2014山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分1（3分）（2014青島）7的絕對值是（）A7 B7CD2（3分）（2014青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2014青島）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A6.09106 B6.09104 C609104 D60.91054（3分）（2014青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞?chuàng)?，估?jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（）A2.5萬人 B2萬人C1.5萬人 D1萬人5（3分）（2014青島）已知O1與O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含 B內(nèi)切C相交 D外切6（3分）（2014青島）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A=2 B=2C=2 D=27（3分）（2014青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長為（）A4 B3 C4.5 D58（3分）（2014青島）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9（3分）（2014青島）計(jì)算：=_10（3分）（2014青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）11（3分）（2014青島）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B坐標(biāo)是 12（3分）（2014青島）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110連接AC，則A的度數(shù)是 13（3分）（2014青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 14（3分）（2014青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要 個小立方塊 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2014青島）已知：線段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2014青島）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：17（6分）（2014青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是_天，眾數(shù)是_天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）18（6分）（2014青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？19（6分）（2014青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？20（8分）（2014青島）如圖，小明想測山高和索道的長度他在B處仰望山頂A，測得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan31，sin31，tan39，sin39）21（8分）（2014青島）已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：AODEOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)B=AEB=_時，四邊形ACED是正方形？請說明理由22（10分）（2014青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）23（10分）（2014青島）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算+（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1探究二：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計(jì)算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計(jì)算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_，所以，+=_拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +24（12分）（2014青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由2014年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分1（3分）（2014青島）7的絕對值是（）A7 B7 C D考點(diǎn)：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案解答：解：|7|=7，故選：B點(diǎn)評：本題考查了絕對值，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)2（3分）（2014青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵3（3分）（2014青島）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃6090000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A6.09106 B6.09104 C609104 D60.9105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.09106故選：A點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞?chuàng)?，估?jì)該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（）A2.5萬人B2萬人 C1.5萬人 D1萬人考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)即可解答：解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15=1.5萬，故選B點(diǎn)評：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大5（3分）（2014青島）已知O1與O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi) B內(nèi)切C相交 D外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由O1、O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：O1、O2的半徑分別是2、4，半徑和為：2+4=6，半徑差為：42=2，O1O2=5，266，O1與O2的位置關(guān)系是：相交故選C點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系6（3分）（2014青島）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A=2B=2C=2D=2考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務(wù)，列出方程即可解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則實(shí)際每天修建道路為（1+20%）xm，由題意得，=2故選D點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程7（3分）（2014青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長為（）A4 B3C4.5 D5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出BC，再由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：點(diǎn)C是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=3，由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故選：A點(diǎn)評：本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高同時也考查了列方程求解的能力解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系8（3分）（2014青島）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答：解：由解析式y(tǒng)=kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9（3分）（2014青島）計(jì)算：=2+1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算解答：解：原式=+ =2+1故答案為2+1點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式10（3分）（2014青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)（g）方差甲分裝機(jī)20016.23乙分裝機(jī)2005.84則這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機(jī)的方差可判斷解答：解：=16.23，=5.84，這兩臺分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙故答案為：乙點(diǎn)評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定11（3分）（2014青島）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：如圖，將ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為（1，0）點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，18012（3分）（2014青島）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110連接AC，則A的度數(shù)是35考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先連接OC，由BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110，可求得BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：連接OC，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70，A=BOC=35故答案為：35點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（3分）（2014青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解解答：解：E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，B點(diǎn)關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C點(diǎn)，AC即為PA+PB的最小值，BCD=60，對角線AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案為：2點(diǎn)評：考查等腰梯形的性質(zhì)和軸對稱等知識的綜合應(yīng)用綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵14（3分）（2014青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要54個小立方塊 