0畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 伸縮型球籠式等速萬(wàn)向節(jié)設(shè)計(jì) 系 (院): 機(jī)械工程系 專(zhuān) 業(yè)：機(jī)械制造與自動(dòng)化 班 級(jí): 學(xué) 號(hào)： 姓 名: 指導(dǎo)教師： 成都工業(yè)學(xué)院 1摘 要 伸縮型球籠式等速萬(wàn)向節(jié)是汽車(chē)的關(guān)鍵部件之一，它直接影響車(chē)輛的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)性能。本設(shè)計(jì)根據(jù)在汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的布置，確定球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與參數(shù)等。對(duì)球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的等速性、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力情況、效率和壽命進(jìn)行了深入分析。對(duì)重要零件進(jìn)行了材料的選擇和工藝性分析。并且運(yùn)用三維制圖軟件 Pro-e 和二維制圖軟件 caxa，進(jìn)行了輔助分析。關(guān)鍵詞 等速萬(wàn)向節(jié) 汽車(chē) 設(shè)計(jì) 分析 效率 使用壽命 軟件2ABSTRACTTelescopic type of ball cage patterned constant speed universal joint is one of the key components of cars, which directly affect vehicles to drive performance.This design according to the structure in auto transmission system, to determine the layout of ball cage patterned constant speed universal joint structure characteristics and parameters etc. Of ball cage patterned constant speed universal joint of constant sex, motion, stress, efficiency and analyzes the service life.An important part of the analysis of the choice of materials and workmanship. And to use 3d drawing software Pro - e and 2d graphics software caxa, the auxiliary analysis.Keywords: rzeppa constant velocity joins; Car; Design; Analysis; Efficiency; Service life; software.3目 錄摘 要 10 引言 40.1 汽車(chē)萬(wàn)向節(jié)與傳動(dòng)軸技術(shù)發(fā)展綜述 40.2 球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的發(fā)展?fàn)顩r 50.3 球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的潤(rùn)滑及密封技術(shù)現(xiàn)狀 61 萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)參數(shù)確定 71.1 結(jié)構(gòu)選擇 71.2 等速證明 91.3 等速萬(wàn)向節(jié)等速的保證 101.4 參數(shù)確定 131.4.1 萬(wàn)向節(jié)軸徑和鋼球直徑 131.4.2 鋼球回轉(zhuǎn)中心徑 151.4.3 筒形外殼溝道溝槽形狀及設(shè)計(jì)參數(shù) 161.4.4 溝道偏心距 171.4.5 萬(wàn)向節(jié)基本尺寸的確定 182 萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)分析與力學(xué)分析 222.1 鋼球的運(yùn)動(dòng)分析 2242.1.1 鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡 222.1.2 鋼球沿 y 軸方向運(yùn)動(dòng) 242.1.3 鋼球沿徑向運(yùn)動(dòng) 252.1.4 鋼球的切向速度與切向加速度 262.2 萬(wàn)向節(jié)受力分析 282.2.1 鋼球位置計(jì)算 282.2.2 鋼球運(yùn)動(dòng)平面與原始平面對(duì)應(yīng)半徑的夾角 