0.5里面有（ ）個(gè)0.1； 里面有（ ）個(gè)（ ）。2. 分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是( )，至少要加上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位才能變成假分?jǐn)?shù)。3. 把 的分母加上6，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上( )。4. 千米可以看作是( )千米的 或1千米的( )。551475. 甲是乙的 ，乙是甲的( )。甲比乙少( )，乙比甲多( )。6. 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成（ ）數(shù)，遇到除不盡時(shí)，通常保留（ ）位小數(shù)，再把它化成（ ）。7. 在表格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。用復(fù)名數(shù)表示用小數(shù)表示用分?jǐn)?shù)表示5時(shí)30分5.5時(shí)3噸60千克3.06噸時(shí)噸1千米750米1.75千米千米小三百分?jǐn)?shù)8.在 、6.25、65%、0.625和0.62這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )，相等的數(shù)是( )和( )。9.一個(gè)小數(shù)由6個(gè)一，2個(gè)十分之一和3個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)用百分?jǐn)?shù)表示寫作( )。這個(gè)小數(shù)讀作( )，它的計(jì)數(shù)單位是( )，含有( )個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。10. 把3噸平均分成7份，每份占總數(shù)的( )，每份重( )噸。6.250.620.625623%六點(diǎn)二三0.0162311. 百分?jǐn)?shù)a，化成分?jǐn)?shù)后是 ，則a是（ ）。12. 一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子加上18，分母加上42，分?jǐn)?shù)的大小不變，原來的分?jǐn)?shù)是( )。13. 若 是真分?jǐn)?shù)， 是假分?jǐn)?shù)，則x( )。14. 如果A B C D ，把A、B、C、D按從小到大的順序排列是( )。15. 37的商用分?jǐn)?shù)表示是（ ），用小數(shù)表示（ ），用百分?jǐn)?shù)表示是（ ）。286CABD0.42942.9%三、選擇題。三、選擇題。1. 與 相等的分?jǐn)?shù)有（ ）。A. 只有一個(gè) B. 只有兩個(gè) C. 有無數(shù)個(gè)2. 在1千克水中加入20克鹽，這時(shí)，鹽占鹽水的( )。3. a%去掉百分號(hào)后，就( )。A. 大小不變 B. 縮小到它的C. 擴(kuò)大到它的100倍 D. 擴(kuò)大到它的10倍CBC4. 下列分?jǐn)?shù)中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是( )。5. 甲數(shù)的 等于乙數(shù)的25%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )。A. % B. 4 3 C. 3 4DC31四、讀古詩(shī)，學(xué)數(shù)學(xué)。四、讀古詩(shī)，學(xué)數(shù)學(xué)?！敖峡刹缮彛徣~何田田，魚戲蓮葉間。魚戲蓮葉東，魚戲蓮葉西，魚戲蓮葉南，魚戲蓮葉北?！?. “蓮”字一共出現(xiàn)多少次？占詩(shī)歌總字?jǐn)?shù)的百分之幾？2. “魚”字占詩(shī)歌總字?jǐn)?shù)的百分之幾？(百分號(hào)前保留一位小數(shù))735=20%答：“蓮”字一共出現(xiàn)7次，占詩(shī)歌總字?jǐn)?shù)的20%。53514.3%答：“魚”字約占詩(shī)歌總字?jǐn)?shù)的14.3%。3. 你還能提出數(shù)學(xué)問題并解決嗎？“戲”字占詩(shī)歌總字?jǐn)?shù)的百分之幾？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）53514.3%答：“戲”字約占詩(shī)歌總字?jǐn)?shù)的14.3%。（答案不唯一）