課時(shí)作業(yè)一、選擇題1某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈送方法共有()A4種B10種C18種 D20種B贈送一本畫冊，3本集郵冊，共4種方法；贈送2本畫冊，2本集郵冊，共C種方法由計(jì)數(shù)原理知有4C10(種)2高三年級的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種 D48種C三個(gè)班去四個(gè)工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有433337(種)3五名籃球運(yùn)動員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回到休息室取衣服由于燈光暗淡，看不清自己的外衣，則至少有兩人拿對自己的外衣的情況有()A30種 B31種C35種 D40種B分類：第一類，兩人拿對，其他3人均拿錯：2C20(種)；第二類，三人拿對：C10(種)；第三類，四人拿對與五人拿對一樣，所以有1種故共有2010131(種)4某化工廠生產(chǎn)中需依次投放2種化工原料，現(xiàn)已知有5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時(shí)使用，且依次投料時(shí)，若使用甲原料，則甲必須先投放，則不同的投放方案有()A10種 B12種C15種 D16種C分三類：使用甲原料有C13(種)方法；使用乙原料有CA6(種)方法；甲、乙原料都不使用，有A6(種)方法，共有36615(種)投放方案5(20xx汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種C480種 D496種C從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，因此不同涂法有654(13)480(種)6(20xx湖北七市聯(lián)考)我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A12種 B18種C24種 D48種C先將甲、乙捆綁，然后將其與除甲、乙、丙、丁外的第5架艦載機(jī)全排列，再將丙、丁插空，最后將甲、乙松綁，故不同的著艦方法共有AAA24種二、填空題7從6個(gè)人中選4個(gè)人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市至少有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6個(gè)人中，甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有_種解析共有4543240(種)答案24088名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有_場比賽解析小組賽共有2C場比賽；半決賽和決賽共有224場比賽根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有2C416場比賽答案169如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有_個(gè)解析分兩類：有一條公共邊的三角形共有8432(個(gè))；有兩條公共邊的三角形共有8個(gè)故共有32840(個(gè))答案40三、解答題10(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(2)4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？解析(1)該問題中要完成的事情是4名同學(xué)報(bào)名，因而可按學(xué)生分步完成，每一名同學(xué)有3種選擇方法，故共有3481種報(bào)名方法(2)該問題中，要完成的事是三項(xiàng)冠軍花落誰家，故可按冠軍分步完成，每一項(xiàng)冠軍都有4種可能，故可能的結(jié)果有4364種11編號為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1，2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？解析根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，3216(種)不同的放法；(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，3216(種)不同的放法；(3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，332118(種)不同方法綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有661830(種)12如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色則不同的涂色方法共有多少種？解析分三類：(1)B、D、E、F用四種顏色，則有A1124種方法；(2)B、D、E、F用三種顏色，則有A22A212192種方法；(3)B、D、E、F用兩種顏色，則有A2248，所以共有不同的涂色方法2419248264種