302.2.4 橢圓上各鋼球的圓周力 312.3 保持架運(yùn)動(dòng)和受力分析 323 萬(wàn)向節(jié)主要零件的材料選擇及工藝流程 343.1 筒形外殼 343.1.1 筒形外殼材料的選擇 343.1.2 筒形外殼工藝流程 343.2 球籠 363.2.1 球籠材料的選擇 363.3 星形套 383.3.1 星形套材料選擇 383.3.2 星形套工藝流程 393.4 半軸 403.4.1 半軸材料的選擇 4053.5 鋼球 413.5.1 鋼球材料選擇 413.6 星形套與半軸的固定 414 制造技術(shù) 415 球籠式萬(wàn)向節(jié)的潤(rùn)滑 426 等速萬(wàn)向節(jié)的效率 436.1 效率公式的推導(dǎo); 446.2 扭矩?fù)p失公式的推導(dǎo): 446.3 鋼球與內(nèi)外滾道之間的摩擦損失： 456.4 鋼球與保持架之間的摩擦損失： 466.5 外滾道與保持架之間的摩擦損失： 466.6 內(nèi)滾道與保持架之間的摩擦損失： 477 萬(wàn)向節(jié)壽命分析 488 設(shè)計(jì)總結(jié) 5410 謝詞 5511 參考文獻(xiàn) 5760 引言0.1 汽車(chē)萬(wàn)向節(jié)與傳動(dòng)軸技術(shù)發(fā)展綜述在汽車(chē)傳動(dòng)系和驅(qū)動(dòng)系中，萬(wàn)向節(jié)和傳動(dòng)軸作為一種重要的工程部件獲得了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，萬(wàn)向節(jié)可劃分為非等速、等速和準(zhǔn)等速萬(wàn)向節(jié)三種，單個(gè)虎克萬(wàn)向節(jié)的非等速性最早是由Ponceler 借助球面三角所證明。面球籠式（Rzeppa）萬(wàn)向節(jié)和三樞軸（Tripode）萬(wàn)向節(jié)的等特征則分別由后來(lái)的 Metzner 和MicheOrain 獲得證明。根據(jù)萬(wàn)向節(jié)類(lèi)型，傳動(dòng)軸可分為：虎克萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸；球籠式萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸；三樞軸式萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸。大家知道，傳動(dòng)軸的主要功能是在輸入軸和輸出軸之間距離與夾角改變時(shí)能盡可能均勻滴傳遞扭矩和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。隨著汽車(chē)工業(yè)的發(fā)展，特別是前輪驅(qū)動(dòng)橋車(chē)大量生產(chǎn)一來(lái)，萬(wàn)向節(jié)和傳動(dòng)軸，尤其是等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)理論和制造技術(shù)獲得了飛速的發(fā)展。當(dāng)今國(guó)際上，萬(wàn)向節(jié)和傳動(dòng)軸生產(chǎn)廠加之間的競(jìng)爭(zhēng)日7趨勢(shì)激烈：把一種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)，不僅要求騎強(qiáng)度和壽命應(yīng)滿足各種使用要求的規(guī)定，而且還要求產(chǎn)品的價(jià)格更具有競(jìng)爭(zhēng)性和輕量化。我國(guó)“八五”開(kāi)始重視轎車(chē)的發(fā)展，作為關(guān)鍵零部件之一的等速萬(wàn)向節(jié)被國(guó)家列為重點(diǎn)扶持的關(guān)鍵零部件項(xiàng)目之一。但由于起步較晚，與國(guó)外相比，無(wú)論是從產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、還是制造技術(shù)都存在一定的差距。0.2 球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的發(fā)展?fàn)顩r球籠式等速萬(wàn)向節(jié)是奧地利 A.H.Rzeppa 于 1926 年發(fā)明的（簡(jiǎn)稱(chēng)Rzeppa 型） ，后經(jīng)過(guò)多次改進(jìn)。1958 年英國(guó)波菲爾（Birfidld）集團(tuán)哈迪佩塞公司成功滴研制了比較理想的球籠聯(lián)軸器（稱(chēng) Birfield 型：或普通型，簡(jiǎn)稱(chēng) BJ 型） 。1963 年日本東洋軸承株式會(huì)社引進(jìn)這項(xiàng)新技術(shù)，進(jìn)行了大量生產(chǎn)、銷(xiāo)售，并于 1965 年又試制成功了可作軸向滑動(dòng)的伸縮型（亦稱(chēng)雙效補(bǔ)償型，簡(jiǎn)稱(chēng) DOJ 型）球籠萬(wàn)向聯(lián)軸器。目前，球籠式等速萬(wàn)向節(jié)已在日、英、美、德、法、意等 12 個(gè)國(guó)家進(jìn)行了專(zhuān)利主城。