多項式乘多項式典型例題例1 計算例2 計算：例3 利用，寫出下列各式的結(jié)果；（1）（2）例4 計算例5 已知，求的值。例6 計算題：（1）； （2）；（3）； （4）例7 已知計算的結(jié)果不含和項，求m，n的值。例8 計算（1）； （2）；（3）； （3）。參考答案例1 解：原式 說明：多項式乘法在展開后合并同類項前，要檢查積的項數(shù)是否等于相乘的兩項式項數(shù)的積，防止“重”、“漏”。例2 解：原式 說明：本題中前面有“”號，進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時，應(yīng)把結(jié)果寫在括號里，再去括號，以防出錯。例3 解：（1） （2）說明：（2）題中的即相當(dāng)于公式中例4 解： 說明：三個多項式相乘，可先把兩個多項式相乘，再把積與剩下的一個多項式相乘。例5 分析：已知，而不知值但要求的值時，可把看成一個整體，把化成含的形式。解： 即 說明：把化成含有的形式變換過程中，逆向運(yùn)用了同底數(shù)冪的運(yùn)算：，也逆向運(yùn)用了乘方對加法的分配律及添括號法則。例6 分析：第（1）小題，先用分別與與相乘，再用分別與與相乘，再把所得的積相加；第（2），（3），（4）小題同上。相乘時注意乘積中各項的符號的確定。解：（1） （2）（3）（4）說明：兩個多項式相乘，應(yīng)注意防止“漏項”，計算過程中的一個多項式的第一項應(yīng)“遍乘”另一個多項式的第一項，在計算時要注意確定積中各項的符號；如有同類項，則應(yīng)合并同類項，得出最簡結(jié)果。例7 分析：首先按多項式乘法法則，進(jìn)行計算并按降（或升）冪排列，因不含和項，所以這兩項的系數(shù)均為0，從而列出關(guān)于m，n的方程，從而求解。解：原式 不含和項， ，且， ，。例8 解：（1）（2）（3）=（4）說明：含有一個相同字母的兩個一次二項式（一次項系數(shù)都是1）相乘，得到的積是同一個字母的二次多項式，它的二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中的常數(shù)項的積。用公式表示就是（是常數(shù)）。記住這個公式會幫助我們在某些類似問題中提高運(yùn)算速度和運(yùn)算準(zhǔn)確率。