+2019年數(shù)學高考教學資料+第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和【考綱下載】1理解等比數(shù)列的概念2掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題來源:4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系1等比數(shù)列的相關(guān)概念(1)定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列(2)公比：指定義中的“同一常數(shù)”，通常用字母q(q0)表示(3)定義的符號表示：q(q是常數(shù)且q0，nN*)，或q(n2，nN*，q為常數(shù)且q0)2等比數(shù)列的通項公式及其推廣(1)等比數(shù)列的通項公式來源:設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，q0，則它的通項公式ana1qn1.(2)通項公式的推廣anamqnm.3等比中項如果三個數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a和b的等比中項，那么，即G2ab.4等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q(q0)，其前n項和為Sn，當q1時，Snna1；當q1時，Sn.5等比數(shù)列的性質(zhì)(1)對任意的正整數(shù)m，n，p，q，若mnpq，則amanapaq.特別地，若mn2p，則amana.(2)若等比數(shù)列前n項和為Sn，則Sm，S2mSm，S3mS2m仍成等比數(shù)列，即(S2mSm)2Sm(S3mS2m)(mN*，公比q1)(3)數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列pan(p0，p是常數(shù))也是等比數(shù)列(4)在等比數(shù)列an中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數(shù)列，公比為qk.1b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件嗎？提示：不是b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要不充分條件，因為當b0，a，c至少有一個為零時，b2ac成立，但a，b，c不成等比數(shù)列；若a，b，c成等比數(shù)列，則必有b2ac.來源:2若a0，則數(shù)列a，a2，a3，an，的前n項和為Sn嗎？提示：不一定當a1時，Snna1n；當a1時，Sn.1(2013江西高考)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于()A24 B0 C12 D24解析：選A由x,3x3,6x6成等比數(shù)列，知(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比數(shù)列的前三項為3，6，12.故第四項為24.2已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則公比q等于()A B2 C2 D.解析：選Da22，a5，q3，q.3在等比數(shù)列an中，已知a7a125，則a8a9a10a11()A10 B25 C50 D75解析：選Ba7a125，a8a9a10a11(a8a11)(a9a10)(a7a12)225.來源:4已知等比數(shù)列的前n項和Sn4na，則a_.解析：當n1時，a1S14a，當n2時，anSnSn1(4na)(4n1a)4n4n134n1.又該數(shù)列為等比數(shù)列，4a340，即a1.答案：15設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則_.解析：8a2a50，8a2a5，即8.q38，q2.11.答案：11 數(shù)學思想(八)分類討論思想在等比數(shù)列中的應用分類討論思想在等比數(shù)列中應用較多，常見的分類討論有：(1)已知Sn與an的關(guān)系，要分n1，n2兩種情況(2)等比數(shù)列中遇到求和問題要分公比q1，q1討論(3)項數(shù)的奇、偶數(shù)討論(4)等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論典例(2013天津高考)已知首項為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明Sn(nN*)來源:解題指導(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列的公比，寫出通項公式；(2)求出前n項和，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為2S2，S3,4S4成等差數(shù)列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比數(shù)列an的通項公式為ann1(1)n1.(2)證明：Sn1n，Sn1n當n為奇數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，所以SnS1.當n為偶數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，所以SnS2.故對于nN*，有Sn.題后悟道1.數(shù)列與函數(shù)有密切的聯(lián)系，證明與數(shù)列有關(guān)的不等式，一般是求數(shù)列中的最大項或最小項，可以利用圖象或者數(shù)列的增減性求解，同時注意數(shù)列的增減性與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別2本題易忽視對n的分類討論，導致問題無法證明或證明過程錯誤已知數(shù)列an的前n項和Snan1(a0)，則an()A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列解析：選CSnan1(a0)，an即an當a1時，an0，數(shù)列an是一個常數(shù)列，也是等差數(shù)列；當a1時，數(shù)列an是一個等比數(shù)列高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品