高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【走向高考】（全國(guó)通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題24 填空題解題技能訓(xùn)練（含解析）一、填空題1(文)(20xx石家莊市質(zhì)檢)如下圖所示，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為_(kāi)答案9解析由三視圖可知，該幾何體是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，長(zhǎng)3，寬3，四棱柱的高h(yuǎn)，體積V339.(理)(20xx商丘市二模)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且BAC90，ABAC2，球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為_(kāi)答案12解析由已知得：BC2，球O的半徑R，故其表面積S4R24()212.方法點(diǎn)撥直接法對(duì)于計(jì)算型試題，多通過(guò)直接計(jì)算得出結(jié)果、解題時(shí)，直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用有關(guān)性質(zhì)和結(jié)論等，通過(guò)巧妙變形，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，靈活運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算規(guī)律和技巧合理轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)捷靈活的求解用直接法求解填空題，要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問(wèn)題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果2(文)(20xx新課標(biāo)理，14)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)答案(x)2y2解析考查橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在x軸的正半軸上，故設(shè)圓心為(a,0)，a>0，則半徑為4a，此圓過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(0，2)，C(4,0)，(4a)2a222，解得a或a(舍去)，故圓的方程為(x)2y2.(理)(20xx中原名校聯(lián)考)已知橢圓1，A、C分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，B是左頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于點(diǎn)D，則BDF的余弦值是_答案解析由條件知A(0，)，B(2,0)，C(0，)，F(xiàn)(1,0)，直線AB：x2y20，CF：xy0，D(，)，(，)，(，)，cosBDF.3(文)設(shè)0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是_(填序號(hào))a1b1a2b2a1a2b1b2a1b2a2b1 答案解析取a1，b1，則a1b1a2b2>，a1a2b1b2<，a1b2a2b1<，故最大的是a1b1a2b2.(理)已知函數(shù)yf(x)，對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，且f(0)0，則f(20xx)f(20xx)f(20xx)f(20xx)的值是_答案1解析f(x)為抽象函數(shù)，只知滿足條件f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，故可取滿足此條件的特殊函數(shù)來(lái)求解令f(x)2x，則對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，f(0)201，f(20xx)f(20xx)f(0)1，f(20xx)f(20xx)f(0)1，所以f(20xx)f(20xx)f(20xx)f(20xx)1.方法點(diǎn)撥特殊值法當(dāng)填空題的已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的某個(gè)特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論求值或比較大小等問(wèn)題的求解均可利用特殊值法，但此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解試一試解答下題：如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與直線AB、AC分別交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若，則_.答案2解析由題意可知，的值與點(diǎn)P、Q的位置無(wú)關(guān)，而當(dāng)直線BC與直線PQ重合時(shí)，有1，所以2.4ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高相交于點(diǎn)H，若m()，則實(shí)數(shù)m_.答案1解析如圖在RtABC中，外接圓圓心O為斜邊AB的中點(diǎn)，垂心H即為C點(diǎn)，由已知m()m，則m1.5(文)(20xx大綱理，15)直線l1和l2是圓x2y22的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為(1,3)，則l1與l2的夾角的正切值等于_答案解析設(shè)l1、l2與O分別相切于B、C，則OABOAC，|OA|，圓半徑為，|AB|2，tanOAB，所夾角的正切值tanCAB.(理)(20xx遼寧理，15)已知橢圓C：1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|BN|_.答案12解析如圖設(shè)MN與橢圓的交點(diǎn)為D，由中位線定理|AN|BN|2(|DF1|DF2|)由橢圓的定義知|DF1|DF2|2a6.|AN|BN|12.方法點(diǎn)撥數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，即可快速得出正確結(jié)果這類(lèi)問(wèn)題的幾何意義一般較為明顯，如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等，求解的關(guān)鍵是明確幾何含義，準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形1數(shù)形結(jié)合法適用于給出圖形的問(wèn)題，或容易作出圖象的函數(shù)問(wèn)題，或表達(dá)式具有明顯幾何意義的解析幾何問(wèn)題等2應(yīng)用時(shí)要注意：作圖要盡量準(zhǔn)確；抓準(zhǔn)圖形與變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系請(qǐng)練習(xí)下題：向量(1,0)，(cos，1sin)，則與夾角的取值范圍是_答案0，解析依題意在坐標(biāo)系中B(1,0)、A(cos，1sin)，點(diǎn)A在圓(x)2(y1)21的圓周上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)A點(diǎn)為切點(diǎn)M時(shí)，與的夾角取最大值，容易求得為；當(dāng)A點(diǎn)為切點(diǎn)N時(shí)，夾角取最小值0，故取值范圍是0，6不等式kx10的解集非空，則k的取值范圍為_(kāi)答案(，)解析由kx10，得kx1，設(shè)f(x)，g(x)kx1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為2,2令y，兩邊平方得x2y24，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分而函數(shù)g(x)的圖象是直線l：ykx1在2,2內(nèi)的部分，該直線過(guò)點(diǎn)C(0，1)，斜率為k.如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點(diǎn)，可知k的幾何意義就是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)C(0，1)連線的斜率由圖可知A(2,0)，B(2,0)，故kAC，kBC.要使直線和半圓有公共點(diǎn)，則k或k.所以k的取值范圍為(，)7(20xx商丘市二模)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acb2a2，A，則B_.