+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第六節(jié)雙 曲 線【考綱下載】1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用、了解雙曲線的實際背景、了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界或解決實際問題中的作用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1雙曲線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是雙曲線：(1)在平面內(nèi)；(2)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)；(3)常數(shù)小于|F1F2|.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)來源:標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性來源:質(zhì)來源:范圍來源:來源:xa或xa，yRya或ya，xR對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點頂點坐標(biāo)：A1(a,0)，A2(a,0)頂點坐標(biāo)：A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)a，b，c的關(guān)系c2a2b2實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長1與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值大于、等于或小于常數(shù)2a的動點的軌跡各是什么？提示：當(dāng)2a<|F1F2|且2a0時，軌跡是雙曲線；若2a|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；若2a>|F1F2|，則軌跡不存在2雙曲線的離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系？提示：離心率越大，雙曲線的“開口”越大1雙曲線2x2y28的實軸長是()A2 B2 C4 D4解析：選C由題意知，a2，故實軸長為2a4.2雙曲線方程為x22y21，則它的左焦點的坐標(biāo)為()A. B.C. D(，0)解析：選C雙曲線方程x22y21可化為x21，所以a21，b2，c2a2b2，c.因此，左焦點坐標(biāo)為.3設(shè)P是雙曲線1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右兩個焦點，若|PF1|9，則|PF2|等于()A1 B17 C1或17 D以上答案均不對解析：選B由題意知|PF1|9<ac10，所以P點在雙曲線的左支，則有|PF2|PF1|2a8，故|PF2|PF1|817.4雙曲線方程：1，那么k的取值范圍是()A(5，) B(2,5)C(2,2) D(2,2)或(5，)解析：選D由題意知，(|k|2)(5k)<0，解得2<k<2或k>5.5已知雙曲線1的右焦點的坐標(biāo)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：依題意知()29a，所以a4，故雙曲線方程為1，則漸近線方程為0.即2x3y0.答案：2x3y0或2x3y0 數(shù)學(xué)思想(十)方程思想在求解離心率(范圍)中的應(yīng)用典例已知點F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)解題指導(dǎo)根據(jù)ABE的特征，得出邊的關(guān)系，列出關(guān)于a，c的不等式求解即可解析由ABx軸，可知ABE為等腰三角形，又ABE是銳角三角形，所以AEB為銳角，即AEF<45，于是|AF|<|EF|，<ac，于是c2a2<a2ac，即e2e2<0，解得1<e<2.又雙曲線的離心率e>1，從而1<e<2.答案B題后悟道離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，求解橢圓或者雙曲線的離心率的關(guān)鍵是建立一個關(guān)于a，b，c的方程(不等式)，通過這個方程(不等式)和b與a，c的關(guān)系消掉b后，建立a，c之間的方程(不等式)，只要能通過這個方程求出即可，不一定具體求出a，c的數(shù)值(2014鄭州模擬)已知點F、A分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點、右頂點，點B(0，b)滿足0，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析：選D依題意得F(c,0)，A(a,0)，又B(0，b)，則(c，b)，(a，b)由0，得b2ac，所以c2a2ac，1，即e1，e2e10，解得e.又e>1，所以e，即雙曲線的離心率等于.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品