+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算【考綱下載】1了解向量的實(shí)際背景2理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義6了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算來(lái)源:交換律：abba；來(lái)源:結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算|a|a|，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0( a)( )a；()aaa；(ab)ab3共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.1兩向量共線與平行是兩個(gè)不同的概念嗎？?jī)上蛄抗簿€是指兩向量的方向一致嗎？提示：方向相同或相反的一組非零向量，叫做平行向量，又叫共線向量顯然兩向量平行或共線，其方向可能相同，也可能相反2兩向量平行與兩直線(或線段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上30與a0時(shí)，a的值是否相等？提示：相等，且均為0.4當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立嗎？提示：成立來(lái)源:來(lái)源:1若向量a與b不相等，則a與b一定()A有不相等的模B不共線C不可能都是零向量 D不可能都是單位向量解析：選C若a與b都是零向量，則ab，故選項(xiàng)C正確2若mn，nk，則向量m與向量k()A共線 B不共線來(lái)源:C共線且同向 D不一定共線解析：選D可舉特例，當(dāng)n0時(shí)，滿足mn，nk，故A、B、C選項(xiàng)都不正確，故D正確3D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于()A BC D解析：選A如圖，由于D是AB的中點(diǎn)，所以4(教材習(xí)題改編)化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)解析：()().答案： 5已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則的值為_(kāi)解析：ab與(b3a)共線，存在實(shí)數(shù)，使ab(3ab)，即答案： 易誤警示(四)平面向量的線性運(yùn)算中的易誤點(diǎn)典例(2013廣東高考)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使abc；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)，使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc.上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解題指導(dǎo)利用三角形法則和平行四邊形法則逐項(xiàng)作出判斷解析對(duì)于，因?yàn)閍與b給定，所以ab一定存在，可表示為c，即cab，故abc成立，正確；對(duì)于，因?yàn)閎與c不共線，由平面向量基本定理可知正確；對(duì)于，由題意必有b和c表示不共線且長(zhǎng)度不定的向量，由于為正數(shù)，故bc不能把任意向量a表示出來(lái)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即必有|b|c|a|，故錯(cuò)，因此正確的個(gè)數(shù)為2.答案B名師點(diǎn)評(píng)1.本題若對(duì)向量加法的幾何意義理解有誤或作圖不準(zhǔn)，易誤認(rèn)為也是正確的，從而錯(cuò)選C.2進(jìn)行向量的線性運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)解下列命題中正確的是()A向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使baB在ABC中，0C不等式|a|ab|ab|a|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立D向量a，b不共線，則向量ab與向量ab必不共線解析：選D若a0，b0，此時(shí)a，b共線，但對(duì)任意實(shí)數(shù)都不滿足ba，故選項(xiàng)A不正確；0而不是0，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)a，b中至少有一個(gè)為0時(shí)，兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)橄蛄縜與b不共線，所以a，b，ab與ab均為非零向量若ab與ab共線，則存在實(shí)數(shù)，使ab(ab)，即(1)a(1)b，則方程組無(wú)解，故假設(shè)不成立，即ab與ab不共線，故選D.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品