答案解析由余弦定理得cosA，acb，由正弦定理得：sinAsinCsinB，又CB，sinAsinsinB，即cosBsinBsinB，即cosBsinBcos，B，B.8aln，bln，cln，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)答案a>b>c解析令f(x)lnxx，則f (x)1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f (x)>0，即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)1>>>>0，a>b>c.方法點(diǎn)撥構(gòu)造法用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)化推導(dǎo)與運(yùn)算過(guò)程構(gòu)造法是建立在觀察分析、聯(lián)想類(lèi)比的基礎(chǔ)之上的首先應(yīng)觀察已知條件形式上的特點(diǎn)，然后聯(lián)想、類(lèi)比已學(xué)過(guò)的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)模型，深刻地了解問(wèn)題及問(wèn)題的幾何背景或代數(shù)背景，從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到快速解題的目的構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向，通過(guò)構(gòu)造新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題常見(jiàn)的構(gòu)造法有：構(gòu)造函數(shù)(如用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)中經(jīng)常要構(gòu)造函數(shù))、構(gòu)造方程、構(gòu)造不等式、構(gòu)造數(shù)列、立體幾何中的補(bǔ)形構(gòu)造等等試一試解答下題：如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_答案解析如圖，以DA、AB、BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑，所以|CD|2R，所以R，故球O的體積V.9(文)設(shè)(x3)2(y3)26，則的最大值為_(kāi)答案32解析設(shè)k，則可轉(zhuǎn)化為直線kxy0與圓(x3)2(y3)26有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，用代數(shù)法(0)或幾何法(dr)解決(理)已知P(x，y)是橢圓1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則xy的最大值是_答案5解析令xyt，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線xyt與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍問(wèn)題由消去y得，25x232tx16t21440，(32t)2100(16t2144)576t2144000，5t5，xy的最大值為5.10(文)已知a、b是正實(shí)數(shù)，且滿足abab3，則ab的取值范圍是_答案6，)解析a、b是正實(shí)數(shù)且abab3，故a、b可視為一元二次方程x2mxm30的兩個(gè)根，其中abm，abm3，要使方程有兩個(gè)正根，應(yīng)有解得m6，即ab6，故ab的取值范圍是6，)點(diǎn)評(píng)還可以利用基本不等式將ab2代入條件式中，視ab為變量構(gòu)造一元二次不等式解答(理)已知x>0，比較x與ln(1x)的大小，結(jié)果為_(kāi)答案x>ln(1x)解析解法一：令x1，則有1>ln2，x>ln(1x)解法二：令f(x)xln(x1)x>0，f(x)1>0，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x0處連續(xù)，f(x)在0，)上是增函數(shù)從而當(dāng)x>0時(shí)，f(x)xln(1x)>f(0)0.x>ln(1x)解法三：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx與yln(1x)的圖象，可見(jiàn)x>0時(shí)，x>ln(1x)11在三棱錐OABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)答案解析將此三棱錐補(bǔ)成正方體，如圖所示連接CM，過(guò)點(diǎn)O作ONCM于N，則ON平面ABCOM與平面ABC所成的角是OMC在RtOMC中，tanOMC，即OM與平面ABC所成角的正切值為.12sin2(30)sin2(30)sin2的值等于_答案解析問(wèn)此式的“值”等于多少？隱含此結(jié)果與無(wú)關(guān)，于是不妨對(duì)進(jìn)行特殊化處理不妨取0，則sin2(30)sin2(30)sin20.13設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于_答案1解析依題意，可取一個(gè)特殊的等差數(shù)列：13,11,9,7,5,3,1，1，3，其中a55，a39滿足條件可求得S9S545，故1.點(diǎn)評(píng)1.取特殊等差數(shù)列時(shí)，可依據(jù)來(lái)取a39，a55.2本題也可以直接用等差數(shù)列的性質(zhì)求解：1.14(文)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)答案3解析依題意，在x>0時(shí)可以畫(huà)出ylnx與yx22x的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)(理)已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_(kāi)答案解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)33n2n33.所以n1，設(shè)f(x)x1(x>0)，令f (x)1>0，則f(x)在(，)上是單調(diào)遞增的，在(0，)上是單調(diào)遞減的，因?yàn)閚N*，所以當(dāng)n5或6時(shí)f(x)有最小值又因?yàn)椋缘淖钚≈禐?方法點(diǎn)撥填空題是高考題中的客觀性試題，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn)因而求解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題，大題的解答思路也可以照搬到填空題上但由于填空題不用說(shuō)明理由，不用書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，突出考查考生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力、識(shí)圖讀表能力、邏輯思維能力等要想又快又準(zhǔn)地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略解答填空題要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)計(jì)算、變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全答案要全，力避殘缺不全；活解題方法靈活，不生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，注意細(xì)節(jié)和特殊情況，不要粗心大意15(文)若銳角、滿足cos2cos2cos21，則tantantan的最小值為_(kāi)答案2解析借助已知條件可構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體AC1如圖所示，使它的三邊長(zhǎng)度分別為a、b、c，且設(shè)相交于同一頂點(diǎn)的三棱與交于此頂點(diǎn)的對(duì)角線所成的角分別為、則tantantan2.點(diǎn)評(píng)此題通過(guò)構(gòu)造一個(gè)適合題設(shè)條件的長(zhǎng)方體，將一個(gè)抽象的三角最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)較易解決的代數(shù)不等式的問(wèn)題構(gòu)造幾何體利用幾何體的直觀數(shù)形結(jié)合，使問(wèn)題變得容易解決(理)空間一條直線l1與一個(gè)正四棱柱的各個(gè)面所成的角都為，而另一條直線l2與這個(gè)正四棱柱的各條棱所成的角都為，則sin2sin2_.答案1解析由正四棱柱的對(duì)稱性知，若直線l1與各面成角都相等，則該直線一定經(jīng)過(guò)或平行于四棱柱的一條體對(duì)角線，l2也一樣，于是取對(duì)角線BD1研究，則BD1B1，BD1D，sin2sin2sin2cos21.