8Birfield 型和 Rzeppa 型萬(wàn)向節(jié)在結(jié)構(gòu)上的最大區(qū)別，除沒(méi)有分度機(jī)構(gòu)外，還在于鋼球滾道的幾何學(xué)與斷面形狀不一樣。Rzeppa型萬(wàn)向節(jié)用的是單圓弧的鋼球滾道，單圓弧滾到其半徑大一個(gè)間隙，因此最大接觸應(yīng)力常發(fā)生在滾道邊緣處。當(dāng)鋼球的載荷很大時(shí)，滾道邊緣易被擠壓壞，從而降低了工作能力。Birfield（BJ 型）萬(wàn)向節(jié)的鋼球滾道橫斷面的輪廓為橢圓型，騎等角速傳動(dòng)是依靠外套滾到中心 A、內(nèi)套滾到中心 B 等偏置地位于萬(wàn)向節(jié)中心 O 的兩側(cè)實(shí)現(xiàn)的。而伸縮型的等速傳動(dòng)則依靠保持架（球籠）外球面中心 A 與內(nèi)球面中心B 等偏置地位于萬(wàn)向節(jié)中心 O 的兩邊實(shí)現(xiàn)的。0.3 球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的潤(rùn)滑及密封技術(shù)現(xiàn)狀衛(wèi)視球籠式等速萬(wàn)向節(jié)都能可靠的正常工作，必須使其保持良好的潤(rùn)滑狀態(tài)，否則就會(huì)造成金屬元件的直接接觸，加劇萬(wàn)向節(jié)原件的磨損或擦傷，降低其工作壽命。因此對(duì)此種萬(wàn)向節(jié)的潤(rùn)滑、密封應(yīng)給與足夠的重視。球籠式等速萬(wàn)向節(jié)所才用的潤(rùn)滑劑主要取決于轉(zhuǎn)速和角度。在轉(zhuǎn)速高達(dá) 1500r/min 時(shí)，使用一種優(yōu)良的油脂，這種油脂能防銹。若轉(zhuǎn)速和9角度都較大時(shí)，則使用潤(rùn)滑油。同時(shí)，萬(wàn)向節(jié)的密封裝置應(yīng)包成潤(rùn)滑劑步泄漏。常用筒式波紋型橡膠密封罩。1 萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)參數(shù)確定1.1 結(jié)構(gòu)選擇伸縮型球籠式萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)與一般球籠式相近，僅僅外滾道為直槽。在傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)，星形套與筒形殼可以沿軸向相對(duì)移動(dòng)，故可省去其它萬(wàn)向傳動(dòng)裝置的滑動(dòng)花鍵。這不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且由于軸向相對(duì)移動(dòng)是通過(guò)鋼球沿內(nèi)、外滾道滾動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，所以與滑動(dòng)花鍵相比，其滾動(dòng)阻力小，傳動(dòng)效率高。這種萬(wàn)向節(jié)允許的工作最大夾角為 20°。 Rzeppa 型球籠式萬(wàn)向節(jié)主要應(yīng)用于轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋中，目前應(yīng)用較少。Birfield 型球籠式萬(wàn)向節(jié)和伸縮型球籠式萬(wàn)向節(jié)被廣泛地應(yīng)用在具有獨(dú)立懸架的轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋中，在靠近轉(zhuǎn)向輪一側(cè)采用 Birfield型萬(wàn)向節(jié)，靠近差速器一側(cè)則采用伸縮型球籠式萬(wàn)向節(jié)。伸縮型萬(wàn)向節(jié)還被廣泛地應(yīng)用到斷開(kāi)式驅(qū)動(dòng)橋中。伸縮型球籠式等速萬(wàn)向節(jié)屬于等速萬(wàn)向節(jié)，其工作特點(diǎn)是所有傳力點(diǎn)總是位于兩軸夾角的等分平面上，這樣被萬(wàn)向節(jié)所聯(lián)接的兩軸的10角速度就永遠(yuǎn)相等。在轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋、斷開(kāi)式驅(qū)動(dòng)橋等的車(chē)輪傳動(dòng)裝置中，廣泛地才用等速萬(wàn)向節(jié)。某輕型汽車(chē)采用的伸縮型球籠式等速萬(wàn)向節(jié)，其結(jié)構(gòu)件圖見(jiàn)圖 1。球籠式萬(wàn)向節(jié)由于汽油六個(gè)鋼球同時(shí)承載，承載能力及耐沖擊能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、安裝方便，工作角很大。適合輕型汽車(chē)上應(yīng)用。111、從動(dòng)軸 2、筒形外殼 3、密封圈 4、球籠 5、星型套 6、傳力鋼球 7、主動(dòng)軸圖 1 伸縮型球籠式等角速萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖 1.2 等速證明伸縮型球籠式等角速萬(wàn)向節(jié)的等速傳動(dòng)原理如圖 1 所示。