2010山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分120分，考試用時(shí)120分鐘。第卷 (選擇題 共42分)注意事項(xiàng)：1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。3. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題 (本大題共14小題，每小題3分，滿分42分) 在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 計(jì)算(-1)2的值等于 (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 。2. 如果a =60，那么a 的余角的度數(shù)是 (A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 120 。3. 下列各式計(jì)算正確的是 (A) x2x3=x6 (B) 2x+3x=5x2 (C) (x2)3=x6 (D) x6x2=x3 。4. 已知兩圓的半徑分別是2cm和4cm，圓心距是6cm，那么這兩圓的位置關(guān)系是 (A) 外離 (B) 外切 (C) 相交 (D) 內(nèi)切。5. 如圖，右面幾何體的俯視圖是 (A)(B)(C)(D)6. 今年我國(guó)西南地區(qū)發(fā)生的嚴(yán)重干旱災(zāi)害，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心。某學(xué)校掀起了“獻(xiàn)愛(ài)心，捐 礦泉水”的活動(dòng)，其中該校九年級(jí)(4)班7個(gè)小組所捐礦泉水的數(shù)量(單位：箱)分別為6，3，6，5，5，6，9，則這組資料的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 (A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 。ABCDEO7. 如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中 點(diǎn)，AB=4，則OE的長(zhǎng)是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 。-110-110-110-110(A)(B)(C)(D)8. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 9. “紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人 安全。小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如 每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率ABCOyx 是 (A) (B) (C) (D) 。10. 菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2， AOC=45，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是 (A) (2+，) (B) (2-，) (C) (-2+，) (D) (-2-，)。11. 已知反比例函數(shù)y= -圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，y1)、 B(-1，y2)、C(2，y3)，能正確反映y1、y2、y3的大小關(guān)系的是 (A) y1>y2>y3 (B) y1>y3>y2 (C) y2>y1>y3 (D) y2>y3>y1 。12. 若x-y=-1，xy=，則代數(shù)式(x-1)(y+1)的值等于 (A) 2+2 (B) 2-2 (C) 2 ECBAD (D) 2 。13. 如圖，ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形， 點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng) 為 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 。ABB14. 如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面 積是 (A) 6p (B) 5p (C) 4p (D) 3p 。第卷 (非選擇題 共78分)注意事項(xiàng)：1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目及座號(hào)填寫(xiě)清楚。二、填空題 (本大題共5小題，每小題3分，共15分)把答案填在題中橫線上。ABCDE1215. 2010年5月1日世界博覽會(huì)在我國(guó)上海舉行，世博園開(kāi)園一周以來(lái)，入園人數(shù)累計(jì)約為1050000人，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 人。16. 方程=的解是 。17. 如圖，1=2，添加一個(gè)條件使得ADEACB， 。CDEFBA18. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面 積之和等于 。19. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接 收方由密文明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密 文a+2b，2b+c，2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7， 18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為 。三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！ (本大題共3小題，共20分)20. (本小題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(-1)，其中a=2。圖1音 體 美 書(shū) 其 項(xiàng)目樂(lè) 育 術(shù) 法 他 人數(shù)1614121086420美術(shù)圖2書(shū)法其他音樂(lè)體育21. (本小題滿分7分)為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè) 性特長(zhǎng)發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽 查了部分學(xué)生參加音樂(lè)、體育、美術(shù)、 書(shū)法等活動(dòng)項(xiàng)目(每人只限一項(xiàng))的情況， 并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。結(jié)果如圖1 所示。 (1) 在這次調(diào)查中，一共抽查了 名 學(xué)生； (2) 求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中參加“音樂(lè)活 動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)； (3) 若該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)。22. (本小題滿分7分)為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2009年投資11萬(wàn) 元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2011年投資18.59萬(wàn)元。 (1) 求該學(xué)校為新增電腦投資的每年平均增長(zhǎng)率； (2) 從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬(wàn)元？四、認(rèn)真思考，你一定能成功！ (本大題共2小題，共19分)ABODPE23. (本小題滿分9分) 如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD 是半圓的弦，且PDA=PBD。 (1) 判斷直線PD是否為O的切線，并說(shuō)明理由； (2) 如果BDE=60，PD=，求PA的長(zhǎng)。y1O10y/千米x/小時(shí)22.5y224. (本小題滿分10分)某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活 動(dòng)，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地， 乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地。兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行。