青川縣房石九年制學(xué)校 青川縣房石九年制學(xué)校 QINGCHUANXIANFANGSHIJIUNIANZHIXUEXIAO 教 學(xué) 案 課程名稱 數(shù) 學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 余角和補(bǔ)角 授課教師 李 瓊 華 （2015年12月） 4.3.3《余角和補(bǔ)角》教學(xué)案 執(zhí)教：房石學(xué)校 李瓊?cè)A 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、在具體情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角的概念，并會運(yùn)用解題； 2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達(dá)能力； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念；余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。 2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。 學(xué)具準(zhǔn)備 多媒體課件、紙板、三角尺 學(xué)習(xí)過程 【課前準(zhǔn)備】 1、認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，理解基本概念； 2、準(zhǔn)備直角紙板、剪刀等 【課堂學(xué)習(xí)】 一、情景導(dǎo)入 1、領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示） 2、（動(dòng)手操作1）拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角， ∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 （教師與學(xué)生一起演示，再由學(xué)生根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。） （設(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，又直觀易懂。） 二、新知探究 1、余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余。 2、（動(dòng)手操作2） （1） 拿出和為90o的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角 提問：“這兩個(gè)角互余嗎？” 把其中一個(gè)角移開，“這兩個(gè)角還互余嗎？” 注意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān) 繼續(xù)提問：直角三角板的兩個(gè)銳角的和是多少？這兩個(gè)角互為余角嗎？ （老師在前面黑板上畫一個(gè)500的角，抽一個(gè)學(xué)生在后面黑板上畫一個(gè)400的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？） （2）拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問： “∠1、∠2、∠3互為余角嗎？為什么？” 注意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系 （設(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)注意事項(xiàng)，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學(xué)生說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。） 3、補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。 （用對比法學(xué)習(xí)補(bǔ)角，明確互余是兩角和為90度，而互補(bǔ)則是兩角和為180度） 4、游戲一：找朋友 環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補(bǔ)角）朋友時(shí)，拿到它的余角（補(bǔ)角）的同學(xué)請立刻起立，并說：“我是一個(gè)____度的角，我是你的余角（補(bǔ)角）朋友！” 環(huán)節(jié)二：將班級同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_____度的余(補(bǔ))角是多少度？”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確！ 環(huán)節(jié)三：老師再拿出事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片（三個(gè)同學(xué)一組，其中一號同學(xué)與三號同學(xué)拿的角的度數(shù)相等，二號同學(xué)拿的是這兩個(gè)角的余角）發(fā)給一些同學(xué)，仍按找朋友的規(guī)則（學(xué)生們在活動(dòng)中理解：同一個(gè)角的余角可能不止一個(gè)，這幾個(gè)角相等） 教師追問：已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等嗎？為什么？ （小組討論交流，總結(jié)歸納“余角和補(bǔ)角的性質(zhì)”） （設(shè)計(jì)意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會熟練地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，同時(shí)在活動(dòng)中理解并掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，從這里開始培養(yǎng)學(xué)生幾何說理，雖不嚴(yán)格要求推理形式，但可以讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程。） 三、例題學(xué)習(xí) 1、已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOB=900，求： （1）圖中互余的角有： 。 （2）圖中互補(bǔ)的角有： 。 （3）圖中相等的角有： 。 2、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 分析：若設(shè)這個(gè)角是a，則它的補(bǔ)角是（ ），余角是（ ），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。 （解答過程在小組內(nèi)完成，然后抽人來展示） 點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。 【變式】一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，這個(gè)角是多少度？ 四、能力拓展 （小組探究）思考：小明在計(jì)算750角的補(bǔ)角比它的余角大多少度時(shí)，由于粗心大意，將750看成250來計(jì)算，這對計(jì)算結(jié)果有影響嗎？為什么？ (提示)（1）算一算：800的補(bǔ)角比余角大______度； 500的補(bǔ)角比余角大_______度； 所以，這對計(jì)算結(jié)果_________影響。 （2）思考：如果小明把750看成250來計(jì)算，對結(jié)果有影響嗎？ （3）再思考：一般地，a的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎？ 【牛刀小試】： 1、已知一個(gè)角的余角為580，則這個(gè)角的補(bǔ)角為___________； 2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為1340，則這個(gè)角的余角為__________； 3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為1600，則這個(gè)角的余角是多少度？ （設(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。） 五、收獲廣談 這節(jié)課我學(xué)會了…… （小組內(nèi)交流發(fā)言） 六、即時(shí)檢測星級挑戰(zhàn) （設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課后作業(yè)分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓展探索三組，目的在于使不同層次的學(xué)生都得到最佳鞏固發(fā)展。將練習(xí)分星級，有助于激發(fā)學(xué)生興趣與積極性） 4.3.3余角和補(bǔ)角課后作業(yè) （要求：全班同學(xué)做到第8題，學(xué)有余力的同學(xué)爭取做到第10題。） 一、復(fù)習(xí)鞏固 ★★ 1、 已知一個(gè)角為69，則它的余角為_____，它的補(bǔ)角為______； ★★ 2、 已知∠A=6223′，則∠A的余角為____，∠A的補(bǔ)角為____； ★★ 3、若∠1=8115′，則∠1的余角為____，補(bǔ)角為_______。 ★★ 4、 若一個(gè)角的余角為2345′，則它的補(bǔ)角大小為_________； ★★★5、若一個(gè)角比它的余角大27，則這個(gè)角為________度。 二、綜合運(yùn)用 ★★★6、如果∠1 與∠2 互余，∠2 與∠3 互余，那么∠1 與∠3 的關(guān)系是（ ） A、∠1>∠3 B、∠1<∠3 C、∠1＝∠3 D、不能確定 ★★★7、若互為補(bǔ)角的兩個(gè)角度數(shù)比為3：2，則這兩個(gè)角是（ ） A、108，72 B、95，85 C、100，80 D、120，60 ★★★★8、已知一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和等于1800，求這個(gè)角的度數(shù)。 三、拓展探索 ★★★★9、如圖，如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和 ∠BOC，求∠EOD的度數(shù)。 ★★★★★10、一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的還小10，求這個(gè)角的余角及這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù).（用兩種方法求解）