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù)解答：解：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成若搭成一個大正方體，共需444=64個小立方體，所以還需6410=54個小立方體，故答案為：54點(diǎn)評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）（2014青島）已知：線段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先作ABC=，進(jìn)而以B為圓心a的長為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置解答：解：如圖所示：ABC即為所求點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2014青島）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組；分式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：（1）原式= = =；（2）解不等式，得x解不等式，得x3所以原不等式組的解集是x3點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間17（6分）（2014青島）空氣質(zhì)量狀況已引起全社會的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過30字）考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出各數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)和眾數(shù)；（2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進(jìn)而得出扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）結(jié)合空氣質(zhì)量進(jìn)而得出答案解答：解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中間的是：13，15，故該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天故答案為：14，13；（2）由題意可得：360=60答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60 （3）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的月份太少，應(yīng)對該市環(huán)境進(jìn)一步治理，合理即可點(diǎn)評：此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵18（6分）（2014青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的情況，繼而求得答案解答：解：（1）轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有10種情況，P（轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券）=（2分）（2）P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）=，（元）40元30元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算（6分）點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（6分）（2014青島）甲、乙兩人進(jìn)行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系，其中l(wèi)1的關(guān)系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)l2表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步與l1的關(guān)系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題解答：解：設(shè)y2=kx+b（k0），代入（0，10），（2，22）得解這個方程組，得所以y2=6x+10當(dāng)y1=y2時，8x=6x+10，解這個方程，得x=5答：甲追上乙用了5s點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題20（8分）（2014青島）如圖，小明想測山高和索道的長度他在B處仰望山頂A，測得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan31，sin31，tan39，sin39）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點(diǎn)A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtABD和RtACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BDCD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在RtACD中，利用sinACD=，代入數(shù)值求出AC的長度解答：解：（1）過點(diǎn)A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為xm，在RtABD中，ADB=90，tan31=，BD=x，在RtACD中，ADC=90，tan39=，CD=x，BC=BDCD，xx=80，解得：x=180即山的高度為180米；（2）在RtACD中，ADC=90，sin39=，AC=282.9（m）答：索道AC長約為282.9米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度21（8分）（2014青島）已知：如圖，ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：AODEOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)B=AEB=45時，四邊形ACED是正方形？請說明理由考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得D=OCE，DAO=E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明AODEOC；（2）當(dāng)B=AEB=45時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCD=OCE，DAO=EO是CD的中點(diǎn)，OC=OD，在ADO和ECO中，AODEOC（AAS）；（2）當(dāng)B=AEB=45時，四邊形ACED是正方形AODEOC，OA=OE又OC=OD，四邊形ACED是平行四邊形B=AEB=45，AB=AE，BAE=90四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形故答案為：45點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形22（10分）（2014青島）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)“利潤=（售價成本）銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50（5x+550）7000，通過解不等式來求x的取值范圍解答：解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，拋物線開口向下50x100，對稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70x90時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題23（10分）（2014青島）數(shù)學(xué)問題：計(jì)算+（其中m，n都是正整數(shù)，且m2，n1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1探究二：計(jì)算+第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以2，得+=探究三：計(jì)算+（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計(jì)算+（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，所以，+=拓廣應(yīng)用：計(jì)算 +考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：+，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：+=1，兩邊同除以3，得+=；解決問題：+=1，+=；故答案為：+=1，；拓廣應(yīng)用：+，=1+1+1+1，=n（+），=n（），=n+點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵24（12分）（2014青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動連接PF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD在RtAOB中，運(yùn)用勾股定理求出AB=10再由DFQDCO得出=求出DF由AP=DF求出t（2）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由PBNABO，求得PN，BN，據(jù)線段關(guān)系求出EM，PM再由勾股定理求出PE解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，F(xiàn)QD=COD=90又FDQ=CDO，DFQDCO=即=，DF=t四邊形APFD是平行四邊形，AP=DF即10t=t，解這個方程，得t=當(dāng)t=s時，四邊形APFD是平行四邊形（2）如圖，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=1216，CG=S梯形APFD=（AP+DF）CG=（10t+t）=t+48DFQDCO，=即=，QF=t同理，EQ=tEF=QF+EQ=tSEFD=EFQD=tt=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如圖，過點(diǎn)P作PMEF于點(diǎn)M，PNBD于點(diǎn)N，若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，則t2+t+48=96，即5t28t48=0，解這個方程，得t1=4，t2=（舍去）過點(diǎn)P作PMEF于點(diǎn)M，PNBD于點(diǎn)N，當(dāng)t=4時，PBNABO，=，即=PN=，BN=EM=EQMQ=PM=BDBNDQ=在RtPME中，PE=（cm）點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段