【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）一選擇題1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（ ）A B C D2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，則點P的軌跡方程是（ ）A. B. C. D.3. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c1;.其中正確式子的序號是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由焦點到頂點的距離可知正確，由橢圓的離心率知正確，故應選B4. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】已知雙曲線（b0）的焦點，則b=（ ）A.3 B. C. D. 5. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則（ ）A B C D【答案】C【解析】 試題分析：根據(jù)拋物線的對稱性，正三角形的兩個頂點一定關于x軸對稱，且過焦點的兩條直線6. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知，則雙曲線：與：的（ ）A實軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】試題分析：對于，sin2cos21，因而兩條雙曲線的焦距相等，故選D.7. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設、是關于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 顯然直線是雙曲線的一條漸近線，所以直線與雙曲線無交點，故選A.考點：一元二次方程的根與系數(shù)關系，直線的斜率，雙曲線的性質，直線與雙曲線的位置關系，中等題.8. 【2015高考湖北，文9】將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對任意的， B當時，；當時， C對任意的， D當時，；當時，二填空題1.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】過雙曲線左焦點F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點，F(xiàn)2為其右焦點，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 ?！敬鸢浮?【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線定義有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，兩式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8.2. 【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則|+|的取值范圍為_，直線與橢圓C的公共點個數(shù)_.三解答題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點. （）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由.依題意，2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。（）、求橢圓的方程；（）、設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內。（此題不要求在答題卡上畫圖）點P在準線x4上，即. 又M點在橢圓上，1，即 于是將、式化簡可得.從而B在以MN為直徑的圓內.3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點.（）若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求ANB面積的最小值;（）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的張長恒為定值？若存在，求出l的方程;若不存在，說明理由.（此題不要求在答題卡上畫圖） NOACByx【解法2】（）前同解法1，再由弦長公式得，又由點到直線的距離公式得從而，當時，NOACByxl4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知雙同線的兩個焦點為的曲線C上. （）求雙曲線C的方程； （）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為求直線l的方程而原點O到直線l的距離d,SOEF=若SOEF，即解得k=,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和解法2：依題意，可設直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理，由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，即方程分別為y=和y=5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】如圖，過拋物線y22PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1 ()求證：FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FN N1的面積分別為S1、S2、，S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結論。 于是，故證法2：如圖，設直線M的傾角為，則由拋物線的定義得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的結論，得即，得證.6. 【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點到點F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線C的方程（）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.，即。由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍。7. 【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】平面內與兩定點、連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關系；（）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為設、是的兩個焦點試問：在上，是否存在點，使得的面積若存在，求的值；若不存在，請說明理由從而，于是由，可得，即綜上可得：當時，在上，存在點N，使得，且； 當時,在上,存在點,使得,且； 當時，在上，不存在滿足條件的點N8. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點，點在直線上，且滿足. 當點在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標； （）過原點斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點. 是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 都有. 圖2 圖3 圖1O D xyAM第21題解答圖 9. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D記，和的面積分別為和.（）當直線與軸重合時，若，求的值；（）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得？并說明理由第22題圖解法2：如圖1，若直線l與y軸重合，則|BD|OB|OD|mn，|AB|OA|OB|mn；S1|BD|OM|a|BD|，將l的方程分別與C1，C2的方程聯(lián)立，可求得，.根據(jù)對稱性可知xCxB，xDxA，于是.從而由和式可得.解法2：如圖2，若存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1S2.根據(jù)對稱性，不妨設直線l：ykx(k0)，點M(a,0)，N(a,0)到直線l的距離分別為d1，d2，則因為，所以d1d2.又S1|BD|d1，S2|AB|d2，所以.因為，10. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為.（1）求軌跡為的方程；（2）設斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.【解析】（1）設點，依題意，即，整理的，所以點的軌跡的方程為.（2）在點的軌跡中，記，依題意，設直線的方程為，由方程組得 （iii）若，由解得或，即當時，直線與有兩個共點，與有一個公共點.故當時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點.綜上所述，當時直線與軌跡恰有一個公共點； 當時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點； 當時，故此時直線與軌跡恰有三個公共點.考點：兩點間的距離公式，拋物線方程，直線與拋物線的位置關系.11. 【2015高考湖北，文22】一種畫橢圓的工具如圖1所示是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞轉動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系（）求橢圓C的方程；（）設動直線與兩定直線和分別交于兩點若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由xDOMNy第22題圖2第22題圖1時，.因，則，所以，當且僅當時取等號.所以當時，的最小值為8.綜合（1）（2）可知，當直線與橢圓在四個頂點處相切時，的面積取得最小值8. 【考點定位】本題考查橢圓的標準方程與直線與橢圓相交綜合問題，屬高檔題.