外滾到中心 A 與內(nèi)滾到的中心 B 分別位于萬(wàn)向節(jié)中心 O 的兩邊，且與 O 等距離。傳力鋼球的中心 C 位于 A、B 兩點(diǎn)的距離也相等。保持架的內(nèi)12外球面、星型套的外球面和筒形外殼的內(nèi)球面均以萬(wàn)向節(jié) O 為球心。因此，當(dāng)兩軸夾角變化時(shí)，保持架科研內(nèi)、外球面滑動(dòng)，以保持傳力鋼球在一定位置。由圖 1 可見(jiàn)，由于 OA=OB,CA=CB,則三角形 COAB，因此，COAB,即兩軸相交任意角 時(shí)，其傳力鋼球的中心 C 都位于夾角的平分面上。此時(shí)，傳力鋼球到主動(dòng)軸和從動(dòng)軸的距離 a 和 b 相等，根據(jù)公式： vr:，.由于傳力鋼球的速度（ v）相同，半徑rab，從而保證了主、從動(dòng)軸以相等的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。1.3 等速萬(wàn)向節(jié)等速的保證圖 2 內(nèi)外環(huán)與鋼球的工作原理圖13已知偏移角和中心偏置距是保證等速性的關(guān)鍵尺寸。可根據(jù)鋼球在內(nèi)外環(huán)鋼球滾道中的工作狀況，先求出鋼球在楔緊狀態(tài)下的楔角的極限值，再選擇一個(gè)大于 /2 楔角的角度作為偏移角，并求其相對(duì)應(yīng)的中心偏置距。最大楔角的確定方法如下：由圖 2 可見(jiàn)，鋼球在楔角 時(shí)剛好楔緊。由于在楔緊狀態(tài)下內(nèi)外環(huán)作用在鋼球上的法相壓力有將鋼球推向分離的趨勢(shì)，因此在接觸點(diǎn) E 和 F 處的摩擦力則傾向于阻止鋼球分離，兩種里綜合作用的結(jié)果，是鋼球保持平衡狀態(tài)。在圖中建立坐標(biāo)系 XOY，則當(dāng)鋼球處于楔緊狀態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足下式： 211sinsi0xPfNf（1-1）211coiyf（1-2）21()0eMfNr（1-3）式中： 1、 2內(nèi)環(huán)、外環(huán)與鋼球接觸點(diǎn)上的壓力；1f內(nèi)環(huán)與鋼球接觸點(diǎn)處的摩擦系數(shù)；142f外環(huán)與鋼球接觸點(diǎn)處的摩擦系數(shù)；楔角；r半徑。由式（1-1） 、 （1-2）可得：21ftg（1-4）由式（1-1） 、 （1-3）可得： 1tf （1-5）由式（1-2） 、 （1-3）可得： 2tgf（1-6）在楔緊狀態(tài)下，鋼球與內(nèi)外環(huán)之間均為靜止滑動(dòng)摩擦，故有： 21eefftg（1-7）即（1-4） 、 （1-7）可得楔進(jìn)條件為：221eeeftgtgt即 e （1-8）由式（1-3） 、 （1-7）可得：12N由式（1-8）可知，當(dāng) 2e時(shí)，鋼球處于鎖止?fàn)顟B(tài)。故保證了等速萬(wàn)向節(jié)的等速性。151.4 參數(shù)確定1.4.1 萬(wàn)向節(jié)軸徑和鋼球直徑對(duì)于球籠式萬(wàn)向節(jié)，其軸徑尺寸 S(萬(wàn)向節(jié)的名義尺寸)可按下面經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算： max28.710FMS:式中， F為使用因素影響系數(shù)，對(duì)傳動(dòng)軸而言， FS的值越大，允許負(fù)荷就越小?？紤]輕型汽車(chē)使用條件主要為城區(qū)道路，故取 FS=1.2；maxM為傳動(dòng)軸傳遞的最大扭矩。取動(dòng)力輸出最大轉(zhuǎn)矩 158N:m，額定轉(zhuǎn)速 40nr/min，主減速器傳動(dòng)比 3.5i，變速器一檔傳動(dòng)比3.2gi。所以傳動(dòng)軸最大扭矩為max0.58gMi（N :m）經(jīng)計(jì)算 23.S，由于球籠式萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系列標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表1。取 .8，鋼球直徑為 18.0d。16表 1 球籠萬(wàn)向節(jié)系列數(shù)據(jù)（部分）名義尺寸單位75 87 95 100 113 125 150與星型套聯(lián)接的軸徑直接mm 19.1 22.2 23.8 25.4 28.6 31.8 38.1鋼球直徑 mm 14.288 16.669 18.000 19.050 21.431 23.812 28.575最大直徑mm22.42/22.3526.67/26.5926.67/26.5930.48/30.3533.15/33.0237.16/37.0846.10/45.97最小直接mm20.22、20.0924.67/24.5624.67/24.5625.53/25.4030.61/30.4833.35/33.2241.28/41.15星型套槽距 mm22.75/45.522.75/45.522.75/45.520/40 20/40 13/2610.50/21171.4.2 鋼球回轉(zhuǎn)中心徑筒形外殼與星型套通過(guò)各自溝道曲率中心的鋼球回轉(zhuǎn)中心徑可按下式計(jì)算 ()eikDK其中： 鋼球回轉(zhuǎn)中心徑系數(shù)，一般取 0.52K；ei星型套內(nèi)花鍵大經(jīng)，為 26.60mm；kD筒形外殼最大外徑，為 88mm。