第42練 高考大題突破練數(shù)列訓(xùn)練目標(biāo)(1)數(shù)列知識的綜合應(yīng)用；(2)中檔大題的規(guī)范練訓(xùn)練題型(1)等差、等比數(shù)列的綜合；(2)數(shù)列與不等式的綜合；(3)數(shù)列與函數(shù)的綜合；(4)一般數(shù)列的通項(xiàng)與求和解題策略(1)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；(2)用方程(組)思想解決等差、等比數(shù)列的綜合問題.1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an，求bn的前n項(xiàng)和Tn.2已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.3已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且4Sna2an3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)已知bn2n，求Tna1b1a2b2anbn的值4.在數(shù)列an中，a1，其前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1(nN*)(1)求an，Sn；(2)設(shè)bnlog2(2Sn1)2，數(shù)列cn滿足cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使4Tn>2n1成立的最小正整數(shù)n的值5已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)當(dāng)nN*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；(2)設(shè)annf(n)，nN*，求證：a1a2a3an<2；(3)設(shè)bn(9n)，nN*，Sn為bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值答案精析1解(1)因?yàn)?Sn3n3，所以2a133，故a13，當(dāng)n>1時(shí)，2Sn13n13，此時(shí)2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，顯然a1不滿足an3n1，所以an(2)因?yàn)閍nbnlog3an，所以b1，當(dāng)n>1時(shí)，bn31nlog33n1(n1)31n，所以T1b1.當(dāng)n>1時(shí)，Tnb1b2b3bn131232333(n1)31n，所以3Tn1130231332(n1)32n，兩式相減，得2Tn(3031323332n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.經(jīng)檢驗(yàn)，n1時(shí)也適合綜上可得Tn.2解(1)由題設(shè)知a1a4a2a38.又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1(nN*)(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.3解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1aa1.解得a13.又4Sna2an3，當(dāng)n2時(shí)，4Sn1a2an13.，得4anaa2(anan1)，即aa2(anan1)0.(anan1)(anan12)0.anan1>0，anan12 (n2)，數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列an32(n1)2n1.(2)Tn321522(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn3212(22232n)(2n1)2n16822n1(2n1)2n1(2n1)2n12.4解(1)由Snan1，得Sn1an(n2)，兩式作差得anan1an，即2anan1(n2)，2(n2)，由a1S1a2，得a21，2，數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列則an2n12n2，Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2，cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)2n2，cn2n22n2，Tn()()()(21202n2)2n12n1.由4Tn>2n1，得4(2n1)>2n1.即<，n>2 014.使4Tn>2n1成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.5(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，f(n)()n.(2)證明設(shè)Tn為an的前n項(xiàng)和，annf(n)n()n，Tn2()23()3n()n，Tn()22()33()4(n1)()nn()n1，兩式相減得Tn()2()3()nn()n1，1()nn()n1，Tn2()n1n()n<2.(3)解f(n)()n，bn(9n)(9n).當(dāng)n8時(shí)，bn>0；當(dāng)n9時(shí)，bn0；當(dāng)n>9時(shí)，bn<0.當(dāng)n8或n9時(shí)，Sn取得最大值