設(shè) 步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1千米、y2 千米，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問(wèn) 題： (1) 直接寫(xiě)出，y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2) 求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離A地多少千米？ (3) 甲、乙兩班首次相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)？五、相信自己，加油??！(本大題共2小題，共24分)25. (本小題滿分11分) 如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD。 (1) 判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由； (2) 保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線段 AD、BE在直線MN的同側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證 明； (3) 保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng) 垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？ABCDE圖1MNABCDE圖2ABCDEMN圖3 并給予證明。yABCOx26. (本小題滿分13分) 如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-，0)、 B(2，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C； (1) 求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四 點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。2010年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1. B, 2. A, 3. C, 4. B, 5. D, 6. C, 7. A, 8. D, 9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A,二、填空題：15. 1.05106； 16. x=2； 17. D=C或E=B或= (本小題答案不唯一，填出一個(gè)即得滿分) 18. a2； 19. 6，4，1，7；三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)！20. 解 (-1)=(-)= = -= -(或)；當(dāng)a=2時(shí)，原式= -= -1。21. 解 (1) 48； (2) 由條形圖可求出參加“音樂(lè)活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為100% =25%，所以參加“音樂(lè)活動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的角度為36025%=90； (3) 2400=300(人)。 答：該校參加“美術(shù)活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)約為300人。22. 解 (1) 設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得一元二次方程 11(1+x)2=18.59，解這個(gè)方程，得x1=0.3，x2= -2.3(不合題意，舍去)； 答：該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為30%。 (2) 11+11(1+0.3)+18.59=43.89(萬(wàn)元)； 答：從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資43.89萬(wàn)元。四、認(rèn)真思考，你一定能成功！1ABODPE223. 解 (1) PD是O的切線，連接OD，OB=OD，2=PBD， 又PDA=PBD，PDA=2，又AB是半圓的直 徑，ADB=90，即1+2=90，1+PDA=90， 即ODPD，PD是O的切線。 (2) 方法一： BDE=60，ODE=90，ADB=90，2=30，1=60。OD=OA， AOD是等邊三角形。POD=60。P=PDA=30，PA=AD=AO=OD， 在RtPDO中，設(shè)OD=x，x2+()2=(2x)2，x1=1，x2= -1 (不合題意，舍去)， PA=1。 方法二： ODPE，ADBD，BDE=60，2=PBD=PDA=30，OAD=60， P=30，PA=AD=OD，在RtPDO中，P=30，PD=，tanP=， OD=PDtanP=tan30=1，PA=1。24. 解 (1) y1=4x (0x2.5)， y2= -5x+10 (0x2)； (2) 根據(jù)題意可知：兩班相遇時(shí)，甲、乙離A地的距離相等，即y2=y1， 由此得一元一次方程 -5x+10=4x，解這個(gè)方程，得x=(小時(shí))，當(dāng)x=時(shí)， y2= -5+10=(千米)。 答：甲、乙兩班相遇時(shí)的時(shí)間為小時(shí)，相遇時(shí)乙班離A地千米。 (3) 根據(jù)題意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4，解這個(gè)方程，得x=(小時(shí))。 答：甲，乙兩班首次相距4千米時(shí)所用時(shí)間是小時(shí)。五、相信自己，加油呀！25. 解 (1) ABC為等腰直角三角形。 如圖1，在矩形ABED中，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)， 且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，D=E=90， RtADCRtBEC。AC=BC，1=2=45， ACB=90，ABC為等腰直角三角形。 (2) DE=AD+BE； 如圖2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90， CAD=2。又AC=CB，ADC=CEB=90，RtADCRtCEB。 DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。 (3) DE=BE-AD。 如圖3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90， CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB， RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD，1ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖312 即DE=BE-AD。26. 解 (1) 根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解這個(gè) 方程，得a=，b=1，該拋物線的解析式為y= -x2+x+1，當(dāng) x=0時(shí)，y=1， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)。在AOC中，AC=。 在BOC中，BC=。 AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。 (2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。yABCOxP j 若以BC為底邊，則BC/AP，如圖1所示，可求得直線 BC的解析式為y= -x+1，直線AP可以看作是由直線 BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y= -x+b， 把點(diǎn)A(-，0)代入直線AP的解析式，求得b= -， 直線AP的解析式為y= -x-。點(diǎn)P既在拋物線上，又在直線AP上，yABCOPx 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=， x2= -(舍去)。當(dāng)x=時(shí)，y= -，點(diǎn)P(，-)。 k 若以AC為底邊，則BP/AC，如圖2所示。 可求得直線AC的解析式為y=2x+1。 直線BP可以看作是由直線AC平移得到的， 所以設(shè)直線BP的解析式為y=2x+b，把點(diǎn)B(2，0)代 入直線BP的解析式，求得b= -4， 直線BP的解析式為y=2x-4。點(diǎn)P既在拋物線 上，又在直線BP上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 當(dāng)x= -時(shí)，y= -9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，-9)。 綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)P為(，-)或(-，-9)。