+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積全盤鞏固1設(shè)一個(gè)球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則的值等于()A. B. C. D.解析：選D設(shè)球的半徑為R，其內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a，則易知R2a2，即aR，則.2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B. C. D1解析：選B根據(jù)該三視圖可知，該幾何體是三棱錐，V2.3已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()A24 B24 C24 D24解析：選A據(jù)三視圖可得該幾何體為一長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱，其中長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為：2,3,4，半圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，故其體積V23412324.4某品牌香水瓶的三視圖如下(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析：選C該幾何體的上下部分為長(zhǎng)方體，中間部分為圓柱S表面積S下長(zhǎng)方體S上長(zhǎng)方體S圓柱側(cè)2S圓柱底244442233431212294.5一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是()A96 B16 C24 D48解析：選D如圖設(shè)球的半徑R，由R3，得R2.正三棱柱的高h(yuǎn)4.設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則a2，a4.V(4)2448.6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可知此幾何體的表面積是()A24 cm2 B. cm2C(622)cm2 D(2488)cm2解析：選D如圖所示，依題意可知四棱錐PABCD是此幾何體的直觀圖，在四棱錐P ABCD中，平面PAB與底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，PADPBC，PAB是等腰三角形，設(shè)M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，由題知PMAB4，MN4，則PN4，故此幾何體的表面積為SS正方形ABCDSPAB2SPBCSPCD444424244(2488)cm2.7(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_解析：如圖所示，設(shè)截面小圓的半徑為r，球的半徑為R，因?yàn)锳HHB12，所以O(shè)HR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由題意得r2，則r1，故R212，即R2.由球的表面積公式，得S4R2.答案：8(2014杭州模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_解析：據(jù)三視圖可知該幾何體為四棱錐，其中底面為正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為10，四棱錐的高為5，故側(cè)面高為h，因此表面積S45101050(1)答案：50(1)9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中的長(zhǎng)度單位為cm，則該幾何體的體積為_cm3.解析：由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，底面直角梯形的上底為4 cm，下底為5 cm，高為3 cm，四棱柱的高為4 cm，所以該幾何體的體積為3454 cm3.答案：5410.如圖所示，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1B1EDF的體積解：連接EF，B1D.設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2，則h1h2B1D1a.由題意得，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EFSC1EF(h1h2)a3.11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.來源:數(shù)理化網(wǎng)解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為.所以V11.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，所以S2(11112)62.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC2，BDCD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF平面ABCD.記CDx，V(x)表示四棱錐FABCD的體積來源:(1)求V(x)的表達(dá)式(2)求V(x)的最大值解：(1)平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD.BDCD，BC2，CDx，F(xiàn)A2，BD(0<x<2)，SABCDCDBDx，V(x)SABCDFAx(0<x<2)來源:(2)V(x)x.0<x<2，0<x2<4，當(dāng)x22，即x時(shí)，V(x)取得最大值，且V(x)max.沖擊名校1已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.解析：選A由于三棱錐SABC與三棱錐OABC的底面都是ABC，O是SC的中點(diǎn)，因此三棱錐SABC的高是三棱錐OABC高的2倍所以三棱錐SABC的體積也是三棱錐OABC體積的2倍在三棱錐OABC中，其棱長(zhǎng)都是1，如圖所示，SABCAB2，高OD，故VSABC2VOABC2.2.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N兩點(diǎn)設(shè)BPx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()解析：選B顯然，只有當(dāng)P移動(dòng)到中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，排除選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，取AA1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)Q，平面D1EBQ垂直于平面BB1D1D，且M、N兩點(diǎn)在菱形D1EBQ的邊界上運(yùn)動(dòng)，故x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，排除選項(xiàng)D，選B.高頻滾動(dòng)1將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()來源:數(shù)理化網(wǎng)來源:解析：選C側(cè)視圖是從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)矩形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是左下角與右上角的連線，故選C.2如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PC與底面垂直若該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該四棱錐中最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A1 B. C. D2解析：選C在四棱錐PABCD中，連接AC，由正視圖和側(cè)視圖可得PCBCCD1，故AC，最長(zhǎng)的棱為PA.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品