計(jì)算得， 59.mm ?。?60。1.4.3 筒形外殼溝道溝槽形狀及設(shè)計(jì)參數(shù)由于星型套滾道接觸點(diǎn)的縱向曲率半徑小于外半軸滾道的縱向曲率半徑，所以前者上的接觸橢圓比后者的要小，即前者的接觸應(yīng)力大于后者。因而與外滾道相比，內(nèi)滾道磨損較大，疲勞壽命較短，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重控制鋼球與星型套滾道表面的接觸應(yīng)力，并以此確定萬(wàn)向節(jié)花鍵齒數(shù) 19 23 23 23 25 18球殼外徑 mm 70 81 88 92 103 115 13718的承載能力。本設(shè)計(jì)采用雙偏心弧形的滾道形式，其主參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算如下。1）溝道截面圓弧半徑筒形外殼溝道圓弧半徑可按下式計(jì)算 kRfd取 0.52k，得 9.36kRm。2）溝道接觸角鋼球與筒形外殼溝道截面圓弧的切點(diǎn)和鋼球中心線與鋼球縱向中心線的夾角 為接觸角，一般 45。3）溝道圓弧與鋼球兩中心距的水平距離筒形外殼溝道截面圓弧中心與鋼球中心距的水平距離為 1sin2khRd代入數(shù)據(jù)得： 0.5hm。4）溝底間隙筒形外殼底部與鋼球的間隙可通過(guò)結(jié)構(gòu)分析由下式計(jì)算： 2kdRh19代入數(shù)據(jù)得： 0.12m1.4.4 溝道偏心距由于球籠式萬(wàn)向節(jié)等速性的基本原理得，筒形外殼和星型套的溝道中心與各自球面中心的距離（偏心距）相等。由圖 1 的幾何關(guān)系可得偏心距 e為 1sin2AOBD取 7，計(jì)算得 3.60em。星型套通過(guò)其溝道曲率中心的溝道截面形狀是同筒形外殼一樣的，也是關(guān)于鋼球中心對(duì)稱(chēng)的雙偏心圓弧型，其主要參數(shù)的設(shè)計(jì)計(jì)算與筒形外殼相同。1.4.5 萬(wàn)向節(jié)基本尺寸的確定1）傳力鋼球分布半徑由經(jīng)驗(yàn)公式： (1.657)Rd又知： 8d得： 29.730.R: 取： 30R2）球籠厚度20圖 3 球籠基本尺寸由公式： 0.185bd 又 d得： 3.b ?。?3b3）星型套基本尺寸21圖 4 星型套基本尺寸星型套寬度由公式： 1.8Bd 推出： 32.4B又知球籠厚度為 3，鋼球分布半徑 30，可推出星型套外徑 157D4）球籠寬度由公式： 1B推出： 132.4225）球籠槽的寬度由公式： 1bd推出： 186）球籠槽長(zhǎng)度由公式： 1(.38)ld:推出： 12.94.l?。?1l7）中心偏移距由公式： (0.12.5)hd:推出： .6.7?。?2.4h8）軸頸由公式： 1.4d推出： 125.9) 星型套花鍵外徑由公式： 21.5d23推出： 27.9d?。?23010）筒形外殼滾道長(zhǎng)度圖 5 筒形外殼基本尺寸由公式： 2.4ld推出： 3.l.l取： 58l11) 中心偏移角由公式： 45.2 萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)分析與力學(xué)分析242.1 鋼球的運(yùn)動(dòng)分析2.1.1 鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡在球籠式等速萬(wàn)向節(jié)中，鋼球是主要的傳力部件，鋼球的運(yùn)動(dòng)對(duì)萬(wàn)向節(jié)的工作能力和性能騎著舉足輕重的作用。在工作時(shí)，鋼球的每個(gè)方向都有機(jī)會(huì)傳遞扭矩。因此對(duì)鋼球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和手里情況必須進(jìn)行細(xì)致的分析。圖 6 鋼球的運(yùn)動(dòng)如圖 6（a）所示，當(dāng)主動(dòng)軸與從動(dòng)軸之間沒(méi)有夾角時(shí)，鋼球的運(yùn)動(dòng)平面?zhèn)鲃?dòng)軸垂直，此時(shí)，鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。 22xzr（2-1）當(dāng)主動(dòng)軸與從動(dòng)軸之間存在夾角 0之后，鋼球的運(yùn)動(dòng)平面不再與軸垂直（對(duì)于球籠式等速萬(wàn)向節(jié)，存在 0/2偏差） ，因此，當(dāng)豬都25周旋轉(zhuǎn)時(shí)，鋼球有三種運(yùn)動(dòng)分量：（1） 收轉(zhuǎn)軸的牽連，繞軸線作周而復(fù)始的圓周運(yùn)動(dòng)，鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，如圖 6（a） 。（2） 沿軸向（平行于軸線）作往復(fù)的曲線運(yùn)動(dòng)，鋼球處于橢圓的短軸位置時(shí)，產(chǎn)生軸向位移，橢圓長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，對(duì)應(yīng)軸向運(yùn)動(dòng)的邊界轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每個(gè)鋼球在此區(qū)間內(nèi)，往返一次，如圖 6（c） 。（3） 沿徑向（垂直與軸線）作往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)，鋼球處于橢圓的短軸位置時(shí)，為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)；處于橢圓的長(zhǎng)軸位置時(shí)，為運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)；轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每個(gè)鋼球在最高和最低點(diǎn)的區(qū)間里，往返兩次，如圖 6（d） 。對(duì)應(yīng)于上述三種運(yùn)動(dòng)變量，分別計(jì)算鋼球的線速度和線加速度，由于為考慮兩軸間夾角變化，此處不計(jì)哥氏加速度。假設(shè)鋼球的軌跡方程式為： 21xzab（2-2）0tn:（2-3）式中：a橢圓短軸；26b橢圓長(zhǎng)軸；0傳動(dòng)軸角速度。又 ar 0/cos(/2)b （r 為鋼球分布圓半徑）推出 222000sc(/)sinxzttt:（2-4）式中： 為橢圓上任意點(diǎn)到萬(wàn)向節(jié)中心的距離。2.1.2 鋼球沿 y 軸方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)萬(wàn)向節(jié)輛傳動(dòng)軸之間沒(méi)有夾角時(shí)，萬(wàn)向節(jié)的傳力平面與傳動(dòng)軸垂直，鋼球沒(méi)有軸向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳動(dòng)之間夾角為 0時(shí)，鋼球產(chǎn)生軸向運(yùn)動(dòng)。在 y 軸方向，鋼球主要受內(nèi)滾道軌道的限制。此時(shí)，鋼球沿內(nèi)滾道作曲線運(yùn)動(dòng)，如圖 6（c）所示。由鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡和圖 6（c）可知，00sinsi2yz:（2-5）0izt0sin2yt:（2-6）對(duì) y 求導(dǎo)，解得鋼球的 y 向速度和 y 向加速度為：272400 00312232200cossin()si()sin(sin)(cont ttdyrt tt （2-7） 322022 00 40003 5223202 201(cossin)sini)co(sin()i(icos)ttdyrtt tttt （2-8）2.1.3 鋼球沿徑向運(yùn)動(dòng)如前所述，鋼球在徑向，即在 z 方向上，做往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，有力學(xué)分析可得：徑向速度： 20032 2sin()i(cos)rrtdpVt t:（2-9）徑向加速度： 20052 220 0003222(sin)icos)si()co(incs)r ttdpart tt （2-10）282.1.4 鋼球的切向速度與切向加速度由于鋼球在任意瞬時(shí)，即有沿軸向的運(yùn)動(dòng)，又有沿徑向的運(yùn)動(dòng)，還有與傳動(dòng)軸在一起的牽連運(yùn)動(dòng)。將其簡(jiǎn)化，可以認(rèn)為在傳力平面上，鋼球的速度為切向速度，加速度為切向加速度，如圖 7 所示。圖 7 鋼球的瞬時(shí)速度與加速度29由理論力學(xué)可得：切向速度： v （2-11）切向加速度： 01220220 032220sinta(coi)sinsi()(csin)rdvdatttttrtt :（2-12）2.2 萬(wàn)向節(jié)受力分析2.2.1 鋼球位置計(jì)算由上述可知，在兩軸之間存在夾角時(shí)，鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，且鋼球還有軸向和徑向運(yùn)動(dòng)，所以騎運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜。在對(duì)萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行受力分析時(shí)，必須首相確定某一瞬時(shí)鋼球的位置。如前所述，鋼球的橢圓軌跡為：橢圓方程： 21xzab（2-13）式中：